3. Распределение Больцмана.

Поскольку давление Р прямопропорционально концентрации n, то для зависимости концентрации газовых молекул от высоты получается аналогичная формула. (12.8)

n - концентрация на высоте h; – концентрация на высоте

–молярная масса молекулы; - универ. газовая постоянная

…(12.9)

где – представляет собой потенциальную энергию на высоте h

……….(12.10)

Изменение концентрации молекул с высотой зависит от соотношения между энергией теплового движения и потенциальной энергией молекул на данной высоте

Больцман показал, что соотношение (12.10) остается справедливым в самом общем случае при наличии любых внешних сил, а не только в поле тяжести. Поэтому (12.9) и (12.10) носит название распределение Больцмана.

4. Основное уравнение мкт.

Основным уравнением кинетической теории газов принято называть уравнение устанавливающее связь между давлением газа, его объемом и энергией. Сила давления газа на стенку сосуда складывается из взаимодействий многочисленных молекул всё время ударяющихся об эту стенку и отскакивающих обратно.

Основное уравнение выводится для идеального газа. Идеальный газ подчиняется уравнению Менделеева - Клапейрона . Это справедливо, если межмолекулярные расстояния таковы, что потенциальной энергией взаимодействия между молекулами можно пренебречь. Чем меньше эта энергия взаимодействия между молекулами, тем лучше удовлетворяет газ уравнению Менделеева-Клапейрона, тем ближе он по своим свойствам к идеальному. Полная энергия идеального газа сводится, следовательно, к сумме кинетической энергии всех его молекул.

Выделим на поверхности сосуда малую площадку , чтобы можно было считать ее практически плоской. Пусть все молекулы движутся с одинаковой скоростью, лишьмолекул в среднем движутся по направлению к стенке и о площадкуза некоторый промежуток временибудет ударятьсямолекул. При упругом ударе каждая молекула будет отскакивать от стенки со скоростью. При этом импульскаждой молекулы будет при ударе меняется от начального значения. По закону сохранения импульса, стенка сосуда получит импульс, равен по величине, и обратный по знаку изменению импульса молекулы. приобретенный стенкой импульс равен .

Полное изменение количества движения молекул ударяющихся о площадку за время: -

Средняя сила, с которой действуют ударяющиеся молекулы на площадку;.где– это сила, действующая на единицу площади, то есть давления газа на стенку. По третьему закону Ньютона действие равно противодействию, то есть сила, с которой стенка действует на газ будетимпульс этой силы за промежуток времени составит. По второму закону Ньютона, следовательно,. Изменение импульса молекул, ударившихся о стенку, должно быть равно импульсу силы, действующей на эти молекулы.



Выводя эту формулу, мы положили, что скорости молекул одинаковы, но, если учесть, что скорости молекул могут быть разными, то вместо скорости нужно брать среднеквадратическую скорость.

характеризующую всю совокупность молекул газа. Тогда

…(12.11) – основное уравнение МКТ или уравнение Клаузиуса.