Активная, реактивная и полная мощности, коэффициент мощности
p=u・i - мгновенная мощность - произведение мгновенного напряжения на ток. Для
синусоидальных токов и напряжений применим φu=0, φi= -φ, при этом мгновенные
значения напряжения и тока будут
(3.32)
Мгновенная мощность
(3.33)
Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоничную составляющую,
частота которой в два раза больше частоты напряжения и тока.
Мгновенная мощность положительна, когда i и u имеют одинаковые знаки (т.е.
одинаковое направление).
Когда мгновенная мощность отрицательна, энергия возвращается от потребителя к
источнику. Это возможно, т.к. энергия периодически запасается в электрических и
магнитных полях элементов цепи потребителя.
Среднее значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью (или
просто мощностью):
[Вт]. (3.34)
Активная мощность, получаемая пассивным двухполюсником, не может быть
отрицательной (cosφ≥0), т.к. пассивный двухполюсник потребляет энергию.
P=0 возможно, когда φ=+ π/2 (т.е. ёмкость или индуктивность).
Электрические машины конструируют для работы при определенных напряжениях и
токах, поэтому их характеризуют полной мощностью:
S=U・I [B・A]. (3.35)
Полная мощность - это наибольшее значение активной мощности при заданных токах и
напряжениях.
Коэффициент мощности:
. (3.36)
Для лучшего использования электрических машин желательно иметь более высокий
коэффициент мощности.
Реактивная мощность:
[вар]. (3.37)
Она положительна при отстающем токе φ>0 и отрицательна при опережающем токе.
Соотношения:
Из всего этого нужно понять следующие вещи - в синусоидальных цепях всегда имеется
сдвиг фаз между напряжением и током. И если просто отдельно измерить действующее
напряжение и действующий ток а далее их перемножить то получаем полную мощность:
S=U・I [B・A]. Однако, надо понимать, что реактивные элементы (L и С) потребляют
энергию лишь половину периода синусоиды – а половину периода отдают. Поэтому
реально, гораздо важнее активная или просто мощность P=U*I*cos(φ) [Вт], где ф-сдвиг
фаз между напряжением и током. Реактивная мощность даётся Q=U*I*sin(φ) [ВАр].
Отсюда легко видеть, что . cos(φ)- ещё называется коэффициент
мощности – чем меньше φ – тем ближе этот коэффициент мощности к единице. Всякий
ваттметр имеет две пары зажимов – для напряжения и для тока и выполняет
перемножение внутри с учётом сдвига фаз (!) – то есть показывает активную мощность.
Также есть приборы, показывающие cos(φ).
1. Единицей измерения реактивной мощности Q цепи синусоидального тока
является…
a) АВ
b) ВА
c) ВАр
d) Вт
Активная мощность или просто мощность измеряется [Вт], реактивная мощность [ВАр] ,
полная мощность [ВА]
2. Активная Р, реактивная Q и полная S мощности цепи синусоидального тока
связаны соотношением…
a)
b)
c)
d)
Используя известные формулы выбираем вариант а)
3. Если амперметр, реагирующий на действующее значение измеряемой
величины, показывает А, то реактивная мощность Q цепи составляет…
a) 160 ВАр
b) 120 ВАр
c) 140 ВАр
d) 280 ВАр
Реактивная мощность – это мощность на реактивном элементе а значит на индуктивности
т.е. Q=I2*ХL=22*40=160ВАр. Если была бы ещё и емкость последовательно то нужно было
бы брать XL-XC в этом выражении вместо просто XL.
4. Если амперметр, реагирующий на действующее значение измеряемой
величины, показывает А, то показания ваттметра рW составят…
a) 120 Вт
b) 110 Вт
c) 100 Вт
d) 220 Вт
Ваттметр показывает активную мощность, то есть выделяемую резистором R, то
есть P=I2*R. Отсюда находим P=22*25=100 Вт
5. Коэффициент мощности пассивного двухполосника при заданных
активной мощности P и действующих значениях напряжения U и тока I
определяется выражением…
a)
b)
c)
d)
Поскольку известна формула для P=U*I*cos(φ) – легко выбрать правильный вариант c)