И.Ф. Шишкин. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕТРОЛОГИЯ

_____________________________________________________________

Рис. 22.

Возможные схемы включения вольтметра и амперметра для определения значения сопротивления R расчетным путем

В первом случае из показания амперметра нужно вычесть ток, протекающий через вольтметр (см. рис. 22, а). При большом значении сопротивления R, соизмеримом с внутренним сопротивлением вольтметра или даже превышающем его, эта поправка значительна.

Во втором случае из показания вольтметра нужно вычесть падение напряжения на амперметре (см. рис. 22, б). Эта поправка значительна при небольших значениях R, меньших внутреннего сопротивления амперметра или соизмеримых с ним.

На практике схемы, показанные на рис.22, а и б, применяют соответственно при небольших и при больших значениях R, когда указанными поправками можно пренебречь.

При окончательном оформлении результатов измерений

учёт влияющих факторов заключается в том, что из-за невозможности их полного исключения и компенсации результаты измерений представляются с некоторой неопределённостью.

4.2.РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ

Совместное влияние множества различных факторов, точный учёт которых невозможен, а итог непредсказуем, приводит к тому, что результат измерения оказывается случайным. Это положение может быть сформулировано в виде третьей

аксиомы метрологии:

Результат измерения без округления является случайным.

Такое утверждение не является чем-то необычным. Все события в нашей жизни, обусловленные множеством обстоятельств, являются случайными. Вероятность наступления реального события может быть высокой или низкой, какойнибудь другой, но она никогда не равна нулю или единице.

Стохастический характер реальных событий и явлений - закон приро-

ды. Этим реальность отличается от теоретических абстракций, где в качестве математических моделей часто используются аналитические зависимости. В случаях,

44

Рис. 23.

Результат стрельбы по круговой мишени из стрелкового оружия

Часть I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ

_____________________________________________________________

когда элемент случайности в событиях и явлениях проявляется особенно явно, для математического моделирования используется теория вероятностей. Адекватным математическим аппаратом для описания реальных случайных событий и явлений служит математическая статистика.

Пример 32

На рис. 23 показан результат стрельбы по круговой мишени из стрелкового оружия.

Теоретически при тщательном прицеливании попадание должно быть в центр мишени.

На практике из-за влияния множества факторов, точный учёт которых невозможен, а итог непредсказуем, наблюдается рассеяние пробоин, т.е. результат стрельбы, представленный массивом экспериментальных данных, имеет некоторую неопределённость. Количественно она оценивается способом А.

Математической моделью случайного по своей природе результата стрельбы служит двумерный закон распределения вероятности пробоин на круговой мишени.

Третья аксиома метрологии - одно из проявлений всеобщего закона природы. В случайности результата измерения нетрудно

убедиться, предложив кому-нибудь измерить периметр здания или внутреннего помещения в нём. При повторных выполнениях измерительной процедуры всё время будут получаться разные значения результата измерения, если не проводить при этом округления. В том же самом можно убедиться при измерении мгновенных значений электрического напряжения или силы постоянного электрического тока, если не загрублять показания вольтметра и амперметра.

При измерении по шкале порядка результатом измерения является экспериментальное решение неравенства (6). Согласно третьей аксиомы метрологии оно является случайным. Особенно явно случайный характер решения проявляется при незначительном различии между сравниваемыми размерами. При неоднократном повторении процедуры сравнения в этом случае возможны другие решения. При явном несоответствии сравниваемых размеров случайным характером решения можно пренебречь.

При измерении по шкале интервалов случайным является размер интервала. При повторных выполнениях измерительной процедуры он всякий раз будет получаться несколько иным.

При измерении по шкале отношений случайным является результат сравнения по правилу (8). При сравнении неизвестного размера Qi = Q с узаконенной единицей измерения Qj = [Q]

[QQ]=x ≠ q.

45

И.Ф. Шишкин. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕТРОЛОГИЯ

_____________________________________________________________

Этим реальная измерительная процедура отличается от её теоретической модели

(9). Результат экспериментального сравнения неизвестного размера Q с узаконенной единицей измерения [Q] (он называется отсчётом) не только не равен неслучайному числовому значению измеряемой величины q, но имеет совершенно иную физическую природу. Это безразмерное случайное число x, подчиняющееся тому или иному закону распределения вероятности.

Отсчётные устройства большинства средств измерений проградуированы не в безразмерных числовых значениях q, а непосредственно в значениях измеряемой величины Q (см. рис.16). Отклик таких средств измерений на входное воздействие называется показанием:

X = x[Q],

(10)

которое отличается от неслучайного значения Q физической величины (4) тем, что является случайной величиной, подчиняющейся тому же закону распределения вероятности, что и отсчёт, но имеющей размерность, совпадающую с размерностью измеряемой величины.

В показания средств измерений могут вноситься поправки, учитывающие влияние тех или иных факторов (см. примеры 26 ... 31). В таких случаях только после внесения в показание поправки можно говорить о получении результата измерения. При мультипликативной поправке θ, называемой поправочным множителем, результат измерения

Q = θX;

(11)

в случае внесения аддитивной поправки θ

Q = X +θ .

(12)

И в том, и в другом случаях результат измерения остаётся случайным.

Из третьей аксиомы метрологии вытекает важное следствие:

Результат измерения не имеет конкретного значения.

Ни при каких обстоятельствах, например, нельзя сказать, что результат измерения длины составляет 102,5 см, или результат измерения силы тока равен 12,7 А. Это отдельные значения каждого из результатов измерений. Представление же о самих результатах измерений можно составить лишь на основе анализа массивов экспериментальных данных, полученных при измерении длины и силы электрического тока.

46