kontrolnye_1_2_3_stroiteltstvo_bak (1)

y = xsin 2x

а) y = (3x4 −

5 + 2)5

4 x

в) y = arccos2x + 1− 4x2 д)

б) y = ln 5 1− 5x

1+ 5x

г) y = 2tgx + xSin2x

е) ey − x = x2 + y2

Вариант №2

3

4

5x6

7

x5

+ 3

а) y =

(3x

+

x +

−

+ 7)

б)

y =

x

6

2

− x

в)

y =

arcctg

г)

y =

2x 2 − x sin 4x

x − 1

д)

y =

(cos x)arcsin x

е)

xtgy −

x2 + y2

= 4

Вариант №3

а)

б)

y = ln

1− x6

2

4 5

3

4

y = (5x + 4 x + 3)

1+

x6

в)

y =

arctg

x2 − 1

г)

y =

e3x

− 2xtg3x

д) y = xtg 4 x

е) x4 + xy2 − 7 y = 8

Вариант №4

а)						б)	y =	3x − 4
	y = (7x5 − 33 x2 − 6)4
								3x + 1
в)	y =	arcsin 3x − 1− 9x2				г)	y =	etgx	− 3	x	cos 2x
д) y =		(arctgx)(x+ 1)				е)	y −	x2 =	arctgy

Вариант №5

1

1

а)

y = (5 +

−

)

5

б) y=

5x + 3

в) в)

y =

arcsin e

x

x2

3 x

x5 + 1

г) y =

5

ln x

− x2ctg2x

д) y = (x − sin x)x

е) xy −

y3 = 9

Вариант №6

а) y=(5x4 −

2

+ 3)6

б)

y =

1− tgx

ln x

x8 + 1

г) y = 3

+

sin 2x

в)

y = arcsin

cos x

1+

x

1

x2

д)

y = (x

2

+

)

x

е)

x −

y + x sin y = 0

x

Вариант №7

а)	y =		(3 +	4	−		5x6		+ 7)− 1
				x			6
в)	y =	arcctg 3
						x − 4

д) y = (cos x)arcsin x

а) y = (7x5 − 3 31x2 − 6)4

	в)	y =	arcctg3x −		1
					sin x
	д)	y =	(sin 3x + sin 5x)(x+ 1)

Вариант №9

	в)	y =	arctg3x −		1
				4	cos x

б)	y =		x5			+ 3
			2 −			ctgx
г)	y = 9					− x ln sin 4x
				x
		е) e2 y − e− 3x +						y		− 1 = 0
								x

Вариант №8

б) y = 3loy5 x − 4

3x + 1

г) y = etgx − 3x ln 2x

е) ey + x2e− y = x

	а) y = (7x5 − 3		1		− 6)− 1	б)
		3	ln x

y = 3loy5 x − 4

3x + 1

г) y = ectgx − 3x ln 2x

(tg3x + ctg5x)(4x+ 1)

е) e− y + x2ey

=

д)

y =

x

вариант № 10

x5

+ 3

а) y = (3x3 + x + 4)− 1

б) y =

в)

y = tg 3 x4 − 4

2 −

6 tgx

x

г) y = 9

− x ln sin

1

x

x

y

д)

y =

(tgx)arcsin x

е) e− 2 y − e− 3x +

− 1 = 0

x2

Задача 3.2

В вариантах 1-5 составить уравнение касательной к графику функции y = f (x) , в которой касательная параллельна прямой Ax + By + C = 0

1.	y =	4x2 + 20x + 22; A = 12, B = 3, C = − 25
2.	y = 3x3 − 24x − 10; A = 24, B = − 2, C = 13
3.	y =	1 x3 − 2x2 + 5x; A = 6, B = − 3, C = − 11
		3
4.	y = 2x3 − 3x2 − x + 2; A = 4, B = 4, C = − 7
5.	y =	5x2 − x; A = 12, B = − 3, C = 20

В вариантах 6-10 составить уравнение касательной к графику функции y = f (x) , в которой касательная перпендикулярна прямой Ax + By + C = 0

6.	y = 2x3 − 4x + 7; A = 1, B = 2, C = − 3
7.	y =	x3 + 3x2 − 6x − 17; A = 5, B = 15, C = 8
8.	y =	2x3 − 2x2 + 3; A = 6, B = 12, C = − 7
9.	y =	1 x2 + 3x + 8; A = 1, B = 4, C = − 13
		2

10. y = 3x3 + 6x2 − 2x − 5; A =

7, B =

− 14, C = 10

Задача 3.3. Вычислить предел функции с помощью

правила Лопиталя.

x

3 1− 6x − 1+ 2x

1. lim

2.

lim

2e

2

− 2 − x

x2

x→ 0

x

2

x

→ 0

	3. lim	6sin 2x − 12x
		x3
	x→ 0

5.	lim		3tg2x − 6x
			x3
	x→ 0
7.	lim	e− 5x − 1+ 5x
			x2
	x→ 0
9.	lim	2sin3x − 6x
	x→ 0		x3

4.	lim				1+ 4x	− 1− 2x
					x2
	x→ 0
6.	lim ln(1− 3x) + 3x
	x→ 0				x2
8.	lim	arcsin 4x − 4x
	x→ 0				x3
10. lim				2ln(1+ 0.5x) − x
	x→ 0				x2