3.8. Центральная предельная теорема

Если ₁, ₂, ..., _N — независимые одинаково распределенные случайные величины, имеющие математическое ожидание а и дисперсию ², то при N   закон распределения суммы случайных чиселнеограниченно приближается к нормальному.

Рассмотрим применение предельной теоремы на примере.

Пусть требуется получить последовательность случайных чисел { у_j }, имеющих нормальное распределение с математическим ожиданием а и средним квадратичным отклонением .

Случайные числа y_i формируются в виде сумм последовательностей случайных чисел { х_i }, имеющих равномерное распределение на интервале (0, 1). Тогда можно использовать центральную теорему.

Если независимые одинаково распределенные случайные величины х₁, х₂, ..., х_N имеют каждая математическое ожидание а₁ и среднее квадратичное отклонение ₁, то сумма асимптотически нормальна с математическим ожиданиема = Na₁ и .

Расчеты показывают, что сумма имеет распределение, близкое к нормальному, уже приN = 8  12.

63