2.Рабочие учебные материалы

2.1.Рабочая программа (объем 150 часов)

Введение

[1], с. 5; [2], с. 3-5

Теория вероятностей и математическая статистика – неразрывно связанные науки, изучающие закономерности случайных явлений. Математическая статистика – наука, которая разрабатывает методы обработки и анализа результатов наблюдений и опытов на основе теоретиковероятностных понятий и методов для того, чтобы получить некоторые научные и практические выводы. Необходимость обрабатывать большие объемы опытных и статистических данных возникает в технике, экономике, медицине, финансах и т.д. Появляются задачи, для решения которых требуются вероятностно-статистические методы. К таким задачам можно отнести, например, задачи упорядочения результатов измерения, выборочного контроля качества, исследования надежности работы сложных систем.

Предметом изучения теории вероятностей служат случайные события и случайные величины, над которыми производятся многократные наблюдения, в результате чего делаются выводы и обобщения о числовых характеристиках, определяется закон распределения. Статистика достаточно древняя наука.

Математической наукой она признана после того, как стала строиться на базе теории вероятностей. Одна из главных задач статистических методов заключается в рассмотрении выборки из генеральной совокупности, по которой производится оценка параметров, коэффициентов корреляции и регрессии.

Раздел 1. Случайные события (50 часов)

1.1.Понятие случайного события (10 часов)

[1], с. 6…13

Случайные события. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Аксиомы вероятностей и следствия из них.

1.2. Вероятности случайных событий (10 часов) [1], с. 14…22

Частота и вероятность события и свойства. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Вероятность суммы событий.

1.3. Основные формулы для вычисления вероятностей. (30 часов) [1], с. 23…31

Независимость событий. Проведение независимых испытаний по схеме Бернулли. Условная вероятность. Вероятность произведения событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

7

Раздел 2. Случайные величины ( 60 часов)

2.1. Описание случайных величин (20 часов) [1], с. 32…41

Определение случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Ряд распределения и функция распределения случайной величины. Плотность вероятности случайной величины. Свойства функции распределения

иплотности вероятности.

2.2.Числовые характеристики случайных величин (40 часов)

[1], с. 59…83

Вычисление математического ожидания и дисперсии дискретной и непрерывной случайных величин. Законы распределения: биномиальный, пуассоновский, закон равномерной плотности, нормальный закон распределения (закон Гаусса).

Раздел 3. Элементы математической статистики (40 часов)

3.1. Основные определения (6 часов)

[2], с. 6…15

Генеральная совокупность и выборка. Оценка параметров. Получение экспериментальных характеристик случайной величины. Понятие статистической гипотезы.

3.2. Систематизация выборки (14часов) [2], с.16…29

Вариационный ряд, статистическая вероятность события. Эмпирическая функция распределения, гистограмма частот. Получение опытных значений математического ожидания и дисперсии случайной величины.

3.3. Точечные оценки параметров распределения (10 часов). [2], с. 24…32

Смещенная, несмещенная, состоятельная оценки параметров. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии.

3.4. Интервальные оценки (10 часов) [3], гл.16, с.126…138

Доверительная вероятность, доверительный интервал, построение интервальных оценок, корреляция и регрессия. Основные статистические законы распределения.

Заключение

В результате изучения указанных материалов студент может выполнить задания, включенные в контрольную работу, ответить на вопросы проверочных тестов и сдать экзамен по данному курсу.

8

2.2. Тематический план занятий

Тематический план дисциплины для студентов очной формы обучения

		Наименова-ние	Кчасовво-ол по	формедневной обучения			Виды занятий и контроля
					.аудит	ДОТ	.аудит	ДОТ	.аудит	ДОТ	Самостоятельработаная	Тесты	Контрольны работые	работы.Лаб		работ.Курс ы
№		раздела			лекции		ПЗ (С)		ЛР
п/п		(отдельной
		темы)
		ВСЕГО		150	28	20	4	10	20	8	60		1	2
1		Случайные		50	12	8	2	4			24	№
		события										1
1.1		Понятие		10	4	2		2			2
		случайного
		события
1.2		Вероятности		10	4	2					4
		случайных
		событий
1.3		Основные		30	4	4	2	2			18		За-
		формулы для											да-
		вычисления											ча 1
		вероят-
		ностей
2		Случайные		60	12	8	2	4	10	4	20	№		№
		величины										2		1
2.1		Описание		20	4	4		2	2		8
		случайных
		величин
2.2		Числовые		40	8	4	2	2	8	4	12		За-
		характерис-тики											да-
		случай-											ча 2
		ных величин
3		Элементы		40	4	4		2	10	4	16		За-	№
		математи-											да-	2
		ческой											чи
		статистики											3,4
3.1		Основные		10	1	1		2			2
		определения
3.2		Систематиза-ция		10	1	1			2		2
		выборки
3.3		Точечные		10	1	1			4		6
		оценки пара-
		метров расп-
		ределения
3.4		Интерваль-ные		10	1	1			4	4	6
		оценки

9

Тематический план дисциплины для студентов очно-заочной формы обучения

			во-Колчасов по	дневнойформе обучения			Виды занятий и контроля
					аудит.	ДОТ	аудит.	ДОТ	аудит.		ДОТ	Самостоятельработаная	Тесты	Контрольны работые	работы.Лаб		.Курсработ ы
№		Наименование			лекции		ПЗ (С)			ЛР
п/п		раздела
		(темы)
		ВСЕГО		150	12	24	8	20	12		14	60		1	2
1		Случайные		50	4	8	2	4				32	№
		события											1
1.1		Понятие		10	2	2						6
		случайного
		события
1.2		Вероятности		10		2		2				6
		случайных
		событий
1.3		Основные		30	2	4	2	2				20		За
		формулы для												да
		вычисления												ча
		вероятностей												1
2		Случайные		60	4	8	2	8	4		8	26	№		№
		величины											2		1
2.1		Описание		20	2	4		4	2		4	4
		случайных
		величин
2.2		Числовые		40	2	4	2	4	2		4	22		За
		характеристи-ки												да
		случайных												ча
		величин												2
3		Элементы		40	4	8	4	8	8		6	2		За	№
		математичес-												да	2
		кой статистики												чи
														3,4
3.1		Основные		10	2	2	2		2			2
		определения
3.2		Систематиза-ция		10	2	2	2		2		2
		выборки
3.3		Точечные		10		2		4	2		2
		оценки пара-
		метров расп-
		ределения
3.4		Интерваль-ные		10		2		4	2		2
		оценки

10

Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения

		Наименование	часовво-Колпо формедневной обучения			Виды занятий и контроля
				.аудит	ДОТ	.аудит	ДОТ	.аудит		ДОТ	Самостоятельработаная	Тесты	Контрольны работые	работы.Лаб		работ.Курс ы
№		раздела		лекции		ПЗ (С)			ЛР
п/п		(отдельной
		темы)
		ВСЕГО	150	6	36	4	24	10		10	60		1	2
1		Случайные	50	2	12	4	8				24	№
		события										1
1.1		Понятие	10		2		2				6
		случайного
		события
1.2		Вероятности	10		4		2				4
		случайных
		событий
1.3		Основные	30	2	6	4	4				14		За
		формулы для											да
		вычисления											ча
		вероятностей											1
2		Случайные	60	4	12		8	4		4	28	№		№
		величины										2		1
2.1		Описание	20	2	6		4				8
		случайных
		величин
2.2		Числовые	40	2	6		4	4		4	20		За
		характеристи-ки											да
		случайных											ча
		величин											2
3		Элементы	40		12		8	6		6	8		За	№
		математичес-											да	2
		кой статисти											чи
		ки											3,4
3.1		Основные	4	2	2		2			2	2
		определения
3.2		Систематиза-ция	4		2		2			2	2
		выборки
3.3		Точечные	10		4		2	2		2	2
		оценки пара-
		метров расп-
		ределения
3.4		Интерваль-ные	12		4		2	4			2
		оценки

11