- •Глава III. Волновые процессы
- •3.1. Определение показателя адиабаты по скорости звука в воздухе
- •I. Теоретическое введение
- •II. Приборы и принадлежности
- •III. Описание экспериментальной установки и метода измерения
- •IV. Выполнение работы
- •V. Содержание отчета
- •VI. Контрольные вопросы
- •3.2Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки
- •I. Теоретическое введение
- •II. Приборы и принадлежности
- •III. Описание экспериментальной установки и метода измерения
- •IV. Выполнение работы
- •V. Содержание отчета
- •VI. Контрольные вопросы
- •3.3 Проверка законов освещенности при помощи фотоэлемента
- •I. Теоретическое введение
- •II. Приборы и принадлежности
- •III. Описание экспериментальной установки и метода измерения
- •IV. Выполнение работы
- •I часть. Проверка закона обратных квадратов
- •II часть. Проверка второго закона освещенности (зависимости освещенности от угла падения лучей)
- •V. Содержание отчета
- •VI. Контрольные вопросы
- •3.4 Изучение сериальных закономерностей в спектре водорода
- •I. Теоретическое введение
- •II. Приборы и принадлежности
- •III. Описание экспериментальной установки и метода измерения
- •IV. Выполнение работы
- •V. Содержание отчета
- •VI. Контрольные вопросы
- •3.5 Определение чистоты обработанной поверхности с помощью микроинтерферометра линника мии-4
- •I. Теоретическое введение
- •II. Приборы и принадлежности
- •Настройка микроинтерферометра
- •IV. Выполнение работы
- •V. Содержание отчета
- •VI. Контрольные вопросы
- •3.6 Определение длины световой волны при помощи бипризмы
- •I. Теоретическое введение
- •II. Приборы и принадлежности
- •III. Описание экспериментальной установки и метода измерения
- •Положение темных полос определяется условием
- •IV. Выполнение работы
- •V. Содержание отчета
- •VI. Контрольные вопросы
- •3.7 Определение концентрации раствора сахара при помощи поляриметра
- •I. Теоретическое введение
- •II. Приборы и принадлежности
- •III. Описание экспериментальной установки и метода измерения
- •IV. Выполнение работы
- •Часть 1. Определение значения коэффициента пропорциональности к
- •Часть 2. Определение концентрации раствора сахара № 1
- •Часть 3. Определение концентрации раствора № 2
- •V. Содержание отчета
- •VI. Контрольные вопросы
- •3. 8 Изучение явления поляризации света
- •I. Теоретическое введение
- •II. Приборы и принадлежности
- •III. Описание экспериментальной установки и метода измерения
- •IV. Выполнение работы
- •V. Содержание отчета
- •VI. Контрольные вопросы
- •3. 9 Определение радиуса кривизны линзы с помощью явления интерференции
- •I. Теоретическое введение
- •II. Приборы и принадлежности
- •III. Описание экспериментальной установки и метода измерения
- •IV. Выполнение работы
- •V. Содержание отчета
- •VI. Контрольные вопросы
Глава III. Волновые процессы
3.1. Определение показателя адиабаты по скорости звука в воздухе
Цель работы: Определение показателя адиабаты методом стоячей волны.
I. Теоретическое введение
Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом или волной. При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия.
Упругими волнами называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Они бывают продольные и поперечные. В продольных волнах: частицы среды колеблются в направлении распространения волны, в поперечных – в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны.
Звуковыми волнами называются распространяющиеся в среде упругие волны, обладающие частотами в пределах 16 — 20000 Гц. Волны указанных частот, воздействуя на слуховой аппарат, вызывают ощущение звука.
Звуковые волны в газах могут быть только продольными, так как эти среды обладают упругостью лишь по отношению к деформациям сжатия (растяжения). Источником звука может быть всякое тело, колеблющееся в упругой среде со звуковой частотой. В нашей работе это мембрана телефона (рис.2), которая приводится в колебание генератором звуковой частоты ГЗЧ. Совершая колебания, тело вызывает колебания прилегающих к нему частиц среды с такой же частотой. Состояние колебательного движения последовательно передается всё более удаленным от колеблющегося тела частицам среды, т.е. в среде распространяется волна, с частотой, равной частоте её источника, и с определенной скоростью, зависящей от плотности и упругих свойств среды.
(1)
где Р – давление газа,
–плотность газа.
–показатель адиабаты.
Процессы сжатия и разряжения в газе тем более близки к адиабатному, чем больше частота колебаний. Из уравнения Менделеева-Клапейрона
PV=RT.
Найдем
(2)
Подставим значение Р в уравнение (1), и получим
(3)
Здесь R – универсальная газовая постоянная,
Т – термодинамическая температура,
М – молярная масса.
Из выражения (3) получим расчетную формулу для
(4)
Из (4) видно, что для определения надо знатьT, М, .
T – определим по термометру, М=29·10-3 кг/моль – для воздуха.
Остается определить - фазовую скорость волны в среде.
Распространение волны в однородной изотропной среде, в общем случае описывается волновым уравнением – дифференциальным уравнением второго порядка в частных производных
(5)
Для плоской волны, распространяющейся вдоль оси X, волновое уравнение имеет вид:
(6)
где – смещение, зависящее только отx и t.
Бегущими волнами называются волны, которые переносят в пространстве энергию. Если колебания носят гармонический характер, а ось Х совпадает с направлением распространения волны, то уравнение бегущей волны запишется в виде:
(7)
где А = соnst (если среда не поглощает энергию) - амплитуда волны,
–циклическая частота волны,
–начальная фаза, определяемая в общем случае выбором начала отсчета,
– фаза плоской волны.
Если плоская волна распространяется в противоположном направлении, то:
(8)
Для характеристики волн используют волновое число
(9)
Тогда уравнение (7) можно записать так:
(10)
Если среда, в которой распространяется одновременно несколько волн, линейна, то есть её свойства не изменяются под действием возмущений, создаваемых волной, то к ним применим принцип суперпозиции (наложения) волн: результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы, участвуя в каждом из слагаемых волновых процессов. Особенно интересен случай наложения так называемых когерентных волн.
Когерентными называются волны, имеющие одинаковую частоту и разность фаз которых остается постоянной во времени. При наложении в пространстве двух или нескольких когерентных волн в разных его точках получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между базами этих волн. Это явление называется интерференцией волн.
Частным случаем интерференции являются стоячие волны - это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.
Выведем уравнение стоячей волны. Для этого предположим, что две плоские волны распространяются навстречу друг другу вдоль оси X, причем их частоты и амплитудыА одинаковы. Кроме того, начало координат выберем в точке, в которой обе волны имеют одинаковую фазу, а отсчет времени начнем с момента, когда фазы обеих волн равны нулю.
(11)
(12)
Из этого уравнения видно, что в каждой точке этой волны происходят колебания с той же частой , с амплитудой, зависящей от координаты X.
В точках среды, где:
, где m=0, 1, 2, 3… (13)
амплитуда колебаний достигает максимального значения. Эти точки называются пучностями стоячей волны.
В точках среды где
, где m=0,1,2,… (14)
амплитуда обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны.
Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Из выражений (13) и (14) получим соответственно координаты пучностей и узлов стоячей волны:
(15)
(16)