§ 6.3. Концепции мегамира и теория относительности

Сущность теории относительности

Для описания физических явлений в мегамире широко используют специальную (частную) и общую теории относительности. Эти теории позволяют говорить о физических процессах как о свойствах пространства-времени. Согласно общей теории относительности, которая получила завершенную форму в 1915 г. в работах А. Эйнштейна, свойства пространства-времени определяются действующими в ней полями тяготения. Для общей теории относительности, именуемой также общей теорией тяготения, важен принцип эквивалентности, в соответствии с которым локально неразличимы силы тяготения и силы инерции, возникающие при ускорении системы отсчета. Этот принцип проявляется в том, что в заданном поле тяготения тела любой массы и физической природы движутся одинаково при одинаковых начальных условиях. Теория тяготения (общая теория относительности) описывает тяготение как воздействие физической материи на геометрические свойства пространства-времени, а эти свойства влияют на движение материи и на другие свойства вещества. По общей теории относительности, истинное гравитационное поле есть проявление искривления четырехмерного пространства-времени. Основной идеей теории является утверждение о том, что все тела движутся по геодезическим линиям в пространстве-времени, которое искривлено, и, следовательно, геодезические линии не прямые. Из этого вытекает, что тяготение зависит не только от распределения масс в пространстве, но и от их движения, давления и натяжения, имеющихся в телах, от электромагнитного поля и всех других полей.

В специальной теории относительности, основы которой были разработаны Эйнштейном в 1905 г., изучаются свойства пространства-времени, справедливые с той точностью, с какой можно пренебрегать действием тяготения. Таким образом, специальная теория относительности представляет собой частный случай общей теории относительности. Теория относительности опирается на геометрию четырехмерного пространства-времени Г. Минковского, который ввел в 1907-1908 гг. понятие о том, что событие задается четырьмя координатами - тремя пространственными и одной временной. Геометрия пространства-времени Минковского позволяет наглядно интерпретировать кинематические эффекты специальной теории относительности. Явления, описываемые теорией относительности, называют релятивистскими (от лат. relativus - относительный), так как они проявляют себя при скоростях движения тел, близких к скорости света в вакууме с.

Преобразования Х.А. Лоренца

Как уже говорилось, в первой четверти XIX в. была создана теория электромагнитного поля, поэтому принцип относительности Г. Галилея потребовал пересмотра; можно сказать, он родился заново, но уже как универсальный, справедливый не только в механике, но и в электродинамике и других областях физики. Подобно тому как математической формулировкой законов механики являются уравнения Ньютона, уравнения Максвелла служат количественным представлением законов электродинамики. Вид этих уравнений также должен оставаться неизменным при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. (Под инерциалъными понимают такие системы, в которых справедлив закон инерции: материальная точка, на которую не действуют никакие силы, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.) Чтобы удовлетворить этому условию, необходимо заменить преобразования Галилея иными. В 1904 г. нидерландский физик Х.А. Лоренц предложил такие преобразования координат и времени какого-либо события при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, носящие его имя и являющиеся основой специальной (частной) теории относительности:

где v - скорость объекта. При v << с преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, но если скорость v сопоставима со скоростью света с, то:

Позднее А. Эйнштейн показал, что в преобразованиях Лоренца отражаются не реальные изменения размеров тел при движении, а изменения результатов измерения в зависимости от движения системы отсчета. Относительными оказывались и «длина», и «промежуток времени» между событиями, и даже «одновременность» событий, иначе говоря, не только всякое движение, но и пространство, и время.

Принцип относительности А. Эйнштейна

В 1905 г. Эйнштейн, исходя из невозможности обнаружить абсолютное движение, сделал вывод о равноправии всех инерциальных систем отсчета. Он сформулировал два важнейших постулата, которые составили основу обобщенного принципа относительности: 1) все законы физики одинаково применимы в любой инерциальной системе отсчета и не должны меняться при преобразованиях Лоренца; 2) свет всегда распространяется в свободном пространстве с одной и той же скоростью независимо от движения источника. Принцип относительности Эйнштейна является расширением принципа относительности Г. Галилея на любые физические явления (механические, оптические, тепловые и др.), которые, согласно этому принципу, протекают одинаково (при одинаковых условиях) во всех инерциальных системах отсчета. Любая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной системы отсчета поступательно, равномерно и прямолинейно, также является инерциальной системой отсчета.

При этом все инерциальные системы отсчета равноправны, т.е. во всех таких системах законы физики одинаковы. Заметим, что французский ученый А. Пуанкаре в 1905 г. (опубликовано в 1906 г.) независимо от Эйнштейна также развил математические следствия «постулата относительности». Эйнштейн так иллюстрировал замедление течения времени в движущейся системе по отношению к неподвижной [30, 31]. Пусть мимо железнодорожной платформы движется поезд со скоростью, близкой к скорости света (рис. 6.3). В точке А₁ на платформе находится наблюдатель N₁. На полу вагона в точке А размещен фонарик. Когда происходит совмещение точки А в вагоне с точкой А₁ на платформе, фонарик включается и появляется луч света. Так как скорость его конечная, хотя и большая, то луч достигнет потолка вагона, где расположено зеркало, и отразится за определенное время, за которое поезд уйдет вперед. Для наблюдателя в вагоне луч света пройдет путь 2АВ, а для наблюдателя на платформе - 2АС. Ясно, что чем больше скорость поезда, тем длиннее линия АС. Очевидно, что 2АС > 2AB. Это как раз и говорит о замедлении течения времени внутри движущейся системы по отношению к неподвижной.

Необходимо подчеркнуть, что отрезки длин и промежутки времени изменяются в отношении определенных пространственных координат. Если, например, длина космического корабля в полете уменьшается в 2 раза с точки зрения наблюдателя на Земле, то при возвращении на Землю корабль сбавляет скорость и его длина становится такой, как при отлете.

Время в теории относительности необратимо. Отсюда следует широко известный парадокс близнецов: после путешествия одного из близнецов на ракете, летевшей со скоростью, близкой к скорости света, он увидит, что его брат стал старше его. Приведем еще один парадокс. Представим, что с Земли стартовал космический корабль со скоростью 0,99 или 0,98 скорости света и вернулся обратно через 50 лет, прошедших на Земле. Согласно теории относительности, по часам корабля этот полет продолжался бы один год. Если космонавт, отправившись в полет в возрасте 25 лет, оставил на Земле только что родившегося сына, то при встрече 50-летний сын повстречается с 26-летним отцом. Следует заметить, что физиологические процессы здесь абсолютно ни при чем. Нельзя сказать, что за один год сын космонавта состарился на 50 лет. Дело в том, что в соответствии с теорией относительности не существует абсолютного времени и пространства. Сын постарел на 50 лет за годы, прожитые на Земле, а в системе отсчета корабля время по отношению к Земле другое.

В пользу релятивистского замедления говорит следующий экспериментальный факт. В космических лучах в верхних слоях атмосферы образуются частицы, называемые пи-мезонами или пионами. Время жизни пионов 10^-8 с. За это время, двигаясь даже со скоростью, почти равной скорости света, они могут пройти не больше 300 см. Но приборы их регистрируют, т.е. они проходят путь, равный 30 км, или в 10 000 раз больше, чем для них возможно. Теория относительности объясняет этот факт так: 10^-8 с является естественным временем жизни пиона, измеренным по часам, движущимся вместе с пионом, т.е. покоящимся по отношению к нему. Но в системе отсчета Земли время жизни пиона намного больше, и за это время он в состоянии пройти земную атмосферу.

Требование неизменности вида основных уравнений физики во всех инерциальных системах отсчета применительно к уравнениям классической механики приводит к необходимости их модификации, сводящейся к замене массы тела т₀ (так называемой массы покоя) на, причемт неограниченно возрастает по мере приближения скорости объекта v к скорости света с. Поскольку масса является мерой инерции, последнее утверждение означает, что, даже непрерывно подталкивая тело (частицу), невозможно сообщить ему (ей) скорость, большую или равную скорости света с. При таких скоростях, которые называют релятивистскими, зависимость энергии E тела от его скорости v описывается не формулой классической механики E_кин = mv²/2, а релятивистской формулой, гдет — масса покоя.

Из формулы следует, что энергия тела стремится к бесконечности при скоростях, стремящихся к скоростям света, поэтому, если масса покоя не равна нулю, скорость тела всегда меньше с, хотя она может стать сколь угодно близкой к ней. Это наблюдается, например, в опытах на ускорителях заряженных частиц, где они движутся со скоростью, практически равной скорости света. Со скоростью света движутся частицы с нулевой массой покоя (фотоны и, возможно, нейтрино). Скорость света является предельной скоростью передачи любых взаимодействий и сигналов из одной точки в другую.

Из уравнений релятивистской механики (как и механики Ньютона) вытекает закон сохранения энергии, для которого получается новое выражение: Е=тс² - соотношение Эйнштейна, связывающее массу тела и его энергию. Иногда это соотношение ошибочно истолковывают как указание на возможность взаимных превращений массы и энергии. В действительности оно означает лишь то, что масса всегда пропорциональна энергии. В частности, наличие массы у покоящейся частицы говорит о наличии у нее энергии (энергии покоя), что не играет роли в классической механике, но приобретает принципиальное значение при рассмотрении процессов, в которых количество и сорт частиц могут изменяться и поэтому энергия покоя может переходить в другие формы. Так, в атомных ядрах благодаря энергии притяжения частиц общая масса ядра оказывается меньше суммы масс отдельных частиц (дефект массы).

В заключение заметим, что ряд выводов общей теории относительности качественно отличается от выводов ньютоновской теории тяготения. Важнейшие из них связаны с возникновением черных дыр, сингулярностей пространства-времени (мест, где формально, по теории, обрывается существование частиц и полей в обычной известной нам форме) и с наличием гравитационных волн (гравитационного излучения). Ограничения общей теории тяготения Эйнштейна обусловлены тем, что эта теория не квантовая, а гравитационные волны можно рассматривать как поток специфических квантов - гравитонов.

Других ограничений применимости теории относительности не обнаружено, хотя неоднократно высказывались предположения, что на очень малых расстояниях понятие точечного события, следовательно, и теория относительности могут оказаться неприменимыми. Современные квантовые теории фундаментальных взаимодействий (электромагнитная, слабого и сильного взаимодействий) основаны именно на геометрии пространства-времени частной теории относительности. Из этих теорий с наиболее высокой точностью проверена квантовая электродинамика лептонов. Неоднократно с высокой точностью повторялись опыты, использовавшиеся для обоснования теории относительности в первые десятилетия ее существования. Сейчас такого рода опыты имеют преимущественно исторический интерес, поскольку основной массив подтверждений общей теории относительности составляют данные, относящиеся к взаимодействиям релятивистских элементарных частиц, где справедливость кинематики частной теории относительности проверена на обширном материале.