17.2 Обобщение теоремы о циркуляции вектора напряженности магнитного поля. Ток смещения

Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (13.21) выведена для токов проводимости, обусловленных движением свободных зарядов. Рассмотрим цепь, состоящую из плоского конденсатора, амперметра и источника медленно изменяющейся со временем Э.Д.С. (рис. 17.2).

Из опыта известно, что амперметр показывает нали-чие тока в такой цепи. Будем считать ток квази-стационарным, что позволя-ет применять закон Био-Савара-Лапласа.

На основании этого закона выводилась теорема о циркуляции вектора (12.30), а затем и теорема о циркуляции вектора(13.21). Для контураL₁ теорема о циркуляции вектора выполняется, так как прибор показывает наличие тока в цепи, а контур охватывает проводник с током. К контуруL₂ эта теорема не применима, так как он не охватывает проводник с током (ток проводимости претерпевает разрыв).

Чтобы придать теореме о циркуляции вектора универсальный характер,Максвелл выдвинул гипотезу о существовании наряду с током проводимости еще одного тока – тока смещения.

Согласно теореме Максвелла электрический ток всегда образует замкнутые линии: в тех случаях, когда ток проводимости разрывается, ток смещения замыкает линию тока.

Таким образом, чтобы теорема о циркуляции имела универсальный характер необходимо в формуле (13.21) к току проводимости добавить ток смещения:

(17.3)

Теорема (17.3) называется обобщенной теоремой о циркуляции вектора напряженности магнитного поля или законом полного тока.

Правильность постулированного Максвеллом понятия тока смещения и теоремы (17.3) подтверждается тем, что вытекающие из этой теоремы следствия подтверждаются на опыте.

17.3 Вектор плотности тока смещения

Рассмотрим процесс изменения электрического поля конденсатора, включенного в цепь (рис.17.2). Конденсатор изображен отдельно на рис. 17.3.

Пусть в некоторый момент времени левая обкладка конденсатора имеет положительный заряд, рас-пределенный на ней с поверхностной плотностью заряда+, а правая – отрицательный заряд с поверхностной плотностью -. При разряде кон-денсатора через проводник, соеди-няющий обкладки, ток течет от левой обкладки к правой. Плотность этого тока внутри обкладки легко вычис-лить:

(17.4)

Из (2.10), (2.15) и (2.20) следует, что электрическое смещение между обкладками плоского конденсатора равно:

.

Продифференцируем по времени левую и правую часть этого равенства, тогда получим

(17.5)

Сравнивая выражения (17.4) и (17.5) приходим к выводу, что несмотря на то, что их правые части тождественны, они связывают между собой разные величины.

Векторную величину

(17.7)

Максвелл назвал плотностью тока смещения. При разряде конденсатора (рис.17.3) поле между его обкладками уменьшается, откуда следует, что производная  0, то есть вектор антипараллелен вектору , который направлен от «+» к «-». Отсюда приходим к выводу: внутри левой пластины линии плотности тока проводимостинаправлены влево, в том же направлении в пространстве между обкладками сориентирован и вектор плотности тока смещения.