Лекции по физике

Работа на участке пути

2

A12 = ∫(F dr)

1

Кинетическая энергия

W =

m V2

m – масса тела,

тела

K

2

V – скорость тела

Закон изменения

АВСЕХ СИЛ – работа всех

W

–W =Aвсех сил

сил, действующих на все

кинетической энергии

K2

K1

точки системы

Потенциальная энергия

WП = mgH

m – масса тела

- тела на высоте H

kx2

x – смещение из

- пружины

WП =

положения равновесия

2

k – жёсткость пружины

Закон изменения полной

А12неконс – работа

неконсервативных сил,

механической энергии

Е2 – Е1 = А12неконс

cистемы E = WK+WП

(справедлив для всех

систем)

Закон сохранения

Справедлив для

консервативных систем,

полной механической

Е2 =E1 = const

(в которых нет

энергии системы

неконсервативных сил)

Момент инерции

J = m r2

m – масса точки, r –

материальной точки

расстояние до оси

J = ∑miri2

V – объём тела,

Момент инерции тела

J = ∫r

2

dm

dm – элементарная масса

V

JОО´,JC – моменты

JОО´=JC + mR2

инерций относительно

Теорема Штейнера

m – масса тела

оси ОО´ и относительно

R – расстояние между

оси параллельной ОО´ и

осями

проходящей через центр

инерции тела С

Кинетическая энергия

WK =

J ω2

J – момент инерции

тела, вращающегося

ω - круговая частота

2

вокруг оси

F - сила, r - радиус-

Момент силы M

M = r× F

вектор из точки О в точку

относительно точки О

M = F "плечо"

приложения силы

p = mV - импульс тела,

r - радиус-вектор, J –

Момент импульса L

L = r× p

= J ω

относительно точки О

L = p "плечо"

момент инерции тела, ω

- круговая частота

вращения

53

dL

M,L - момент силы и

момент инерции

Закон динамики

M =

dt

относительно точки

вращательного

dL

отсчёта, MZ ,LZ - то же

движения

MZ =

Z

= JZ ε

относительно оси z, ε -

dt

угловое ускорение

Закон изменения

Lсист = ∑Li - момент

импульса системы

dL

момента импульса

сист

= Mрезвнеш

Mвнеш -

системы материальных

dt

рез

точек

результирующий момент

внешних сил

n

Справедлив для

Закон сохранения

=

∑

r × p

= const

замкнутых систем, (на

L

момента импульса

сист

i

i

которые не действуют

i=1

внешние тела)

А – амплитуда колебания

Уравнение

x = Αcos(ωt+ϕo)

(ωt+ϕo) – фаза колебания

гармонических

ϕo – начальная фаза , ω –

колебаний

круговая частота, Т=1/ν -

период колебаний

Круговая частота

ω =2πν=2π/Τ

ν - частота, Т – период

колебаний

Дифференциальное

2

k/m=ω2

уравнение

d

x

+

k

x = 0

k – жёсткость пружины

гармонических

2

dt

m

m – масса тела

колебаний (пружины)

Период колебаний

l – длина пути, g –

T

= 2π

l

маятников

ускорение свободного

мат

g

- математического

падения,

J – момент инерции

Tфиз

= 2π

Jo

- физического

mgd

маятника относительно

оси О колебаний,

- пружинного

T

=

2π

m

m – масса тела,

k – жёсткость пружины,

пруж

k

- колебательного

L – индуктивность,

= 2π

контура

Tконт

LC

С – ёмкость

Условия максимума и

max: ϕ1 – ϕ2 = 2πn

n = 0,±1,±2,… - целое

минимума при

ϕ1 и ϕ2 – начальная фаза

сложении двух

Арез = А1 + А2

первого и второго

гармонических

min: ϕ1 – ϕ2 = π + 2πn

колебаний,

колебаний одинаковой

Арез = А1 - А2

соответственно

частоты

lо – собственная длина

Релятивистское

тела, измеренная

l = l

1−V 2 C2

неподвижной

сокращение длины

o

относительно тела

линейкой,

54

С – скорость света,

l – длина движущегося

тела,

V – скорость

движущегося тела

τo ,τ -

τo

продолжительность

Релятивистское

τ =

события, измеренная

неподвижными и

замедление времени

1− V2

C2

движущимися

относительно события

часами, соответственно

V′ – скорость тела в

X

V′ + V

системе k´

Релятивистский

VX =

X

o

движущейся в

закон сложения

V

V′

1+

направлении оси x со

o

X

скоростей

C2

скоростью Vo

относительно системы

k

Релятивистский

m – масса тела,

V – скорость тела,

импульс

С – скорость света

Энергия покоя тела

Ео – энергия покоя, m –

масса тела

Полная энергия

WK = Е – Еo –

кинетическая энергия

релятивистской частицы

релятивистской частицы

Основной закон

=

dp

p = m V -

релятивистской

F

dt

релятивистский импульс

динамики

55

Таблица сравнения поступательного и вращательного движения.

поступательное

Вращательное

dr

dϕ

Скорость/угловая скорость

V =

ω

=

dt

dt

d2

Ускорение/угловое

dV

d

=

=

d2r

=

ω

=

ϕ

ускорение

a

ε

dt

dt2

dt

dt

2

Связь:

Сила/момент силы

F

M = r× F

M = F "плечо"

Масса/момент инерции

m

J = m r2

Импульс/момент импульса

L = r× p = J

ω

L = p "плечо"

dp

Уравнение динамики

F =

= m a

dt

Закон изменения

импульса/момента

d Pсист

dLсист

= Fвнеш

= Mрезвнеш

импульса (для системы

dt

рез

dt

материальных точек)

n

n

= ∑ri

Закон сохранения

Рсист = ∑mi Vi = const

Lсист

× pi

= const

импульса/момента

i=1

i=1

импульса

Справедлив для замкнутых систем

Кинетическая энергия

WK =

m V2

WK

=

J ω2

2

2

56

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ФИЗИКЕ ЧАСТЬ I

1.Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения. (Введение, 1.1,1.2)

2.Траектория, путь, перемещение. Средняя и мгновенная скорости. Равномерное прямолинейное движение. (1.1,1.2)

3.Ускорение. Нормальная и тангенциальная составляющие ускорения. Равнопеременное движение. (1.1.3, 1.2)

4.Движение материальной точки по окружности. Угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение. (1.2, 1.3)

5.Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками. Период и частота вращения. (1.2, 1.3)

6.Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. (3.1)

7.Сила. Масса. Импульс материальной точки. Второй закон Ньютона как уравнение движения. (3.2)

8.Третий закон Ньютона. Виды сил в механике. (3.3)

9.Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести, вес тела. (3.4)

10.Силы трения. Коэффициент трения. (3.4)

11.Силы упругости. Закон Гука. (3.4)

12.Работа постоянной и переменной сил. Мощность. (4.1, 4.2)

13.Виды механической энергии. Кинетическая энергия и работа. (4.1, 4.4, 6.1) 14.Работа гравитационных сил. Потенциальная энергия материальной точки в

поле сил тяготения. (4.2-4.5)

15.Работа сил упругости. Потенциальная энергия упруго деформированного тела. (4.1-4.5)

16.Консервативные и неконсервативные силы. Связь между силой и потенциальной энергией. (4.1-4.5)

17.Закон сохранения механической энергии. Общефизические законы сохранения и превращения энергии. (6.1-1.4)

18.Импульс системы материальных точек. Закон сохранения импульса. (5.1-5.2) 19.Система материальных точек. Внешние и внутренние силы. Замкнутая

система. (5.1-5.2)

20.Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары. (6.1-1.4)

21.Абсолютно твердое тело. Поступательное и вращательное движения. Степени свободы. (8.1-8.3)

22.Центр масс и закон его движения. Система центра масс. (5.2)

23.Момент силы и момент импульса относительно неподвижной точки и относительно оси. (7.1-7.2)

24.Уравнение моментов для материальной точки относительно неподвижной точки и относительно оси. (7.1-7.3, 8.3)

25.Уравнение моментов для системы материальных точек относительно неподвижной точки и относительно оси. (7.1-7.3, 8.3)

26.Закон сохранения момента импульса системы материальных точек. (7.1-7.3)

57

27.Момент импульса абсолютно твердого тела относительно оси вращения. (8.3- 8.5)

28.Момент инерции тела относительно оси вращения. Теорема Штейнера. (8.4) 29.Основное уравнение динамики вращательного движения абсолютно твердого

тела. (8.3)

30.Кинетическая энергия при вращательном и плоском движении абсолютно твердого тела. (8.5-8.6)

31.Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение (на примере пружинного маятника). (9.1-9.3)

32.Уравнение, график и основные характеристики гармонических колебаний.

(9.1-9.3)

33.Математический и физический маятники. (9.3, 9.8)

34.Скорость, ускорение и энергия гармонических колебаний. (9.3)

35. Сложение гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты. (9.3, 9.5)

36.Сложение взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковыми и кратными частотами. (9.3, 9.6)

37.Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. (9.3,

9.9)

38.Уравнение затухающих колебаний. Коэффициент затухания. Логарифмический декремент затухания. Добротность. (9.3, 9.9)

39.Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. (9.3,

9.10)

40.Амплитуда и фаза вынужденных установившихся колебаний. Резонанс и его применение. (9.10)

41.Преобразования Галелея. Закон сложения скоростей в классической механике. Механический принцип относительности. (12.1)

42.Постоянство скорости света в вакууме. Опыты Майкельсона-Морли. (12.2) 43.Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца. (12.2, 12.3)

44.Следствия из преобразований Лоренца: замедление времени и сокращение длины тел движущихся ИСО. (12.2, 12.3)

45.Закон сложения скоростей в релятивистской механике. (12.4)

46.Основное уравнение релятивистской динамики. (12.6)

47.Закон взаимосвязи массы и энергии. Кинетическая энергия релятивистской частицы. (12.6)

48.Пространство-время как форма существования материи. Интервал. (12.5, 12.6)

58