2565

выбранный участник соревнований попал в сборную команду. К какой из этих трёх групп он вероятнее всего принадлежит?

2.27.Среди поступающих на сборку деталей с первого станка 0,2% бракованных, со второго – 0,1%, с третьего 0,3%. Производительности их относятся как 3:4:3 соответственно. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена: а) на втором станке; б) на третьем станке.

2.28.На склад поступает продукция трех фабрик, причем первая фабрика поставляет 35%, вторая 40%, третья 25%. Средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 4, для третьей 2%. Со склада наудачу выбирают одно изделие. а) Найти вероятность того, что изделие окажется стандартным. б) Изделие оказалось нестандартным. Найти вероятность, что оно было изготовлено на второй фабрике.

2.29.В первой урне 2 белых шара и 1 черный шар. Во второй 3 белых и 3 черных шара. Из второй урны в первую перекладывают 2 шара, после чего из нее извлекают один шар. Найти вероятность того, что извлеченный из первой урны шар черный.

2.30.Проверка изделия на стандартность осуществляется одним из трёх товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому, равна 0,25, ко второму – 0,30 и к третьему – 0,45. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,98, вторым – 0,95, третьим 0,97. Найти вероятность того, что стандартное изделие проверено третьим товароведом.

Задание 3. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли

3.1. В среднем по 15% договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из десяти договоров страховая сумма, связанная с наступлением страхового случая, будет выплачена: а) по трем договорам; б) менее, чем по двумдоговорам.

3.2. Предполагается, что 10% открывающихся новых малых предприятий прекращают своюдеятельностьвтечениигода. Какова вероятностьтого, чтоизшестималых предприятий в течении года прекратят свою деятельность: а) не более двух; б) более трех?

3.3.Инвестор вложил поровну средства в три предприятия при условии возврата ему через определенный срок 150% от вложенной суммы. Вероятность банкротства каждого из предприятий равна 0,2. Какова вероятность того, что по истечении срока инвестор не останется в убытке?

3.4.Два дилера имеют по 3 пакета акций. Вероятность продажи каждого пакета акций равны соответственно 0,7 - для первого дилера и 0,8 - для второго. Найти вероятностьтого, чтоуобоихбудетодинаковоеколичество продаж.

3.5.Производственная компания изготавливает продукцию крупными партиями. В среднем 10% изделий получаются с дефектом. Из каждой партии случайным образом выбирается 20 изделий. Партия принимается, если выборка содержит не более трех дефектныхизделий. Каковавероятностьтого, чтопартиябудетпринята?

3.6.Вероятность того, что в течении года малое предприятие станет банкротом, равна 0,2. Найти вероятность того, что из пяти малых предприятий в течении года банкротомстанут: а) неменеедвух; б) отдвухдочетырехвключительно.

3.7.При трех испытаниях Бернулли вероятность ровно двух «успехов» в 12 раз большевероятноститрех«успехов». Найтивероятностьуспехавкаждомиспытании.

11

3.8.Инвестор вложил поровну средства в пять предприятий при условии возврата ему через определенный срок 125% от вложенной суммы. Вероятность банкротства каждого из предприятий равна 0,3. Какова вероятность того, что по истечении срока инвестор останется в убытке?

3.9.В среднем 20% пакетов акций на аукционах продаются по первоначально заявленной цене. Найти вероятность того, что из 8 пакетов акций по первоначально заявленнойценебудутпроданы: а) неменеетрех; б) отдвухдочетырех включительно.

3.10.Два дилера имеют по 3 пакета акций. Вероятность продажи каждого пакета равны соответственно 0,6 - для первого дилера и 0,7 - для второго. Найти вероятность того, чтопервыйдилерпродастбольшепакетовакций, чемвторой.

3.11.Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6, он собирается произвести 10 выстрелов. Найти вероятность того, что он попадёт в цель: а) три раза, б) хотя бы один раз.

3.12.Найти вероятность того, что при четырёх подбрасываниях игральной кости 5 очков появятся: а) два раза; б) хотя бы один раз.

3.13.Всхожесть семян некоторого растения составляет 80%. Найти вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут: а) пять семян; б) не менее четырёх; в) не более одного.

3.14.Вероятность выбора отличника на факультете равна 1/7. Из 28 студентов группы наудачу вызываются три студента. Определить вероятность всех возможных значений числа отличников, которые могут оказаться среди вызванных трёх студентов.

3.15.В семье пять детей. Считая вероятности рождений мальчика и девочки одинаковыми, найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков; в) более двух мальчиков.

3.16.Всхожесть клубней картофеля равна 80%. Сколько нужно посадить клубней, чтобы наивероятнейшее число взошедших из них было равно 100?

3.17.Сколько раз нужно подбросить игральную кость, чтобы наивероятнейшее число выпадения 6 очков было равно 50?

3.18.Два равносильных противника играют в шахматы. Для каждого из них – что вероятнее выиграть: а) одну партию из двух или две из четырёх; б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти. Ничьи во внимание не принимаются.

3.19.Торговый агент в среднем контактирует с восемью потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0,1. а) Чему равна для агента вероятность двух продаж в течение одного дня? б) Чему равна вероятность того, что у агента будут хотя бы две продажи в течение дня?

3.20.Фирма предлагает в продажу со склада партию из 10 компьютеров, 4 из которых – с дефектами. Покупатель приобретает 5 из них, не зная о возможных дефектах. Чему равна вероятность того, что все 5 компьютеров окажутся без дефектов?

3.21.Игральный кубик бросают пять раз. Найти вероятность того, что 2 раза появится число очков кратное трём.

3.22.При каждом выстреле из орудия вероятность поражения цели 0,8. Найти вероятность того, что при 5-ти выстрелах будет сделано: а)три промаха, б) хотя бы один промах.

3.23.В круг вписан квадрат. Какова вероятность того, что из 10 стрел пущенных в круг, в квадрат попадут: а) три стрелы; б) хотя бы одна.

12

3.24.Устройство состоит из 8 независимо работающих элементов. Вероятности отказа каждого p=0,2. Найти вероятность отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы два элемента.

3.25.За один цикл автомат изготавливает 10 деталей, при этом в среднем, 1 оказывается бракованной. Найти вероятность того, что из 5 циклов бракованных будет 3, хотя бы одна.

3.26.Что вероятней выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключён): три партии из четырёх или пять из восьми?

3.27.В пассажирском вагоне 4 кондиционера. Вероятность того, что кондиционер включён 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включено два кондиционера; б) включён хотя бы один.

3.28.Произведено 6 выстрелов по цели. Вероятность промаха при одном выстреле 0,3; найти вероятность наивероятнейшего числа попадания.

3.29.Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью, равной 0,9. Какова вероятность того, что из 5 посеянных хотя бы одно не взойдёт.

3.30.Среди изделий некоторого производства имеется 5% бракованных. Найти вероятность того, что среди 5 взятых наугад изделий: а) нет ни одного бракованного; б) два бракованных изделия.

Задание 4. Предельные теоремы.

4.1.Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что а) событие наступит 12 раз; б) событие наступит более 70 раз.

4.2.Автопарк насчитывает 120 машин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,7. Найти вероятность нормальной работы автопарка, если для этого необходимо иметь не менее 100 исправных машин. Какова вероятность выхода на линию 97 машин?

4.3.Вероятность своевременного прибытия каждого поезда равна 0,85. Найти вероятность того, что из 120 прибывших поездов: а) 100 поездов прибудут без опоздания; б) не более 110 поездов прибудут без опоздания.

4.4.Всхожесть семян данного растения 90%. Найти вероятность того, что из 800 посаженных семян взойдёт: а) не меньше 700; б) Ровно 650 семян.

4.5.вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,15. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажутся неисправными ровно 60; от 70 до 100 штук.

4.6.Игральную кость бросают 100 раз. Найти вероятность того, что цифра 5 появится ровно 20 раз, от 20 до 30 раз.

4.7.Вероятность того, что абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 400 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят 3 абонента, не менее 2 абонентов.

4.8.По данным ОТК в среднем 15% изготовляемых на заводе часов нуждаются в дополнительной регулировке. Чему равна вероятность того, что из 400 изготовленных часов: а) 350 не будут нуждаться в регулировке; б) от 380 до 400 часов не будут нуждаться в регулировке.

13

4.9.Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в 200 испытаниях событие появится не менее 20 раз и не более 30 раз.

4.10.Найти вероятность того, что из 500 посаженных семян не взойдёт 130 и не более 120, если всхожесть семян оценивается вероятностью 0,75.

4.11.Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью p=0,3. Опыт повторяют при неизменных условиях 150 раз. Найти вероятности того, что событие А появится не более 30 раз; событие А появится ровно 25 раз.

4.12.. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью p=0,5. Опыт повторяют при неизменных условиях 900 раз. Какова вероятность того, что событие А появится ровно 400 раз.

4.13.В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что в пакете содержится недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трёх ошибочно укомплектованных пакетов.

4.14.Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,01. Найти вероятность того, что из 800 пассажиров опоздают ровно 90; от 70 до 80 пассажиров.

4.15.Вероятность того, что изделие, имеющее дефект, пройдёт входной контроль, равна 0,002. Найти вероятность того, что из партии, содержащей 500 дефектных изделий, входной контроль пройдут: а) 2 дефектных изделия; б) более двух дефектных изделий.

4.16.На базу отправлено 1000 изделий. Вероятность того, что изделия будет повреждено в пути, равна 0,003. Найти вероятность того, что на базу прибудет: а) три повреждённых изделия; б) более трёх повреждённых изделий.

4.17.На предприятии работает 1400 сотрудников. Найти вероятность того, что 31 декабря является днём рождения: а) двух сотрудников; б) не менее двух сотрудников.

4.18.Вероятность изготовления нестандартного изделия при массовом производстве равна 0,001. Найти вероятность того, что в партии из 2000 изделий окажется: а) 3 нестандартных изделия; б) менее 1998 стандартных.

4.19.Телефонный кабель состоит из 400 пар. Вероятность того, что пара повреждена, равна 0,0125. С какой вероятностью этим кабелем можно подключить к телефонной сети 395 абонентов, если для подключения каждого абонента нужна одна пара.

4.20.В страховой компании от несчастного случая застраховано 10000 человек. Вероятность несчастного случая равна 0,0004. При возникновении несчастного случая клиенту компании выплачивается страховая сумма. Найти вероятность того, что страховую сумму придётся выплачивать: а) 4 клиентам; б) менее чем двум клиентам.

4.21.В штате предприятия состоит 730 сотрудников. Найти вероятность того, что день рождения двух любых сотрудников приходится на один и тот же день.

4.22.Полиграфическая фирма издала рекламные проспекты тиражом 1000 экземпляров. Вероятность того, что отдельный экземпляр проспекта окажется бракованным, равна 0, 002. Найти вероятность того, что: а) тираж содержит 2 бракованных проспекта; б) по крайней мере 998 проспектов не будут иметь дефектов.

14

4.23.Вероятность того, что сошедшая с конвейера деталь стандартная, равна 0,9. Найти вероятность того, что из 400 сошедших с конвейера деталей: а) 356 окажутся стандартными; б) от 340 до 400 будут стандартные.

4.24.В некотором городе из каждых 100 семей 80 имеют видеомагнитофоны. Найти вероятность того, что 300 из 400 имеют видеомагнитофоны; что видеомагнитофоны имеют более 350 семей.

4.25.В некотором городе из каждых 100 семей 95 имеют холодильники. Найти вероятность того, что из 500 случайно выбранных семей имеют холодильники: а) от 300 до 400 включительно; б) ровно 450 семей.

4.26.Строительная фирма раскладывает рекламные проспекты по почтовым ящикам. Прежний опыт работы показывает, что примерно в одном случае из двух тысяч следует заказ. Найти вероятность того, что при размещении 100 тысяч проспектов число заказов будет: а) равно 48; б) не менее 50.

4.27.Производится некоторый опыт, в котором случайное событие может появиться с вероятностью p=0,7. Опыт повторяют при неизменных условиях 70 раз. Какова вероятность, что событие А появится : а) ровно 35 раз; б) от 40 до 50 раз.

4.28.В пчелиной семье 5000 пчёл. Вероятность заболевания в течение дня равна 0, 001 для каждой пчелы. Найти вероятность того, что в течение дня заболеют более чем 2 пчелы.

4.29.Вероятность того, что автомат при опускании одной монеты правильно сработает p=0,8. Найти вероятность того, что при опускании 300 монет дважды автомат не сработает правильно.

4.30.Установлено, что виноградник поражён вредителями в среднем на 10%. Определить вероятность того, что из 10 проверенных кустов винограда один будет поражён. Вычислить вероятности по формулам Бернулли, Пуассона, Лапласа. Сравнить результаты.

Задание 5. Закон распределения дискретной случайной величины.

5.1.Из ящика с шестью деталями, из которых четыре стандартные, наудачу извлечены три детали. Составить закон распределения случайной величины X - числа стандартных деталей среди извлеченных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.

5.2.Вероятность выигрыша на один лотерейный билет 0,2. Определить закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х – количество выигрышей из 3-х лотерейных билетов.

5.3.В урне 8 белых и 5 чёрных шаров. Из урны случайным образом извлекают 2 шара. Составить ряд распределения случайного события Х- количество белых шаров в паре шаров, извлечённых из урны. Найти математическое ожидание и дисперсию.

5.4.Трижды подбрасывается монета. Случайная величина Х – число выпавших гербов. Составить закон распределения данной случайной величины, найти математическое ожидание и дисперсию Х.

5.5.Среди изготовляемых рабочим деталей в среднем 3% брака. Случайная величина Х – число бракованных деталей среди пяти деталей. Найти математическое ожидание и дисперсию Х.

15

5.6.Из урны, содержащей 2 белых и 4 чёрных шара, случайным образом достают 3. Случайная величина Х – число белых шаров в выборке. Составить закон распределения случайной величины, найти математическое ожидание и дисперсию.

5.7.Стрелок производит по мишени 3 выстрела. Вероятность попадания 0,4. Случайная величина Х – число попаданий при трёх выстрелах. Составить закон распределения СВ, найти математическое ожидание и дисперсию.

5.8.Составить закон распределения случайной величины Х – число выигрышных билетов среди 4-х взятых из 10 билетов, если там два выигрышных. Найти математическое ожидание и дисперсию.

5.9.Производится стрельба по удаляющейся цели из орудия. При первом выстреле вероятность попадания равна 0,8; при втором 0,4. Случайная величина Х – число попаданий в цель при двух выстрелах. Составить закон распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию.

5.10.Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, которые посетит студент, если в городе 4 библиотеки. Найти математическое ожидание и дисперсию.

5.11.В урне лежат 15 шаров, из них 5 белых. Из урны вынимают наудачу 4 шара. Составить закон распределения случайной величины Х – число вынутых белых шаров. Найти математическое ожидание и дисперсию.

5.12.Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,6. Производится 4 выстрела. Составить закон распределения числа попаданий. Найти математическое ожидание, дисперсию.

5.13.Вероятность выигрыша в лотерею 0,05. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х – количества выигрышных из трёх лотерейных билетов.

5.14.Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Составить закон распределения СВ Х-выигрыша 1-го из 3х проведённых партий. Найти математическое ожидание и дисперсию.

5.15.Из урны, содержащей 4 белых и 6 чёрных шаров, случайным образом извлекаются три шара. Случайная величина Х – число чёрных шаров в выборке. Составить закон распределения, найти математическое ожидание и дисперсию.

5.16.Вероятность опоздания поезда на станцию 0,1. Составить закон распределения СВ Х – числа опоздавших поездов из 3-х. Найти математическое ожидание и дисперсию.

5.17.Два стрелка производят по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого 0,8; для второго 0,9. Случайная величина Х число попаданий. Составить закон распределения СВ, найти математическое ожидание и дисперсию.

5.18.Вероятность выплаты договоров страховой компанией составляет 0,09 (в связи с наступлением страхового случая). Составить закон распределения числа таких договоров среди наудачу выбранных 3-х. Вычислить математическое ожидание и дисперсию.

5.19.В контрольной работе 3 задачи. Вероятность правильного решения первой 0,9, второй и третьей 0,8. Составить закон распределения числа правильно решённых задач и вычислить математическое ожидание и дисперсию.

5.20.Менеджер торгового зала наблюдает за работой трёх продавцов. Вероятность, что его помощь потребуется для 1-го составляет 0,3, для второго 0,4, для третьего 0,2.

16

Составить закон распределения числа продавцов, которым потребуется помощь. Найти математическое ожидание и дисперсию.

5.21.Производятся независимые испытания с одинаковой вероятностью p появления события А в каждом отдельном испытании. Найти веротяность p появления события А в одном испытании, если дисперсия числа появлений события А, в трех независимых испытаниях равна 0,63 и Р(А) > 0,5.

5.22.Случайная величина X может принимать три частных значения 0, 1 и 2. Определить вероятность получения этих значений, если математическое ожидание случайной величины Xравно 0,9, а дисперсия 0,69.

5.23.Случайная величина X может принимать два значения х1 и х2 с вероятностями 0,6 и 0,4. Найти значения х1 и х2, если известно, что математическое ожидание случайной величины X равно 24, дисперсия равна 0,24 и х1 > х2.

5.24.Производятся три независимых испытания с одинаковой вероятностью появления события А в каждом испытании. Найти вероятность р появления события А в каждом отдельном испытании, если известно, что вероятность наступления события А от одного до двух раз равна Рз(1, 2) = 0,27 и р < 0,5.

5.25.Дискретная случайная величина X имеет только три возможных значения: х1 = 1, х2, х3, причем х3 > х2 > х1. Вероятность того, что X примет значение x1 и х2 равна 0,3 и 0,2, соответственно. Найти закон распределения величины X, зная ее математическое ожидание М(Х) = 2,2 и дисперсию D(X) = 0,76.

5.26.Известно, что случайная величина X может принимать только три значения: 2 ,3 и 4. Определить вероятности этих значений, если известны математическое ожидание

идисперсия случайной величины: М(Х) = 3,2; D(X) = 0,76.

5.27.Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: х1 и х2, причем х2> х1. Вероятность того, что X примет значение х1, равна 0,2. Найти закон распределения величины X, зная ее математическое ожидание М(X) = 2,6 и среднее квадратическое отклонение σ(Х) = 0,8.

5.28.Производятся независимые испытания с одинаковой вероятностью появления события А в каждом испытании. Найти вероятность р появления события А в каждом отдельном испытании, если известно, что среднее квадратическое отклонение числа появлений события А в четырех независимых испытаниях равна 0,6 и р < 0,5.

5.29.Дискретная случайная величина имеет только два возможных значения: х1 и х2, причем х2 > х1. Вероятность того, что X примет значение х1, равна 0,6. Найти закон распределения величины X, зная ее математическое ожидание и дисперсию: М(X) = 1,4,

D(X) = 0,24.

5.30.Производятся четыре независимых испытания с одинаковой вероятностью появления события А в каждом испытании. Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз, если известно, что математическое ожидание числа появлений события А равно 3,6.

Задание 6. Функции распределения вероятностей непрерывных случайных величин.

Случайная величина X задана функцией распределения . Найти:

1)плотность распределения f(x) , математическое ожидание M[X], дисперсию D(X);

2)построить графики f(x) и F(x);

17

3) Вычислить вероятность попадания СВ Х в интервал (α,β), т.е. Р (α<Х<β).

	6.1.								,				;	;							,						;
		,													. .								,
									,				4.														.				;
																(α = 0,β =,									)
		(α = 2,β = 3)
	. .	.							,		,		2;	;	. .	.					,					;	;				;
		(α = 1,β = ,3)											4.			(α = -1,β = 0),											0.
	. .								,				;	;	.	;					,						;			;
		(α = -2,β = ,0)											0.								,						1.
									;							(α = 0,25,β = 0,5)
	. .	,										;		;	. .	.					,				;		;				;
		(α										9.									,						6.
			= 5,β,= 8)
		;							,				;			(α = 4,5,β = 5)
	. .	;												;	. .	,; .											.			;	;
		(α = 0,25,β =,									0,5)		1.			(α = -0,5,β = -,0,2)											0.
	. .								,					;											,		;
										;			2.	;	. .							;									;
		(α = 1,β = 2),														(α = 1,β = 4)											5.
									,					;											,
															. .						;,						;				;
	. .									;				;
		(α = -0,5,β = 0,5)											1.			(α = 1,β = 3),											3.
											,

18

	. .	,									;	;		,											;
													. .												;
		;									3.											;		2.
		(α = 2,β = 3),												(α = 0,β = 1),
	. .	;,									;	;	. .	,								;		2;	;
		(α = 1,β = 3)									4.			(α = 2,β = 2,5),										3.
		,
	. .	,								;	1;	;	. .	,										0;	;
											2.									;
		(α = 1,5,β = ,2)												(α = 1,β = 2)										3.
														,
	. .							,			;	;	. .				,							2;	;
		;									4.											;		3.
		(α = 2,β = 3),												(α = 2,β = 2,5),
	. .	,									;	;	. .	,										;	;
							;				6.										;
		(α = 4,β = 5),												(α = 2,β = 4)										6.
		,;									;			,
	. .								0)			;	. .	;,										;	;
		(α = -0,5,β =,									0.			(α = 1,β = 4)										5.
														,
	. .	,									;	;	. .	,								;		1;	;
		(α =				2),					3.			,										2.
				0,β =
		;												(α = 1,β = 1,5)

19

	. .	,	;		. .	,	;	3;	;
		;	;			(α = 3,5,β =,4)		4.
		,	0.
		(α = -0,2,β = -0,1)

Примеры решения задач контрольной работы №5

Пример 1. В урне (ящике с отверстием) находятся 10 белых, 6 черных и 4 красных шаров. Наудачу без возвращения извлекают 3 шара. Найти вероятность следующих событий:

1) А - все извлеченные шары одного цвета; 2) В - все извлеченные шары разного цвета; 3) С - среди извлеченных шаров один красный; 4) D - среди извлеченных

шаров два белых и один черный.

Решение: Всего в урне 20 шаров. Общее число способов выбора из 20 шаров трех

!	!·	·	·
! !	!·	·	·

1.Событие А (все шары или белые, или черные, или красные). Число исходов,

благоприятствующих наступлению этого события

!·

·

·

!

!

!

!

! !

!

! !

Р(А) =

!

!·

/n = 144/1140≈0,126.

2.

шаров белый, другой черный, третий красный) - имеет

Событие В (один из

!·

!

!·

!·

место одновременное наступление (совмещение) этих простейших событий.

Один из белых шаров можно выбрать

= 10 способами, один

из черных

способами, а один красный

4 способами.

· ·

Число возможных.

вариантов выбора трех шаров разного цвета

Р(B)·

=·

/n = 240/1140≈0,210.

3.

Событие С (один из трех шаров - красный, два остальных могут быть

любыми некрасными шарами).

Выбрать из общего количества шаров один красный можно

4

способами, а

два других из 16 некрасных шаров

(16!)/14!2!= 120.

Общее число вариантов (исходов) при совмещении этих простейших событий

Р(С)·

.

С

=

С/n =· 480/1140≈0,4210.

20