Далее, в соответствии с формулой (5.39) определяем:

R=1485 + 464 + 480 + 0 = 2429 руб.

Воспользовавшись выражениями (5.33) и (5.36), вычисляем также не­обходимую для расчетавеличину S:

S = C – S_0,0V = 36000 – 0.6 * 30000 = 18000 руб.

Теперь можно непосредственно определить результирующие пока­затели экономической эффективности объекта (с учетом надежнос­ти). Воспользовавшись формулами (5.46) и (5.47), получаем оконча­тельно:

;

руб.

Таким образом, учет реальной надежности объекта в условиях эксплуатации существенно изменил показатели его экономической эф­фективности: Э_к.п– с 0,138 до 0,1 иY₀– с 1,46 руб. до 1,543 руб.

5.3. Оптимизация надежности по экономическим критериям

Постановка задачи оптимизации надежности предполагает, что в распоряжении разработчика имеется некоторый метод (методы) «управления» надежностью разрабатываемого объекта. Задача состоит в том, чтобы среди уровней надеж­ности объекта, которые могут быть обеспечены в рамках этого метода (методов), найти уровень, отвечающий приня­тому критерию оптимизации.

Методы повышения надежности промышленных объек­тов, можно разбить на четыре группы. В каждой из групп повышение безотказности свя­зано с определенными затратами.* В методах первых двух групп эти затраты производятся один раз — на этапе раз­работки и изготовления — и отражаются в величине капи­тальных вложений Ки, следовательно, составляющейSaxстоимости надежности объекта. Методы третьей группы предполагают затраты на этапе эксплуатации объекта и рассредоточиваются по годам (составляющаяS_п.т.о). Нако­нец, методы четвертой группы предусматривают специаль­ные капитальные вложения или специальные текущие затратыS_с, которые могут быть сделаны на любом году эксплуатации объекта.

Пусть нас интересует оптимизация некоторого показате­ля надежности объекта а**. Из сказанного выше следует, что при использовании методов любой из четырех групп зависимость S(а); реализуемая за счет любой ее составляю­щей —S_ам,S_п.т.оилиS_c,— является монотонной и воз­растающей, т. е.

. (5.48)

В то же время повышение надежности объекта снижает потери, связанные с отказами, т. е. цену ненадежности

_________

* Мы исключаем из рассмотрения такие счастливые «находки», когда повышение надежности достигается не только без дополнительных затрат, но иногда даже с экономией расходов.

** Поскольку понятие надежности включает в себя четыре составляющие — безотказность, ремонтопригодность, долговечность и сохраняемость, — задача оптимизации может относиться кколичественным показателям любой из этих составляющих, а также к совокупности не­скольких показателей.

_________

по всем ее составляющим. Другими словами,

. (5.49)

Поскольку в выражениях для исоставляющиеSисуммируются, эти две противоположные тенденции и создают условия для возникновения искомого экстремума показателей экономической эффек­тивности (рис. 6).

(Рис. 6)

Решение задачи оп­тимизации надежности по экономическим кри­териям можно предста­вить следующей после­довательностью этапов:

1) выбор критерия оптимизации (Э_к.пmaxилиY₀min);

2) выбор оптимизируемого показателя надежности а (группы показателей);

3) определение метода (методов) «управления» надежнос­тью объекта;

4) определение зависимостей К(а) иS(а) [S_ам(а),S_п.т.о(а),S_с(а)] для выбранного метода «управления» на­дежностью;

5) определение зависимостей и[,,,] для заданных условий при­менения объекта;

6) исследование выражения на максимум или выраженияна минимум и определениеа_opt.

При решении этой задачи возникает трудности тзхнико-экопомического (установление необходимых зависимостей) и чисто математического [определение экстремумов целевой функции или] характера.

Прежде всего необходимо отметить, что далеко не всег­да можно найти аналитические зависимости К(а). Наибо­лее широко распространены зависимости вида

,

где Р_начиК_нач —соответственно вероятность безотказ­ной работы за фиксированное время и стоимость аппарату­ры с некоторым начальным уровнем надежности;= 0,51,5 — коэффициент, зависящий от уровня разра­ботки и производства аппаратуры.

В случае экспоненциального распределения Тзависи­мость (5.50) принимает вид

. (5.51)

Зависимость (5.50) установлена эмпирически для огра­ниченного круга методов повышения надежности (главным образом, методов конструктивных и технологических), однако, может с успехом использоваться во всех случаях в качестве хотя и приближенной, но достаточно точной моде­ли. Это объясняется тем, что показательная зависимость соответствует характерным чертам реальной связи между стоимостью и надежностью изделии: прямая пропорциональ­ность, монотонность, возрастание крутизны с ростом началь­ного уровня надежности. Небольшое изменение позволяет в широких пределах изменять общую крутизну кривой роста стоимости с надежностью, подгоняя математическую модель (5.50) к любой реальной зависимости.

Несколько проще положение с зависимостями и, которые определяются через, а расчетпри за­данных показателях безотказности и ремонтопригоднос­ти в теории надежности разработан достаточно хорошо.

Остановимся теперь на некоторых особенностях иссле­дования на экстремум выражений и. Следует отметить, что во многих случаях выражения дляине являются непрерывными функциями, допускаю­щими дифференцирование и поиск экстремума обычными ме­тодами. Это существенно ограничивает возможности исполь­зования аналитических методов и заставляет обращаться к численным методам, в частности к методам, использующим ЭЦВМ. Очень часто поиск экстремума приходится осуществ­лять путем перебора ряда возможных дискретных значений показателей надежности (возможных вариантов) с расче­том для каждого из них соответствующих показателей эко­номической эффективности и последующего сравнения ре­зультатов. Здесь весьма эффективны методы динамического программирования, позволяющие существенно сократить объем необходимых вычислений.

Функции S(a),,,,и, входящие в выражение для, не включают в себя цены единицы продукцииЦ₀,что значительно упрощает получе­ние зависимостии вообще решение задачи оптимиза­ции по критерию (5.14). Существенно сложнее решается задача оптимизации по критерию (5.13). Трудности опреде­ления величиныЦ₀во многих случаях вообще не дают воз­можности найти. Кроме того, в некоторых случаях. когдаЦ₀известно, нахождение экстремумасопря­жено и со значительными вычислительными трудностями. В связи с этим иногда приходится отказываться от этого критерия и переходить к другим, более частным, но требую­щим меньше исходной информации или менее громоздких вычислений.