- •Изохорический процесс
- •Изобарический процесс
- •Адиабатический процесс
- •2. Теплоемкость газа
- •Применение первого начало термодинамики Изотермический процесс
- •Изохорический процесс
- •Изобарический процесс
- •Адиабатический процесс
- •Степени свободы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •73 74
Изобарический процесс
В этом процессе изменяются и внутренняя энергия и работа против внешних сил:
,
т.е. теплота, подводимая к системе, идет на увеличение внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил.
Для 1 моля газа уравнение Менделеева-Клапейрона
pV=RT ; pdV=RdT ,
но pdV=dA , поэтому dA=RdT , тогда
(Напомним, что С и Cp - мольные теплоемкости)
, (12)
R - универсальная газовая постоянная равная работе расширения одного моля газа при нагревании на один градус в изобарическом процессе.
Уравнение (12) называется уравнением Роберта Майера. Из него следует: при изобарном нагревании 1 моля газа на часть теплоты, равная, идет на увеличение внутренней энергии, а другая часть, равнаяR, - на совершение работы против внешних сил.
Адиабатический процесс
Так как при адиабатическом процессе dQ=0, то dA=-dU. Первое начало термодинамики будет иметь вид
dU+dA=0 или СVdT+PdV=0
Откуда следует, что при адиабатическом процессе работа совершается за счет изменения внутренней энергии.
Например, если открыть ниппель у автомобильного колеса, то выходящий воздух можно рассматривать как адиабатическое расширение. Работа по расширению воздуха происходит за счет уменьшения внутренней энергии, что приведет к охлаждению воздуха и ниппель станет холодным.
Степени свободы
Согласно молекулярно-кинетической теории внутренняя энергия, которая обусловлена движением молекул как поступательным так и вращательным, определяется (6), где i- число степеней свободы
Числом степеней свободы i называется число независимых координат, полностью определяющих положение молекулы в пространстве.
В случае жесткой связи например:
1. У одноатомной молекулы только три степени свободы поступательного движения, i=3 (для атома как материальной точки не учитывается вращательное движение); (рис.1).
2. У двухатомной молекулы три степени свободы поступательного движения и две степени свободы вращательного движения, i=5 (рис.2);
3. У трехатомной молекулы три степени свободы поступательного движения и три степени свободы вращательного движения; i=6 (рис. 3).
Из (6) и (8) можно вычислить внутреннюю энергию и теплоемкости газа, а по формуле (1) определить адиабатическую постоянную .
1. Для одноатомного газа i=3
;
;
.
Адиабатическая постоянная .
2. Для двухатомного газа i=5 и аналогично предыдущему получим
3. Для трехатомного газа i=6
;
В общем случае:
; ; .
4.Теория метода и описание установки
Рис.4.
Э
Рис.5.
Давление, установившееся в баллоне,
,
где Н - атмосферное давление, -атмосферноедавление, измеряемое разностью уровней жидкости в манометре1.
Таким образом, состояние воздуха внутри баллона, которое назовем первым состоянием, будет характеризоваться параметрами: ;V ;Т1. Этому состоянию газа соответствует точка 1 рис.5. Затем открываем на короткое время кран 3 (рис.4), соединяем баллон с окружающей средой. Этот процесс расширения можно считать адиабатическим.
Давление в сосуде установится равным атмосферному P2= Н , температура понизится до Т2<Т1, а объем будет равен . Следовательно, в конце адиабатического процесса у воздуха в баллоне будут параметрыH; V2; T2(T2 < T1) (рис.5 точка 2).
Переход из первого состояния во второе является адиабатическим, к такому переходу применим уравнение Пуассона
. (13)
Через три-четыре минуты после закрытия клапана воздух в баллоне нагреется изохорически до комнатной температуры t1 , а давление повышается до Р3 = H+h2(точка 3 на рис.5) h2-разность уровней в манометре, когда температура в баллоне стала равной комнатной. Сравнивая конечное состояние «3» с первоначальным состоянием «1», видим, что они принадлежат одной и той же изотерме.
(14)
Возведем (14) в степень , получим и разделим его на (13):прологарифмируем -, отсюда. Принимая во внимание, чтоР1=H+h1, P2=H,P3=H+h2, т.е. давления мало отличаются друг от друга, разность логарифмов можно принять пропорциональными разностям самих давлений и
,
откуда
. (15)
Последняя формула есть рабочая.