- •Тема 1. Статистика как наука. Статистическое наблюдение
- •1. Предмет и метод статистики как общественной науки
- •2. Признаки совокупности и показатели статистики
- •3. Понятие о статистическом наблюдении, этапы и способы его проведения
- •4. Выборочное наблюдение
- •Тема 2. Статистическая сводка и группировка
- •1. Задачи сводки и ее содержание
- •2. Основные задачи и виды группировок
- •3. Статистические таблицы
- •4. Графическое представление статистической информации
- •Тема 3. Статистические показатели
- •1. Абсолютные и относительные статистические величины
- •2. Средние величины и их виды
- •3. Структурные средние: мода и медиана
- •4. Показатели вариации
- •Тема 4. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •1. Понятие о статистической и корреляционной связи
- •2. Оценка тесноты связи.
- •3. Парная и множественная регрессия.
- •4. Проверка значимости параметров регрессии.
- •Тема 5. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •1. Динамика социально-экономических явлений
- •2. Основные показатели рядов динамики.
- •3. Средние показатели динамики
- •4. Выявление и характеристика основной тенденции развития
- •Тема 6. Индексы
- •1. Общее понятие об индексах и индексном методе
- •2. Агрегатные индексы качественных и объемных показателей
- •3. Агрегатные индексы с постоянными и переменными весами
- •4. Средние индексы
- •Тема 7. Основы социально-экономической статистики
- •1. Статистика населения
- •2. Статистика труда и заработной платы.
- •3. Статистика продукции и ее себестоимости.
- •4. Статистика основных фондов.
2. Оценка тесноты связи.
Измерение тесноты и направления связи между признаками предлагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных) факторов.
Теснота корреляционной связи между факторным и результативным признаками может исчисляться с помощью таких коэффициентов: эмпирический коэффициент корреляционной связи (коэффициент Фехнера); коэффициент ассоциации; коэффициент взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова; коэффициент контингенции; ранговые коэффициенты корреляции Спирмэна и Кендэла; линейный коэффициент корреляции; корреляционное отношение и др.
Наиболее совершенно тесноту связи характеризует линейный коэффициент корреляции: , где– средняя из произведений значений признаковху; – средние значения признаковх и у; - средние квадратические отклонения признаковх и у. Он используется в том случае, если связь между признаками линейная
Линейный коэффициент корреляции может быть положительным или отрицательным.
Положительная его величина свидетельствует о прямой связи, отрицательная – об обратной. Чем ближе к ±1, тем связь теснее. При функциональной связи между признаками= ±1. Близостьк 0 означает, что связь между признаками слабая.
По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи на основе шкалы Чеддока:
Величина коэффициента корреляции при наличии |
Характер связи | |
прямой связи |
обратной связи | |
от 0,1 до 0,3 |
от -0,3 до -0,1 |
практически отсутствует |
от 0,3 до 0,5 |
от -0,5 до -0,3 |
слабая |
от 0,5 до 0,7 |
от -0,7 до -0,5 |
умеренная |
от 0,7 до 0,9 |
от -0,5 до -0,7 |
сильная |
0,9 до 0,99 |
от -0,99 до -0,9 |
весьма сильная |
В случае наличия линейной и нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным группировки, когда δ2 характеризует отклонения групповых средних результативного показателя от общей средней:
где η - корреляционное отношение;
σ2 - общая дисперсия
- средняя из частных (внутригрупповых) дисперсий;
- межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних)
Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле:
где - дисперсия выровненных значений результативного признака, т.е. рассчитанных по уравнению регрессии;
σ2 - дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака.
Корреляционное отношение является более универсальным показателем тесноты связи сравнению с линейным коэффициентом корреляции.
Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, т.е. при исследовании трех и более признаков одновременно, вычисляются множественный или совокупный и частные коэффициенты корреляции.
Кроме перечисленных выше коэффициентов для измерения тесноты применяются коэффициент детерминации. Он равен квадрату корреляционного отношения и обозначается буквой η2
В числителе формулы стоит сумма квадратов отклонений фактических значений признака у от индивидуальных расчетных показателей. Эта сумма не может равняться нулю, если связь не является функциональной.
С целью расширения возможностей экономического анализа используются частные коэффициенты эластичности, определяемые по формуле:
где - среднее значение соответствующего факторного признака;
- среднее значение результативного признака;
аi - коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.
Частный коэффициент детерминации показывает на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией i-того признака, входящего в множественное уравнение регрессии и определяется по формуле:
где ryxi - парный коэффициент корреляции между результативным и i-м факторным признаками;
βхi - соответствующий коэффициент уравнения множественной регрессии в стандартизованном виде.
Множественный коэффициент детерминации (R2) представляет собой множественный коэффициент корреляции в квадрате и показывает какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель.
Для более точной оценки влияния каждого факторного признака на моделируемый используют Q-коэффициент, определяемый по формуле:
где - коэффициент вариации соответствующего факторного признака.
Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой:
для парной корреляции - или, а коэффициент
для многофакторной корреляции - где аi - коэффициент регрессии в уравнении связи, σхi - среднее квадратическое отклонение соответствующего, статистически существенного, факторного признака.