§ 6.2. Концепции макромира и классическая механика
Сущность классической механики и ее исторический обзор
Анализ физических явлений макромира базируется на концепции классической механики. В широком смысле механика изучает механическое движение материи, тел и происходящие при этом взаимодействия между ними. Под механическим движением понимают изменение с течением времени взаимного положения тел или их частиц в пространстве; в природе - это движение небесных тел, колебания земной коры, воздушные и морские течения и т.п. Рассматриваемые в механике взаимодействия представляют собой те действия тел друг на друга, в результате которых происходят изменения скоростей точек этих тел или их деформации, например притяжение тел по закону всемирного тяготения, взаимные давления соприкасающихся тел, воздействия частиц жидкости или газа друг на друга и на движущиеся в них тела.
Возникновение механики и ее развитие связаны с нуждами практики [25]. Раньше других разделов механики стала развиваться статика. Первые дошедшие до нас трактаты по механике появились в Древней Греции - это натурфилософские сочинения Аристотеля (IV в. до н.э.), который ввел в научный оборот термин «механика». Научные основы статики (теория рычага, сложение параллельных сил, учение о центре тяжести, начала гидростатики и др.) разработал Архимед (III в. до н.э.).
В XVII в. были созданы научные основы динамики, а с ней и всей механики. Большое влияние на развитие механики оказали гелиоцентрическое учение Н. Коперника (XVI в.) и открытие И. Кеплером законов движения планет (начало XVII в.). Основоположником динамики считают Г. Галилея, который получил решение задачи о движении тела под действием силы (закон равноускоренного падения). Его исследования привели к открытию закона инерции и принципа относительности классической механики; он стал основателем теории колебаний и науки о сопротивлении материалов. Исследования движения точки по окружности, колебаний физического маятника и законов упругого удара тел, важные для дальнейшего развития механики, принадлежат X. Гюйгенсу. Создание основ классической механики завершается трудами И. Ньютона, сформулировавшего в 1687 г. главные ее законы и открывшего закон всемирного тяготения. В XVII в. были установлены и два исходных положения механики сплошной среды - закон вязкого трения в жидкостях и газах (Ньютон) и закон, выражающий зависимость между напряжениями и деформациями в упругом теле (Р. Гук).
В XVIII в. интенсивно развиваются аналитические методы решения задач механики, основывающиеся на использовании дифференциального и интегрального исчислений. Для материальной точки эти методы разработал Л. Эйлер, также заложивший основы динамики твердого тела. Ж. Лагранж получил уравнения движения системы в обобщенных координатах и создал основы современной теории колебаний. Эйлером, Д. Бернулли, Лагранжем и Д'Аламбером были разработаны основы гидродинамики идеальной жидкости.
В XIX в. продолжается интенсивное развитие всех разделов механики. В динамике твердого тела результаты, развитые С.В. Ковалевской и другими исследователями, послужили основой теории гироскопа, имеющей большое практическое значение. A.M. Ляпуновым была разработана теория устойчивости равновесия и движения. И.А. Вышнеградский заложил основы современной теории автоматического регулирования. Доказанная Г. Кориолисом теорема о составляющих ускорения послужила основой динамики относительного движения. Кинематика, развивавшаяся одновременно с динамикой, во второй половине XIX в. выделилась в самостоятельный раздел механики. Развитие получила и механика сплошной среды: были установлены общие уравнения теории упругости; дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости; развито учение о вихрях и отрывном обтекании тел; положено начало изучению турбулентных течений; зародились гидродинамическая теория трения при смазке, теория пограничного слоя, первая математическая теория пластического течения металла и др.
В XX в. интенсивно развиваются новые области механики - теория нелинейных колебаний (А. Ляпунов и А. Пуанкаре), механика тел переменной массы и динамика ракет, где первые исследования проводили И.В. Мещерский (конец XIX в.) и К.Э. Циолковский. В механике сплошной среды появились еще два раздела - аэродинамика (Н.Е. Жуковский) и газовая динамика (С.А. Чаплыгин).
На современном этапе к актуальным в механике относят задачи теории колебаний, динамики твердого тела, теории устойчивости движения, механики тел переменной массы и динамики космических полетов. Все большее значение приобретают задачи, требующие применения вероятностных методов расчета, в которых, например, относительно действующих сил известна лишь вероятность того, какие значения они могут иметь. В механике непрерывной среды актуальны: изучение поведения макрочастиц при изменении их формы, что связано с разработкой более строгой теории турбулентного течения жидкости; решение задач теории пластичности и·ползучести; создание обоснованной теории прочности и разрушения твердых тел. Механика также занимается изучением движения плазмы в магнитном поле, т.е. решением одной из самых актуальных проблем современной физики - осуществлением управляемого термоядерного синтеза. Ряд важнейших задач гидродинамики связан с проблемами больших скоростей в авиации, баллистике, турбино- и двигателестроении. Много новых задач возникает на стыке механики и других областей наук; в частности, в рамках гидротермохимии проводятся исследования механических процессов в жидкостях и газах, вступающих в химические реакции. Кроме того, механика изучает силы, вызывающие деление клеток, механизм образования мускульной силы и др.
Основные положения классической механики
В настоящее время предметом изучения классической механики являются движения любых материальных тел (кроме элементарных частиц), совершаемые со скоростями, много меньшими скорости света. При изучении движения материальных тел в ньютоновской механике вводят ряд абстрактных понятий, отражающих те или иные свойства реальных тел. Приведем основные три:
◊ материальная точка — объект пренебрежимо малых размеров, имеющий массу. Это понятие применимо, когда тело движется поступательно или в изучаемом движении можно пренебречь вращением тела вокруг его центра масс;
◊ абсолютно твердое тело — тело, у которого расстояние между двумя любыми точками всегда остается неизменным; это понятие применимо, когда можно пренебречь деформацией тела;
◊ сплошная изменяемая среда; это понятие применимо, когда при изучении движения изменяемой среды (деформируемого твердого тела, жидкости, газа) можно пренебречь молекулярной структурой среды.
При изучении сплошных сред дополнительно прибегают к абстракциям, отражающим при данных условиях наиболее существенные свойства соответствующих реальных тел: идеально упругое тело, пластическое тело, идеальная жидкость, вязкая жидкость, идеальный газ и др. В соответствии с этим выделяют механику материальной точки, механику системы материальных точек, механику абсолютно твердого тела и механику сплошной среды.
Механика сплошной среды подразделяется на теорию упругости, теорию пластичности, гидродинамику, аэродинамику, газовую динамику и др. В каждом из указанных разделов в соответствии с характером решаемых задач выделяют: статику - учение о равновесии тел под действием сил, кинематику — учение о геометрических свойствах движения тел, динамику - учение о движении тел под действием сил.
Большое значение для решения задач механики имеют понятия о динамических мерах движения, которыми являются количество движения, момент количества движения, кинетическая энергия, и о мерах действия силы, каковыми служат импульс силы и работа. Соотношение между мерами движения и мерами действия силы дают общие теоремы динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения количества движения, момента количества движения и механической энергии выражают свойства движения любой системы материальных точек и сплошной среды.
В основе классической механики лежат три закона механики Ньютона:
1) всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние;
изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит в направлении той прямой, по которой эта сила действует: F = am, где F - действующая сила, α — ускорение, т - масса тела;
действию всегда есть равное и противоположное противодействие, т.е. взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны. Большое значение для понимания явлений макромира имеет теория тяготения Ньютона. В основе ее представлений лежит закон, утверждающий, что две любые материальные частицы с массами та и ть притягиваются по направлению друг к другу с силой F, прямо пропорциональной произведению масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними:
где G - гравитационная постоянная.
Из закона всемирного тяготения Ньютона следует, что тяготение - это потенциальное поле с некоторой напряженностью. Важным в теории тяготения Ньютона является наличие принципа эквивалентности, согласно которому тяготение одинаково действует на разные тела, сообщая им одинаковое ускорение независимо от массы, химического состава и других свойств. Теория Ньютона предполагает мгновенное распространение тяготения (в соответствии с принципом дальнодействия), что не согласуется со специальной теорией относительности (никакое взаимодействие не может распространиться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме). Это подтверждает справедливость теории Ньютона только для скоростей, значительно меньших скорости света; кроме того, она неприменима при расчетах траектории света в поле тяготения и других явлений, связанных с эффектами из мега- и микромира.
В классической механике пространство принимается трехмерным, время - однонаправленным, одномерным и не зависящим от пространства. Для описания пространства используют введенную Р. Декартом координатную систему (названную впоследствии его именем).
Одно из центральных мест в классической механике занимает принцип относительности Г. Галилея, суть которого составляют два положения: 1) движение относительно (оно воспринимается по-разному наблюдателем в помещении под палубой корабля и наблюдателем, который смотрит на корабль с берега); 2) физические законы, управляющие движением тел в этом помещении, не зависят от того, как движется корабль (если только это движение равномерно).
В классической механике пространство мыслится как некий «фон», на котором развертывается движение материальных точек. Их положение можно определять, например, с помощью декартовых координат х, у, z, зависящих от времени t (рис. 6.2). При переходе из одной инерциальной системы отсчета, К, в другую, К', движущуюся по отношению к первой вдоль оси х со скоростью ν, координаты преобразуются: х' = х — vt, у' = у, z' = z; особенно важно, что время остается неизменным, т.е. t' = t; эти формулы получили название преобразований Галилея. По Ньютону, пространство выступает как некая координатная сетка, на которую не влияют материя и ее движение. Время в такой «геометрической» картине мира как бы отсчитывается некими абсолютными часами, ход которых ничто не может ни ускорить, ни замедлить.