2.1.3. Кинетостатический анализ механизма

для заданного (₀) положения входного звена

Определение сил (моментов сил), действующих на звенья механизма:

Силы тяжести звеньев:

G₁= qrg =100кг/м0,0192м9,8м/с²=18,8Н;

G₂ = qg =100кг/м0,0768м9,8м/с²=75,2Н;

G₃ =m₃ g=15кг9,8м/с²=147Н.

Момент сил инерции массы шатуна

.

Момент сил инерции направлен противоположно ₂.

Силы инерции масс звеньев:

100кг/м 0,0192м1,38м/с²=2,64Н;

100кг/м0,0768м2,5м/с²=19,2Н;

15кг2,45м/с²=36,75Н.

Векторы сил инерции масс звеньев направлены противоположно ускорениям центров масс.

Рассмотрим условия равновесия группы Ассура (звенья 2-3).

Строим план нагружения группы Ассура . Вычерчиваем в масштабе группу, при этом положение звеньев должно соответствовать их положению на плане механизма при заданном положении входного звена ₀ .

В соответствующих точках прикладываем силы тяжести и силы инерции масс звеньев, момент сил инерции масс звена. При этом необходимо помнить, что векторы силы инерции направлены противоположно векторам ускорений центров масс, а вектор момента сил инерции – противоположно угловому ускорению звена.

К ползуну вдоль направляющей должна быть приложена сила полезного сопротивления , направленная противоположно вектору скорости ползуна и действующая только во время рабочего хода (если в заданном положении звенья находятся в зоне холостого хода, то сила полезного сопротивления отсутствует).

Реакцию в кинематической паре В (силу взаимодействия 1 и 2 звеньев) показываем в виде двух составляющих: - направленной вдоль звена 2, и - направленной перпендикулярно звену 2.

Реакция в кинематической паре D (сила взаимодействия 3 и 4 звеньев) R₄₃ направлена перпендикулярно направляющей.

Составим уравнения равновесия группы Ассура

; ;

; ;

=.

Знак «-» означает, что сила направлена в сторону , противоположную указанной на схеме нагружения. Для нахождения и R₄₃ строим план сил. Выбираем масштаб плана сил:

,

где ав - длина вектора, изображающего на плане сил.

.

Начиная с строим последовательно в выбранном масштабе векторы всех известных сил, приложенных к звену 2, затем векторы всех известных сил, приложенных к звену 3. Через начало вектора, изображающего , проводим линию, параллельную звену 2 (по ней направлен вектор ). Через конец последнего вектора известных сил проводим линию, перпендикулярную направляющей ползуна (по ней направлен вектор ).

Направление векторов, изображающих на плане сил векторы сил и R₄₃, определяется исходя из того, что в замкнутом многоугольнике сил конец одного вектора является началом другого вектора.

Для нахождения силы R₁₂ соединяем начало вектора, изображающего вектор силы , с концом вектора, изображающего вектор силы . Полученный вектор (направлен навстречу векторам и ) изображает вектор силы .

Для нахождения силы взаимодействия между шатуном 2 и ползуном 3 (реакция в кинематической паре С) рассмотрим условия равновесия звена 2 и звена 3 отдельно:

;

.

Соединим начало вектора, изображающего вектор силы , и конец вектора, изображающего вектор силы. Полученный вектор изображает на плане сил вектор силы .

Из рассмотрения плана сил ясно, что эта же линия замыкает многоугольник сил, действующих на звено 3, т.е.

Замерив длины построенных векторов и умножив их на масштаб плана сил, получим

R₁₂ =40мм2Н/мм=80Н;

R₂₃ =20мм2Н/мм=40Н;

R₄₃ =82мм2Н/мм=164Н.

Кинетостатика входного звена.

Строим план нагружения входного звена: вычерчиваем в масштабе кривошип в заданном положении ₀ .

Прикладываем в центре масс силу тяжести G₁ и силу инерции массы .

В точке А произвольно прикладываем силу R₄₁ (силу взаимодействия стойки и кривошипа).

В точке В прикладываем силу взаимодействия второго звена с первым:

.

В точке В перпендикулярно звену АВ прикладываем уравновешивающую силу P_ур.

Составляем уравнения равновесия входного звена.

; ;

; ;

.

Силу R₄₁ находим путем построения плана сил. Из плана сил

R₄₁ =20м1Н/м=20Н .

Находим уравновешивающий момент, определенный из условий равновесия:

M_ур = Р_{ур AB} =83Н0,0192м=1,594Нм.