Виды деформаций.

Характер и величина деформации зависит от типа и величины приложенных напряжений. Увеличение нагрузок (напряжений) приводит к возрастанию деформаций и в пределе возникает разрушение – порода теряет свою сплошность и разделяется на части.

Деформации до момента разрушения породы (непроводящие к разрушению) могут быть упругими и пластическими.

Упругими называются деформации, когда порода восстанавливает исходную форму и размеры после снятия нагрузок (т.е. упругие деформации – обратимы).

Для упругих деформаций характерна линейная связь между величинами напряжений и соответствующих деформаций.

По мере увеличения напряжений на одном и том же образце последовательно можно наблюдать все три вида деформаций – упругую_Е, пластическую - _ПЛ и разрушающую - _Р (рис.2.3):

В зависимости от соотношения величин _Е (предел упругости), _ПЛ и _РАЗ горные породы подразделяются на:

1. упруго-хрупкие (пластическая зона практически не наблюдается вплоть до разрушения породы);

2. упруго-пластичные (разрушающей деформации предшествует пластическая деформация);

3. пластичные (упругая деформация практически отсутствует).

Упругие свойства пород.

Для упругих пород (упругих деформаций) связи между напряжениями и деформациями – линейные и выражаются обобщенным законом Гука, который для изотропных тел имеет вид следующих шести равенств:

(2.4)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

(2.8)

(2.9)

куда входят три параметра упругости: Е – модуль продольной упругости (модуль Юнга); G – модуль сдвига,  - коэффициент Пуассона. Физический смысл этих параметров очевиден из приведенных выше уравнений (закон Гука).

1. Из первых трех уравнений при  = 0 имеем:

т.е. при ,.

Это значит, что численно модуль Юнга lEl равен напряжению ll, при котором длина образца L увеличивается в 2 раза (т.е. L=L).

Модуль Юнга для горных пород, как правило, лежит а пределах 10⁹ – 10¹¹ Па.

2. модуль сдвига G - коэффициент пропорциональности между касательным напряжением  и соответствующей упругой деформацией сдвига :

При  =1 (радиан) , т.е. численно модуль сдвигаG равен касательному напряжению , вызывающему поворот соответствующей грани элемента на угол в 1 радиан.

3. коэффициент Пуассона  - это отношение относительного поперечного сокращения образца к его относительному удлинениюпри действии нормального напряжения по направлениюL (рис.2.2а), т.е.

так как тело при сжатии расширяется, а при растяжении – сужается, то

т.е. поперечная деформация _{попереч} составляет часть продольной.

Коэффициент Пуасона  для горных пород изменяется, как правило, в пределах 00.5. Из трех параметров (Е, G, ) упругости независимых только два, т.к. между ними существует формула связи:

В случае равномерного трехосного сжатия упругого тела наблюдается прямая пропорциональность между давлением Р₀ и относительным изменением объема

где  - модуль объемного (всестороннего) сжатия.

Модуль объемного сжатия пород  выражается через выше приведенные упругие параметры пород:

В качестве примера рассмотрим распределение напряжений в горном массиве для простейшего случая однородных и изотропных горных пород (нормальное поле напряжений, не искаженное бурением скважин).

В условиях равновесия внешнее давление под действием веса вышележащих пород равно возникающим ответным напряжениям в породе:

где _Z – вертикальная составляющая напряжений,  - плотность пород ( = const), g – ускорение свободного падения, Н – глубина залегания пласта.

По горизонтали (в рассматриваемом простейшем случае):

(а)

где n – коэффициент бокового распора (). (б)

Для пластичных и жидких пород типа плывунов (когда напряжения определяются гидростатическим законом) n=1.

Для плотных и крепких пород (вне зон тектонических напряжений n<1 – доли единицы). Для хрупких пород h0.30.7

Оценим приближение коэффициента бокового распора n и горизонтального напряжения пород _X=_Y:

Выделим элементарный объем. Его относительная деформация по оси х - _X определяется выражением (2.4):

С учетом (а) и (б) имеем:

Предположим, что при осадконакоплении происходит только сжатие пород в вертикальном направлении, а деформации в горизонтальном направлении не было:

Тогда из (1) находим:

т.е. сравнивая с (), находим :

Это значит, что при 0  < 0,5 0  n <1 и горизонтальные напряжения в породах меньше вертикальных (что обычно бывает на небольших глубинах при отсутствии пластичных пород, у которых n=1)

При больших давлениях и глубинах ( более 2500 – 3000 м) может происходить выравнивание напряжений вплоть до гидростатических, т.к. за длительные периоды времени породы испытывают пластические или псевдопластические деформации.

Однако, тектонические процессы могут привести к тому, что горизонтальные напряжения могут превышать в 2 – 3 раза вертикальное горное давление.