«Задача управления запасами при заданном расходе»

Определить оптимальное пополнение запасов на каждом из n= 4 этапов планового периода. Если известен расход осуществляемый в конце каждого этапаd₁= 150,d₂= 50,d₃=d₄= 100 единиц объема материалов. Начальное состояние запасов₀= 100 к концу процесса запас должен быть ликвидирован₄= 0. Пополнение осуществляется партиями кратными 50 единиц объема материалов. При этом должны быть минимизированы суммарные затратына приобретение (покупку и транспортировку) и хранение материалов на складе.

- затраты на хранение

- затраты на пополнение

 _k=_k-1 +x _k–d _k - уравнение состояния

Исходные данные:

Таблица

T	0	25	50	75	100	125	150	175	200	225	250	275	300
 (t)	0	3	8	15	30	40	45	55	58	60	62	64	65
(t)	0	-	22	-	32	-	35	-	50	-	70	-	90

Условная оптимизация.

1 шаг. _k-1=_k -x _k+d _k;₄= 0;d ₄= 100 ;

 ₃= 0 -x ₄+ 100 = 100 -x ₄ ;

100 - x ₄0 ;x ₄100 ;x ₄= 0, 50, 100

Соответственно ₃= 0, 50, 100

Таблица

1	2	3	4	5	6	7
 k-1	x k	 k	 ( k)	 (x k)	f k ( k-1 ; x k)	 k
0 50 100	100 50 0	50 75 100	8 15 30	32 22 0	40 37 30	0 0 0

2 шаг. d ₃ = 100 ;  ₃ =  ₂ + x ₃ – 100;  ₂ =  ₃ - x ₃ + 100

 ₃ = 0  ₂ = 100 - x ₃

 ₃ = 100  ₂ = 200 - x ₃ x ₃  200

Соответственно  ₂ = 0, 50, 100, 150, 200

Таблица

1	2	3	4	5	6	7	8	9
 k-1	x k	 k	 ( k)	 (x k)	f k ( k-1 ; x k)	 k	Z ^*k+1 ( k)	Z k ( k-1)
0	100 150 200	50 75 100	8 15 30	32 35 50	40 50 80	0 50 100	40 37 30	80 87 110
50	50 100 150	75 100 125	15 30 40	22 32 35	37 62 75	0 50 100	40 37 30	77 99 105
100	0 50 100	100 125 150	30 40 49	0 22 32	30 62 81	0 50 100	40 37 30	70 99 111
150	0 50	150 175	49 55	0 22	49 77	50 100	37 30	86 107
200	0	200	58	0	58	100	30	88

3 шаг. d ₂ = 50 ;  ₂ =  ₁ + x ₂ – 50;  ₁ =  ₂ - x ₂ + 50

 ₂ = 0  ₁ = 50 - x ₂

 ₂ = 200  ₁ = 250 - x ₂ x ₂  250

Соответственно  ₂ = 0, 50, 100, 150, 200, 250

Таблица

1	2	3	4	5	6	7	8	9
 k-1	x k	 k	 ( k)	 (x k)	f k ( k-1 ; x k)	 k	Z ^*k+1 ( k)	Z k ( k-1)
0	50 100 150 200 250	25 50 75 100 125	3 8 15 30 40	22 32 35 50 70	25 40 50 80 110	0 50 100 150 200	80 77 70 86 88	105 117 120 166 198
50	0 50 100 150 200	50 75 100 125 150	8 15 30 40 49	0 22 32 35 50	8 37 62 75 99	0 50 100 150 200	80 77 70 86 88	88 114 132 161 187
100	0 50 100 150	100 125 150 175	30 40 49 55	0 22 32 35	30 62 81 90	50 100 150 200	77 70 86 88	107 132 167 178
150	0 50 100	150 175 200	49 55 58	0 22 32	49 77 90	100 150 200	70 86 88	119 163 178
200	0 50	200 225	58 60	0 22	58 82	150 200	86 88	144 170
250	0	250	62	0	62	200	88	150

4 шаг.  ₀ = 100; d ₁ = 150 ;  ₁ = 100 + x ₁ – 150;  ₁ = x ₁ - 50

x ₁ =  ₁ + 50

 ₁ = 250 x ₁ = 250 + 50

x ₁ = 0, 50, 100, 150, 200, 250, 300

Таблица

1	2	3	4	5	6	7	8	9
 k-1	x k	 k	 ( k)	 (x k)	f k ( k-1 ; x k)	 k	Z ^*k+1 ( k)	Z k ( k-1)
100	50 100 150 200 250 300	125 150 175 200 225 250	40 49 55 58 60 62	22 32 35 50 70 90	62 81 90 108 130 152	0 50 100 150 200 250	105 88 107 119 144 150	167 169 197 227 274 302

Таким образом, при оптимальном управлении запасами суммарные минимальные затраты на приобретение и хранение запасов составили Z _min = 167 тыс.руб.