Безусловная оптимизация.

 ₀= 100;x₁^*= 50; ₁= 0;x₂^*= 50; ₂= 0;x₃^*= 100; ₃= 0;x₄^*= 100; ₄= 0.

Таким образом, пополнение запасов на первом и втором шагах по 50 единиц объема, на 3 и 4 – по 100 единиц объема.

П

с, x_k, y_k

остроим график:

150

100

50

Шаги

0

1 шаг

2 шаг

3 шаг

4 шаг

Рассчитаем:

Затраты на хранение материалов всего и по периодам:

Затраты на приобретение материалов (покупка и транспортировка)

Всего затрат (в том числе и по периодам)

Задача №2. «Динамическая модель задачи складирования»

Решить задачу складирования при следующих данных – n= 5,c= 50,₀= 0

Вариант выбирается в соответствии с последними двумя цифрами номера зачетной книжки, если цифра больше 50 от нее отнимается число 50 и это будет номер варианта (например, 67 – 50 = 17, т.е. берется вариант 17).

Вариант
1	k	1	2	3	4	5
	k	6	7	9	10	11
	k	7	7	11	12	14
2	k	1	2	3	4	5
	k	5	7	9	11	13
	k	7	8	9	13	15
3	k	1	2	3	4	5
	k	2	4	6	5	8
	k	4	6	7	5	9
4	k	1	2	3	4	5
	k	10	13	15	18	19
	k	11	13	16	19	21
5	k	1	2	3	4	5
	k	8	10	12	14	16
	k	9	12	14	14	17
6	k	1	2	3	4	5
	k	6	9	12	11	14
	k	6	10	11	12	15
7	k	1	2	3	4	5
	k	4	6	7	9	12
	k	5	8	7	11	14
8	k	1	2	3	4	5
	k	11	14	12	15	17
	k	12	14	14	16	18
9	k	1	2	3	4	5
	k	4	6	7	9	11
	k	5	8	9	10	12
10	k	1	2	3	4	5
	k	11	13	15	12	17
	k	12	13	16	15	18
11	k	1	2	3	4	5
	k	7	9	8	9	11
	k	7	10	11	12	14
12	k	1	2	3	4	5
	k	9	11	10	12	14
	k	10	11	12	14	15
13	k	1	2	3	4	5
	k	6	8	7	9	10
	k	7	9	7	10	11
14	k	1	2	3	4	5
	k	11	13	12	14	15
	k	12	14	12	15	17
15	k	1	2	3	4	5
	k	7	9	8	11	12
	k	8	10	9	11	12
16	k	1	2	3	4	5
	k	5	6	8	7	10
	k	6	7	8	9	11
17	k	1	2	3	4	5
	k	9	11	10	13	15
	k	10	12	13	14	18
18	k	1	2	3	4	5
	k	9	11	12	14	17
	k	11	12	15	16	17
19	k	1	2	3	4	5
	k	11	13	12	14	16
	k	12	14	12	15	18
20	k	1	2	3	4	5
	k	10	9	12	13	14
	k	11	10	12	15	17
21	k	1	2	3	4	5
	k	14	15	18	19	18
	k	15	17	18	20	21
22	k	1	2	3	4	5
	k	12	11	13	15	17
	k	14	12	13	16	18
23	k	1	2	3	4	5
	k	5	7	8	7	9
	k	7	8	9	10	11
24	k	1	2	3	4	5
	k	7	9	11	13	15
	k	9	11	12	14	18
25	k	1	2	3	4	5
	k	8	10	9	13	12
	k	9	12	11	12	14
26	k	1	2	3	4	5
	k	9	10	11	10	12
	k	11	12	11	13	15
27	k	1	2	3	4	5
	k	4	6	8	7	10
	k	6	8	10	9	12
28	k	1	2	3	4	5
	k	7	9	10	8	11
	k	8	9	12	10	14
29	k	1	2	3	4	5
	k	10	11	12	13	14
	k	12	13	13	14	16
30	k	1	2	3	4	5
	k	11	12	10	15	16
	k	12	13	11	15	17
31	k	1	2	3	4	5
	k	6	9	8	10	11
	k	7	9	10	12	13
32	k	1	2	3	4	5
	k	10	12	11	13	12
	k	11	12	13	14	15
33	k	1	2	3	4	5
	k	9	10	12	11	13
	k	10	12	13	11	15
34	k	1	2	3	4	5
	k	3	5	6	4	7
	k	4	8	9	7	10
35	k	1	2	3	4	5
	k	11	13	12	14	17
	k	12	13	14	16	19
36	k	1	2	3	4	5
	k	11	13	15	12	17
	k	12	13	16	15	18
37	k	1	2	3	4	5
	k	23	27	31	35	40
	k	29	31	42	44	48
38	k	1	2	3	4	5
	k	14	18	21	23	25
	k	19	25	33	37	39
39	k	1	2	3	4	5
	k	21	24	27	29	33
	k	25	33	27	35	42
40	k	1	2	3	4	5
	k	6	9	12	15	19
	k	11	14	19	26	31
41	k	1	2	3	4	5
	k	33	38	44	51	57
	k	38	39	48	55	67
42	k	1	2	3	4	5
	k	55	66	67	73	80
	k	58	74	81	88	91
43	k	1	2	3	4	5
	k	35	38	43	45	50
	k	41	48	52	59	66
44	k	1	2	3	4	5
	k	13	22	26	29	33
	k	21	31	35	44	51
45	k	1	2	3	4	5
	k	56	61	67	74	82
	k	65	61	78	85	93
46	k	1	2	3	4	5
	k	78	85	89	95	101
	k	85	95	107	114	121
47	k	1	2	3	4	5
	k	34	39	47	49	54
	k	45	53	59	49	68
48	k	1	2	3	4	5
	k	44	56	59	63	71
	k	44	59	66	73	82
49	k	1	2	3	4	5
	k	54	59	66	77	84
	k	62	69	78	85	97
50	k	1	2	3	4	5
	k	27	29	37	49	59
	k	33	38	47	58	67

Пример решения задачи №2:

Динамическая модель задачи складирования

Постановка задачи: емкость склада ограничена некоторой величиной с. В каждом из nпромежутков времени запасы могут пополняться с затратами_nна единицу продукции и расходоваться с получением дохода_nза единицу продукции, причем решение о пополнении или расходовании запасов принимается однократно в каждом промежутке времени. Определить оптимальную стратегию в управлении запасами из условия максимизации суммарной прибыли при заданном начальном уровне запасов.

Уточним постановку задачи. Возможны три варианта в очередности пополнения и расходования запасов в каждом из промежутков времени: 1 вариант – пополнение предшествует расходу; 2 вариант – расход предшествует пополнению и 3 вариант – очередность любая.

В 3 варианте выбор оптимальной стратегии означает не только определение размера пополнения и расхода, но и выбор оптимальной очередности в каждом из промежутков времени.

 _k=_k-1 +x _k–y _k - уравнение состояния

Так как заданным является начальный уровень запасов на складе ₀, процесс разворачивают от конца к началу, рекуррентные соотношения имеют вид:

(1)

(2)

Переменные x_kиy_kдолжны удовлетворять условиям неотрицательности:

x_k0y_k0

Ограничения зависящие от варианта очередности:

1 вариант - _k-1+x_kс ,y_k_k-1+x_k

2 вариант - _k-1–y_k+x_kс ,y_k_k-1

3 вариант - по обстановке 1 или 2.

Первое неравенство обусловлено емкостью склада, второе – условием, в соответствии с которым расходы не могут превышать наличные запасы. Расчеты (условная оптимизация) по рекуррентным соотношениям упрощается ввиду того, что максимизируется линейная функция, которая на каждом шаге может исследоваться лишь в угловых точках многоугольника ограничений.

Ограничения на управления представляют собой выпуклый четырехугольник и для условной оптимизации достаточно рассмотреть значения функции Zтолько в угловых точках.

1 вариант. _k-1+x_kс ,y_k_k-1+x_k

y

С (с -  _k-1; с)

B (0;  _k-1)

D (с -  _k-1; 0)

A (0; 0)

x

2 вариант. _k-1–y_k+x_kс ,y_k_k-1

y

С^* (с;  _k-1)

B (0;  _k-1)

D (с -  _k-1; 0)

A (0; 0)

x

Если решение попадает в точку С – 1 вариант очередности, если в точку С^*- 2 2 вариант очередности, если в точкиA,B,D– 3 вариант очередности.

Начальное состояние ₀задано, условную оптимизацию разворачиваем от конца к началу

(В)

(С)

(3)

(A)

(B)

(C)

(D)

(4)

Если использовать случай (3), то к рассматриваемым добавляется точка С^*.

(5)

Решить задачу складирования при следующих данных – n= 5,c= 50,₀= 0

k	1	2	3	4	5
k	7	9	10	9	8
k	11	10	10	11	12

Так как ₀= 0, для решения задачи достаточно рассматривать значения функций лишь при_k-1= 0 или с