4 Вопрос.

Анализ временных рядов проводится в следующей последовательности:

предварительный анализ

1 этап) Выявление аномальных уровней. Если такие есть то они устраняются.

2этап) Если тренд ( определение наличия тренда). Если есть то переходят к следующему этапу.

3 этап) Сглаживание временных рядов

4 этап) Оценка качества построенного уравнения тренда

5 этап) Прогнозирование тренда. Предварительный анализ:

1. Выявление аномальных (неподходящих) уровней

Аномальный уровень - это отдельные значения рада динамики, которое не отвечает потенциальным возможностям исследования экономической системы, но оставаясь в качестве уровней ряда, оказывает существенное воздействие на значение его основных характеристик, в том числе и на соответствующую трендовую модель. 

Среди причин возможного наличия аномального наблюдения могут быть:

1) Ошибки технического характера связанные с агригированием и дезогрегированием показателей при передаче информации, они подлежат устранению; 2) Ошибки, связанные с действием факторов имеющих объективный характер, но про являющихся эпизодически. Данный род ошибок простому устранению не подлежит. 

Один из методов выявления аномальных уровней- метод Ирвина. Его суть состоит в сравнении расчетных показателей λ_t с табачным показателем λ_α при заданном уровне значимости α . λ_t= |y_i-y_i-1|/δy

δ_y=√∑(y-y)²/n-1 ,где n – число уровней во временном ряду, δ_y – среднее квадратическое значение Если λ_t >λ_α, то соответствующий уровень ряда динамики считают аномальным.

Если выявляется аномальный уровень он подлежит устранению, либо заменой на простую среднюю арифметическую двух соседних уровней, либо на значение, полученное по кривой апраксимирующей данный временной ряд.

2. Выяснение наличия тренда в исходном временном ряду. 

1) метод проверки разностей средних уровней состоит из ряда этапов:

а) Исходный временной ряд делится на 2 примерно равные по количеству уровней части; n={y_n,…y_n1} n₂={ y_n,…y_n2} n=n₁+ n₂

б) Для каждой части определяют среднее значение уровней и дисперсию; y₁ =∑ y_n/ n₁ ; y₂ =∑_n+1 y₂/ n₂ ;

δ₁² =∑(y-y)²/n₁-1 ; δ₂² =∑_n+1y₂/n₂-1

в) Проверка гипотезы об однородности дисперсий обеих частей ряда с помощью f критерий Фишера.

δ₂²/ δ₁² если δ₂² > δ₁²

δ₁²/ δ₂² если δ₁² > δ₂²

F=

ЕслиF_{расчетное} меньше F_{табличного}, то гипотеза о равенстве дисперсий принимается. Если F_{расчетное} больше, либо равно F_{табличного} равно табличного, то гипотеза отклоняется и делается вывод, что данный метод ответа на вопрос о наличии тренда не дает. г) Проверка гипотезы об отсутствия тренда с помощью t - критерия Стьюдента. t_{расчетное}= |y₁-y₂|/δ√1/n₁+1/n₂ ; δ=√( n₁-1)δ₁² + (n₂-1) δ₂²/ n₁+ n₂-2

Если t_{расчетная} меньше t_{табличного}, при заданном уровне значимости альфа (α), то гипотеза об отсутствии тренда принимается.  Если t_{расчетная} больше t_{табличного}, то тренд есть. 

2) метод Фостера-Стюарта.

Этапы:

а

1

0

)Формирование двух числовых последовательностей на основе сравнения каждого уровня ряда, начиная со второго со всеми предыдущими.

K_t= первая послеовательность

Е

1

0

сли у_t больше всех предыдущих уровней, то ставится единица. В противном случае ставится 0.

L_t= вторая последовательность

Если у_t меньше всех предыдущих уровней, то ставится единица, в противном случае ставится 0.

б) Вычисление величин S и d. Величина S характеризует изменения временного ряда и принимает значения от 0, если все уровни ряда равны между собой до (n-1), если ряд монотонный. Величина d характерезует изменения дисперсий уровня временного ряда принимает значения от (-n-1), если ряд монотонно убывает, то n-1, если ряд монотонно возрастает. 

S=∑_t=2ⁿ(K_t+ L_t) ; d=∑_t=2ⁿ(K_t - L_t)

в) Проверка гипотез:

Во-первых можно ли считать случайными отклонения S от µ(математическое ожидание) и Во-вторых можно ли считать случайными отклонения d от 0. Проверка осуществлянтся с использованием расчетных значений t-критерия Стьюдента для средней и дисперсии. t_S=|S-µ|/δ₁ ; δ₁=√2lnp-3,4253

t_d=|d-0|/ δ₂ ; δ₂=√2lnp-0,8456

г) Сравнение расчетных значений с табличными значениями Стьюдента, если t_S и t_d меньше t_α , то гипотеза об отсутствии соответствующего тренда принимается, в противном случае тренд есть.