2.8. Расчет допустимой вероятности ошибки, вызванной действием помех.

Эффективное значение среднеквадратичной ошибки воспроизведения сообщения, вызванной ошибочным приемом одного из символов двоичного кода за счет широкополосного шума, можно найти по формуле:

где Рош – вероятность ошибки приема разрядного символа. Приведенная формула справедлива при небольших значениях .

Выбирая вероятность ошибки Рош т.о., чтобы дисперсия относительной ошибки была по крайне мере на порядок ниже суммы дисперсии относительных ошибок отдельных этапов входных преобразований, можно обеспечить общую погрешность передачи аналогового сообщения, практически равную погрешности входных преобразований. Обеспечение заданного значения вероятности ошибки осуществляется выбором соответствующего превышения мощности сигнала над мощностью шума, формированием сигнала на передающей стороне системы (способом передачи) и способом приема – совокупностью устройств выделения сообщения из смеси сигнала и помехи, присутствующей на входе приемного устройства.

В то же время необходимо минимизировать мощность источника сигнала, так как излишек мощности повышает стоимость системы связи, уровень помех другим связным системам, в некоторых случаях ухудшает экологическую обстановку вблизи источника сигнала.

Выразим допустимую вероятность ошибки:

, отсюда выражаем :

X

РУ

1

0

Рис. 4 Схема Оптимальной когерентной обработки

Зависимость вероятности ошибки от отношения мощностей сигнала и помехи приведены на рис. 2 в методическом пособии [3.3, стр. 10]. Задаваясь значением вероятности ошибки, посчитанной ранее, можно найти требуемое значение отношения , обеспечивающее качество приема при наилучшем способе.

Находим график ФМ, откладываем по оси , проводим перпендикуляр до нашего графика и по точке пересечения находим значение. Таким образом,.

2.9. Расчет информационных характеристик источника сообщения и канала связи.

Необходимо рассчитать энтропию источника сообщения, оценить его избыточность, производительность.

Для расчета энтропии целесообразнее всего воспользоваться приближенной формулой, которая является достаточно точной при большом числе уровней квантования:

При записи плотности вероятности сообщения следует учесть, что эффективное значение сообщения равно одному Вольту , а при интегрировании для распределения Лапласа пределы брать бесконечными.

где: W(x) – плотность вероятности сообщения;

- значение интервала квантования;

U_m – порог ограничения сообщения.

Для оценки избыточности рекомендуется рассчитать информационную насыщенность сообщения:

Где – максимальная энтропия источника.

Тогда избыточность может быть найдена из выражения:

2.10. Расчет отношений мощностей сигнала и помехи, необходимых для обеспечения заданного качества приема.

Прежде чем рассчитывать отношение сигнала и помехи нужно найти производительность источника и пропускную способность канала связи.

Производительность источника сообщений находится из равенства:

Пропускная способность канала связи определяется по формуле Шеннона:

, бит/с

Сравнивая, пропускную способность с производительностью, источника можно найти значение отношения мощностей сигнала и помехи, требуемое для согласования источника сообщения и каналом связи. Необходимо иметь в виду, что в данном случае речь идет о мощности шума в полосе частот, равной частоте дискретизации сообщения, а также, что при этом информация передается без искажений.

Таким образом,

кбит/с.

Рассмотрим алгоритм оптимального приема, обеспечивающий потенциальную помехоустойчивость выделения бинарного сигнала. Полагая априорные вероятности передачи единиц и нулей двоичного кода равными 0,5, можно записать:

где – функция Лапласа,

– отношение энергии сигналак спектральной плотности аддитивного «белого» шума,

Применяется ОФМ и некогерентный приемник.

Рис. 5.Некогерентный приемник

Таким образом,