- •Н. Н. Соколовская, а. В. Ерошенко
- •1. Основы алгебры логики
- •1.1. Логика как наука
- •1.2. Основные операции алгебры логики
- •1.2.1. Инверсия
- •1.2.2. Конъюнкция
- •1.2.3. Дизъюнкция
- •1.2.4. Неравнозначность
- •1.2.5. Эквивалентность
- •1.2.6. Импликация
- •1.3. Законы алгебры логики и правила преобразования логических выражений
- •1.3.1. Логические константы, переменные, выражения и функции
- •1.3.2. Законы алгебры логики и их применение
- •2. Логические основы устройства компьютера
- •2.1. Логические схемы и логические функции
- •2.2. Переход от логической схемы к формуле логической функции
- •2.3. Переход от алгоритма работы к логической схеме
- •3. Применение алгебры логики
- •3.1. Решение текстовых логических задач
- •3.1.1. Методика решения логических задач
- •3.1.2. Примеры
- •3.1.3. Задания
- •3.2. Применение логических операций при решении задач на эвм
- •3.2.1. Примеры
- •3.2.2. Задания
- •3.3. Преобразование логических выражений и схем
- •3.3.1. Примеры
- •3.3.2. Задания
- •Библиографический список
- •Часть 2
- •644046, Г. Омск, пр. Маркса, 35
1.2.3. Дизъюнкция
Таблица 1.3 | |||||||||||||||
Таблица истинности функции дизъюнкция | |||||||||||||||
|
Пример 1.4. А = Идет дождь, В = Асфальт мокрый. Новое высказывание А В ложно только в том случае, когда оба высказывания А и В ложны одновременно, т. е. когда ложно, что идет дождь и асфальт мокрый.
Дизъюнкция – это такая логическая функция, которая равна нулю тогда и только тогда, когда все аргументы функции равны нулю. Другое определение: дизъюнкция – это такая функция, которая равна единице, если хотя бы один аргумент равен единице. Знак операции: «». Таблица истинности функции дизъюнкцииприведена в табл. 1.3.
1.2.4. Неравнозначность
Если есть два высказывания А и В, то неравнозначность (исключающее ИЛИ, сложение по модулю 2, сумма по модулю 2) образуется с помощью оборотов «А или В, но не оба», «А либо В», «либо А, либо В», «либо не А, либо не В», «или А, или В», «только А или только В» и т. п.
Таблица 1.4 | |||||||||||||||
Таблица истинности функции неравнозначность | |||||||||||||||
а b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 |
Неравнозначность – это такая логическая функция, которая принимает единичное значение тогда, когда равен единице или один ее аргумент, или другой, но не оба вместе. Знак операции: «». Таблица истинности функции неравнозначностьпредставлена в табл. 1.4.
1.2.5. Эквивалентность
Если есть два высказывания А и В, то следующие выражения разговорной речи записываются как эквивалентность (равнозначность): «А эквивалентно В», «А тогда и только тогда, когда В», «А необходимо и достаточно для В».
Эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба высказывания ложны.
Все законы математики, физики, все определения – эквивалентность высказываний.
Таблица 1.5 | |||||||||||||||
Таблица истинности функции эквивалентность | |||||||||||||||
|
Равнозначность– двоичная функция, принимающая единичное значение тогда, когда оба ее аргумента равны между собой. Знак операции: «». Таблица истинности функции равнозначностьпредставлена в табл. 1.5.