gosy_voprosy / вопрос_65

Проекционные и метрические задачи начертательной геометрии

Метрические задачи.

Общие сведения.

Метрическими называются задачи, решение которых связано с определением линейных и угловых величин. Обратные им задачи – графическое построение геометрических фигур по их линейным и угловым размерам. В основе решения таких задач лежит инвариантное свойство ортогонального проецирования: фигура, находящаяся в плоскости α || π, проецируется на эту плоскость без искажения, а так же теорему о проецировании прямого угла. Для решения таких задач применяем плоскопараллельное перемещение, вращение, замену плоскостей проекций.

6.2. Определение расстояний

Расстояние между точками (длина отрезка).

Рис. 35, 97, 102, 117

Расстояние от точки до прямой.

Рис. 119

Расстояние от точки до плоскости.

Рис. 103

Расстояние между двумя параллельными прямыми. Задача может быть решена  плоскопараллельным перемещением, вращением вокруг главной линии или двукратной заменой плоскостей проекций.

  Рис 120

Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми. Задача может быть решена плоскопараллельным перемещением или двукратной заменой плоскостей проекций.

Рис 121

Расстояние между двумя параллельными плоскостями. Определяется длинной перпендикуляра, опущенного из произвольной точки одной плоскости на другую.

  Рис 122

Алгоритм решения.

Х π 2 --> Х1 π 4; OX1┴hI  (и hoα)

 π 1 π 1

Плоскости АВС и α – проецирующие. Выбираем произвольно (.) К (КIV) и опускаем перпендикуляр на АIV ВIV СIV , получаем (.) ТIV. КIV ТIV=|КТ|

Натуральная величина плоской фигуры.

 Рис. 98, 107, 111, 118.