4.3. Оценка готовности программ

При оценке готовности рассмотрим процесс восста­новления работоспособности программы (в календарном времени). Наработка между очередными восстановле­ниями работоспособности программы

, (4.18)

где - независимые случайные величины.

167

Величина определена согласно (4.2). Учитывая накопление опыта восстановления программы, величи­ну можно представить в виде

(4.19)

Последовательно применяя (4.19) ко всем очередным восстановлениям, получаем:

(4.20)

Подставив выражения для и согласно (4.2) и (4.20) в (4.18), получим:

.

Случайная величина T_{0 п} - наработка до возникнове­ния п-го отказа программы:

(4.21)

где обозначено:

; (4.22)

. (4.23)

Введем допущения, аналогичные приведенным выше при рассмотрении безотказности программы. Предположим независимость , одинаковость их математических ожиданий и дисперсий и малость по сравнению с суммой при больших v. Кроме того, учтем, что обычно должно быть . Положив ,получим:

(4.24)

При одинаковых случайная величина имеет математическое ожидание

; (4.25)

среднее квадратическое отклонение

, (4.26)

где, - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение .

Учтя, что в соответствии с (4.22), (4.23)

получим:

(4.27)

(4.28)

При п>>1

(4.29)

(4.30)

Значения и оцениваются по статистическим данным о времени восстановления (устранения ошибки) программ аналогично значениям и .

Вычислив и, можно найти параметр потока восстановлений

(4.31)

где - плотность распределения времени появления п-го восстановления.

Функция готовности Г(t) (выражает вероятность нахождения программы в работоспособном состоянии в мо­мент времени t) равна вероятности суммы несовместных событий

(4.32)

где каждое событие А_п состоит в том, что до момента t произошло n отказов и восстановлений и в момент t программа работоспособна.

Для определения вероятности появления события А_п рассмотрим малый интервал (θ, θ + d θ), предшествую­щий t. Вероятность того, что на этом интервале закончится последнее n-с восстановление и программа боль­ше не откажет за оставшееся время (t— θ), равна:

где - функция распределения времени меж­ду окончанием n-го восстановления и (n + 1)-м отказом.

Интегрируя по θ от 0 до t, имеем:

Подставляя выражение для вероятности в фор­мулу (4.32), получаем:

(4.33)

Учитывая, что практическое значение имеют лишь значения t>t_n, когда произошло уже несколько десятков отказов, имеем:

(4.34)

Подставив в (4.34) выражения для , и учтя, что , получим:

(4.35)

Из постановки задачи очевидно, что при зна­чения. Сложное выражение (4.35) целесообраз­но аппроксимировать простой приближенной формулой, напримерF(t) = 1 - Сехр(-δt), подобрав С и δ с по­мощью метода наименьших квадратов аналогично (4.17).

Таким образом, для практического применения можно будет использовать простые формулы, учитывающие со­вершенствование программ и обучение персонала.

Вопросы для самоконтроля:

1. Дать определение понятию ошибка программы.

2. На какие типы по сложности можно разделить программы?

3. Что такое время эксплуатации программы?

4. Особенности оценки надежности программ?

5. Привести формулу вычисления вероятности безотказной работы программы.

6. Что такое оценка готовности программы?

7. Привести формулу математического ожидания и среднеквадратического отклонения.

8. Что такое функция готовности программы?