Задача 14 Испарение капли (задача н.Н.Красовского)
Испаряющаяся
капля жидкости лежит на несмачиваемой
горизонтальной плоскости. Форму капли
в текущий момент времени
определяет закон Лапласа, который, как
известно, связывает поверхностное
натяжение с давлением внутри жидкости.
Скорость испарения жидкости в текущий
момент времени
пропорциональна площади поверхности
капли.
Прямая задача.
Дано: Плотность жидкости
,
коэффициент поверхностного натяжения
,
коэффициент
пропорциональности между скоростью
уменьшения массы
жидкости и площадью
поверхности капли. Начальный вес
капли.
Требуется: Составить математическую
модель процесса. Создать программу,
симулирующую процесс и выдающую
изменяющиеся во времени
вес капли
,
ее высоту
и ширину
.
Анализ модели и графическое изображение процесса приветствуется.
Обратная задача.
Дано: Плотность жидкости
,
начальный вес капли
и значение веса
в некоторые моменты времени
.
(Может быть, дан даже весь график функции
.
Требуется: Составить программу,
вычисляющую коэффициенты
и
.
Анализ различных ситуаций и вариантов возможных постановок такой обратной задачи приветствуется. В частности, желательно разобраться с двумя вопросами:
10. Какое минимальное количествоnизмерений
и в какие моменты
достаточны для однозначного решения
данной задачи: для однозначного
определения
и
?
А есть ли вообще такие
и
которые гарантирует однозначное решение:
{
,
}
?
20. Какое минимальное количествоnи каких измерений
достаточно для однозначного определения
всех трех параметров
?
А, может быть, эта задача 20не
имеет однозначного решения вообще?
Желаем успеха!
Спонсор образовательного проекта укш имени н.Н.Красовского
|
|
СКБ Контур – федеральный разработчик программного обеспечения с 1988 года. В нашей компании работает больше 1500 специалистов, которые умеют находить практичные решения самых сложных задач. Именно поэтому каждое четвертое предприятие в стране использует наши программные продукты. |
Заочная олимпиада по информатике: для учащихся 8, 9, 10 и 11 классов средних общеобразовательных школ, лицеев, гимназий.
Составители: Рогович Валерий Иосифович
Евсегнеев Олег Анатольевич
ООО «Издательство УМЦ УПИ»
Екатеринбург, ул. Мира 17