- •Глава III. Магнетизм
- •§12. Магнитное поле в вакууме
- •12.1. Опыт Эрстеда. Индукция магнитного поля
- •Магнитное поле
- •12.2. Поток вектора . Теорема Гаусса
- •12.3 Магнитное взаимодействие токов. Закон Ампера
- •Закон Био-Савара-Лапласа
- •12.5 Принцип суперпозиции. Применение закона
- •12.5.1 Магнитное поле кругового тока
- •12.5.2. Магнитное поле прямого тока
- •12.6. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Вихревой характер магнитного поля
- •12.7. Магнитное поле соленоида
- •12.7. 1. Магнитное поле тороида
- •§13. Магнитное поле в веществе
- •Электрона и атома
- •13.2. Намагничивание вещества. Вектор намагниченности
- •Поле в магнетиках. Напряженность магнитного поля
- •13.4. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость
- •13.5. Теорема о циркуляции вектора
- •13.6. Расчет магнитного поля длинного стержневого проводника с током
- •Граничные условия для векторов и
- •13.8. Расчет магнитного поля в неоднородных средах
- •Типы магнетиков
- •13.9.1. Природа диамагнетизма
- •13.9.2. Природа парамагнетизма.
- •13.9.3. Ферромагнетизм
- •13.9.4. Природа ферромагнетизма
- •§ 14. Заряды и токи в магнитном поле
- •14.1. Сила Ампера и сила Лоренца
- •Силу (14.4) называют силой Лоренца. Ее величина
- •14.2. Закономерности движения заряженных частиц в магнитном поле
- •14.3. Ускорители заряженных частиц
- •Внутри дуанта электрическое поле отсутствует, поэтому
- •Контур с током в магнитном поле
- •В неоднородном магнитном поле помимо вращательного момента, стремящегося повернуть виток, будет действовать сила, вызывающая поступательное перемещение витка с током.
- •Если в процессе перемещения сила тока не меняется, то
- •14.5. Физические принципы работы электроизмерительных приборов
- •14.5.1. Магнитоэлектрическая система
- •Таким образом,
- •14.5.2. Электродинамическая система
- •§15. Электромагнитная индукция
- •Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Правило Ленца
- •Если потоки, пронизывающие витки, одинаковы, то
- •15.2. Генераторы и электродвигатели
- •15.2.1. Генератор переменного тока
- •15.2.2. Генератор постоянного тока и электродвигатель
- •Токи Фуко
- •15.4. Явление самоиндукции. Индуктивность
- •Потокосцепление самоиндукции такого соленоида
- •15.5. Токи при размыкании и замыкании цепи
- •15.6. Природа э.Д.С. Индукции
- •15.7. Явление взаимной индукци
- •15.8. Физические принципы работы трансформатора
- •§ 16.Энергия магнитного поля
- •16.1. Магнитная энергия контуров с током
- •16.2. Энергия магнитного поля. Плотность магнитной энергии
- •§ 17. Обобщение законов электромагнетизма. Уравнения Максвелла
- •17.1. Обобщение закона электромагнитной индукции. Первое уравнение Максвелла
- •17.2 Обобщение теоремы о циркуляции вектора напряженности магнитного поля. Ток смещения
- •17.3 Вектор плотности тока смещения
- •Таким образом, линии вектора плотности тока смещения между пластинами непрерывно переходят в линии плотности тока проводимости внутри проводящей пластины.
- •17.4. Второе уравнение Максвелла
- •17.5. Система уравнений Максвелла
13.8. Расчет магнитного поля в неоднородных средах
Рассмотрим тонкий тороид с сердечником из магнитного материала (1), в котором сделан тонкий воздушный зазор (=1). Наша задача найти напряженность и индукцию магнитного поля в сердечнике
(Н1 и В1) и в зазоре (Н2 и В2), если по обмотке из N витков течет макроток I (рис. 13.7).
Рис. 13.7
Поле в тороиде создается и микро- и макротоками. Применим теорему о циркуляции вектора (13.21) для замкнутого контураL, совпадающего со средней линий тора (пунктир):
Интеграл в левой части равенства удобно разбить на два, поскольку контур L проходит в двух средах: (L=l1+l2):
Мы учли, во-первых, однородность поля внутри сердечника и в зазоре (тонкость зазора позволяет пренебречь краевым эффектом рассеяния линий поля), во-вторых, сонаправленность векторов иво всех точках контура. Таким образом, имеем:
(13.30)
Вектор (как и вектор) пересекает границу раздела между зазором и сердечником по нормали к поверхности, т.е.Н1 = Нn1 и Н2 = Нn2 , В2 = Вn2 , поэтому можно воспользоваться граничным условием (13.27), записав его для данного случая в виде:
(). (13.31)
Решив систему уравнений (13.30) и (13.31), получим напряженность поля в сердечнике (Н1) и в зазоре (Н2):
;
Для магнитной индукции В =получим
(13.32)
То есть, индукция в зазоре и в сердечнике одинакова, что соответствует условию (13.26).
Проведем численную оценку полученного результата при следующих условиях:
l1=lжелеза =1 м; l2=lвозд.=0,1м; железа=103 104.
В этом случае, 103 104, то есть этим слагаемым в знаменателе формулы (13.32) можно пренебречь и рассчитывать индукцию магнитного поля в зазоре электромагнита по приближенной формуле:
Следовательно, увеличивая число ампер-витков IN и уменьшая толщину зазора lвозд., можно повышать индукцию магнитного поля в зазоре электромагнита.
Типы магнетиков
Магнетики классифицируют по величине и знаку их магнитной восприимчивости (или магнитной проницаемости+1): вещества с 0 называются диамагнетиками, с 0 (1) – парамагнетиками, с 0 ( 1) – ферромагнетиками.
Поскольку вектор намагниченности равен , то отрицательное значениеозначает, чтодиамагнетики намагничиваются противоположно намагничивающему полю (). Объяснение такого характера намагничивания будет рассмотрено в следующем параграфе.
У диамагнитиков электронные оболочки атомов (молекул) не обладают постоянным магнитным моментом (), поскольку магнитные моменты электронов в таких атомах в отсутствии внешнего поля взаимно скомпенсированы. В частности это имеет место в атомах, ионах, молекулах с целиком заполненными электронными оболочками (атомы инертных газов, молекулы водорода, азота).
Удлиненный образец диамагнетика в строго однородном магнитном поле ориентируется перпендикулярно к силовым линиям поля. В неоднородном магнитном поле он выталкивается из области более сильного поля.
Поле в диамагнетиках ослабляется действием слабого и противоположно направленного собственного поля , поэтому согласно (13.6)
Вдиа=В0 - Вдиа , причем (Вдиа В0 ; ).
К чисто диамагнитным материалам относятся многие металлы (Zn, Сu, Аu, Аg, Вi), инертные газы, азот (N2), водород
(Н2), вода, углерод, углекислота, смолы, многие неорганические и органические соединения, плазма.
Магнитная восприимчивость диамагнетиков мала по абсолютной величине (диа 10-4 10-6) и практически не зависит от Н и температуры Т (см. п. 13.9.1).
Положительное значение в парамагнетиках означает, что они намагничиваются в направлении внешнего поля (): магнитное поле в парамагнетиках усиливается за счет слабого и сонаправленного собственного поля
: ,
Магнитная восприимчивость парамагнетиков тоже мала, ( 10-4 10-7) и в слабых полях не зависит от Н, но очень сильно зависит от температуры (за исключением некоторых металлов). Парамагнетизм (см. п. 13.9.2) свойственен многим элементам в металлическом состоянии (Аl, Pt, Мg, Мо, щелочные металлы, хром), газам (О2, N2), солям группы железа, ряду комплексных соединений.
Магнитная восприимчивость большинства ферромагнетиков при обычных температурах измеряется многими сотнями и тысячами единиц, а у некоторых специально обработанных материалов достигает миллиона, поэтому в ферромагнетиках внешнее поле многократно усиливается за счет возникновения очень сильного собственного поля:
В0 ,
Помимо способности сильно намагничиваться ферромагнетики обладают целым рядом свойств, существенно отличающих их от диа- и парамагнетиков. Эти свойства, а также природа ферромагнетизма, будут рассмотрены в п. 13.10.