Построение гиперболической модели.

Уравнение гиперболической функции ŷ = a + b/x

Проводим линеаризацию модели и получаем уравнение следующего вида ŷ = a + b ∙ X

Составляем расчетную таблицу

			X		y
1	0,9	3,1	1,111111	1,234567901	3,444444444	2,713517	0,386483	0,124672
2	1,5	5,1	0,666667	0,444444444	3,4	5,274333	-0,17433	0,034183
3	2	5,9	0,5	0,25	2,95	6,234639	-0,33464	0,056718
4	2,5	6,1	0,4	0,16	2,44	6,810822	-0,71082	0,116528
5	2,8	7,2	0,357143	0,12755102	2,571428571	7,057758	0,142242	0,019756
6	3	8,1	0,333333	0,111111111	2,7	7,194945	0,905055	0,111735
7	1,2	3,8	0,833333	0,694444444	3,166666667	4,314027	-0,51403	0,13527
8	1,4	5,3	0,714286	0,510204082	3,785714286	4,99996	0,30004	0,056611
Итого	15,3	44,6	4,915873	3,532323003	24,45825397	44,6	7,55E-15	0,655474
Ср. Знач.	1,9125	5,575	0,614484	0,441540375	3,057281746	5,575	9,44E-16	0,081934

Рассчитываем коэффициенты A и b

a = 9,11

b = -5.76

Получаем уравнение гиперболической модели ŷ = 9,11 – 5,76/х.

Находим значения ŷ_х и Аi:

ŷ₁ = 9,11 – 5.76/0.9 = 2.71

ŷ₂ = 9,11 – 5.76/1.5 = 5.27

ŷ₃ = 9.11 – 5.76/2 = 6.23

ŷ₄ = 9,11 – 5.76/2,5 = 6.806

ŷ₅ = 9,11 – 5.76/2.8 = 7.052

ŷ₆ = 9,11 – 5.76/3 = 7.19

ŷ₇ = 9,11 – 5.76/1.2 = 4.31

ŷ₈ = 9.11 – 5.76/1.4 = 4.996

Рассчитываем Аi:

А₁ = | -0.386/ 3,1 | · 100% = 0.124

А₂ = | -0.174/ 5.1 | · 100% = 0,034

А₃ = | -0.334 / 5.9 | · 100% = 0,056

А₄ = | -0.710 / 6.1 | · 100% = 0.116

А₅ = | 0.142/ 7.2 | · 100% = 0,019

А₆ = | 0.905/ 8.1 | · 100% = 0,111

А₇ = | -0.514/ 3.8 | · 100% = 0,135

А₈ = | 0.300 / 5.3 | · 100% = 0.056

Определяем коэффициент корреляции и детерминации:

r = -0.969 ; R² = 0,94.

Вариация результата выпуска готовой продукции объясняется на 28,5% вариацией энерговооруженностью на предприятии.

Рассчитываем среднюю ошибку аппроксимации Ā= 1/n∑Ai = 29%. Качество модели оценивается как плохое.

F-критерий Фишера равен 3,19, а табличное значение критерия равно 5,32. F_табл>F_факт значит уравнение регрессии статистически не значимо.