4. Показатели вариации

Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Значения количественных признаков у отдельных единиц совокупности непостоянны, более или менее различают между собой. Такое различие в величине признака носит название вариации. Отдельные числовые значения признака, встречающиеся в изучаемой совокупность называют вариантами значений. Наличие вариации у отдельных единиц совокупности обусловлено влияние большого числа факторов на формирование уровня признака.

Расположения всех вариантов значений признай в возрастающем или убывающем порядке. Процесс называют ранжированием ряда. Ранжированный ряд дает общее представление о значениях, которые принимает признак в совокупности.

Для измерения вариации признака применяют различные абсолютные и относительные показателя. К абсолютным показателям вариации относятся средне линейное отклонение, размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Среднее линейное отклонение представляет с бой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:

Дисперсия (σ ²) – средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины:

Среднее квадратическое отклонение ( σ ) представляет собой корень квадратный из дисперсии:

Относительные показатели колеблемости:

Коэффициент вариации – наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% для распределений, близких к нормальному.

Тема 4. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

1. Понятие о статистической и корреляционной связи

В процессе статистического исследования зависимостей находятся причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выделять факторы (признаки), оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственная связь - это связь явлений и процессов, когда изменение одного из них - причины - ведет к изменению другого - следствия.

Признаки по их значению для изучения взаимосвязей делятся на два класса. Признаки, которые приводят к изменению других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменение которых вызвано действием факторных, называют результативными.

Различают два типа связей между различными явлениями: функциональную или жестко детерминированную и статистическую или стохастически детерминированную.

Если с изменением значения одной переменной вторая меняется строго определенным образом, т.е. значение одной переменной обязательно соответствует одно или несколько точно заданных значений другой переменной, связь между ними является функциональной.

Стохастически детерминированная связь не имеет ограничений и условий, присущих функциональной связи. Если с изменением значения одной из переменных вторая может в определенных пределах принимать любые значения с некоторыми вероятностями, но её среднее значение или статистические массовые характеристики изменяются по определенному закону - связь является статистической.

Корреляционной связью называют важнейший частный случай статистической связи, который состоит в том, что разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой. С изменением значения признака х закономерным образом изменяется среднее значение у.

Изучение корреляционной связи имеет 2 цели:

- измерение параметров уравнения, выражающего связь средних значений зависимой переменной со значениями независимой переменной.

- измерение тесноты связи двух (или большего числа) признаков между собой.

В статистике принято различать следующие зависимости:

Парная корреляция - связь между 2 признаками (результативным и факторным или двумя факторными)

Частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

Множественная корреляция - зависимость результативного и двух и более факторных признаков, включенных в исследование.

Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат – результативного. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи). Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Эти коэффициенты дают возможность количественно определить "полезность" факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии, а также служат оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям..