Лекция 11. Структура знания. Представление знаний об окружающей среде

Под реальностьюбудем понимать все, что участвует, оказы­вает влияние или отражается в процессе общения. Будем считать, что реальность включает в себя среду, в которой действуют участ­ники общения, участников общения и язык как средство обще­ния.

Модель окружающей среды. Исходные понятия

Под сущностьюбудем понимать объекты, отно­шения, множества, ситуации, события, моменты времени и т. п. Другими словами, не существует ничего, что не являлось бы сущностью. В процессе описания выделим из всего множества сущностей те, которые будут нас интересовать.

Универсальное множество.Представляется удобным рассмат­ривать все сущности в качестве элементов некоторого универсаль­ного множестваU.Во избежание парадоксов само множествоU не будем считать сущностью.

Временное множество.Множество всех моментов времени, яв­ляющееся подмножеством и элементом множестваU,назовем временным множеством(Т).Важность этого множества очевидна, так как в окружающем мире все сущности рассматриваются в аспекте этого множества. Обычно каждая сущность вUрассмат­ривается как существующая (в реальном или гипотетическом мире) по отношению к некоторому непрерывному подмножествуТ.Будем обозначать черезU_tмножество всех сущностей, суще­ствующих во времяt.МножествоU'=U_tесть множество всех сущностей, существующих всегда. Множествоесть мно­жество всех сущностей, которые имели место когда-либо в на­стоящем, прошедшем или будущем. ЕслихU',то говорят, чтох постоянно существует.ЕслиxU_t,то говорят, чтох одновре­менно существует смоментом времениt.Еслих,то говорят, чтох исторически существует.

Множество U*является подмножеством декартова произве­дения множествТ и U,таким, что пара(t, х) U*,если и только еслих U_t.

Будем полагать, что множество неизменно и существует по­стоянно. Под неизменностью множествабудем иметь в виду не­изменность элементов множества. Фразы типа «добавить элементI кмножеству{а, b}» будем трактовать как «определить новое множество {a, b, l}, содержащее элементIи все элементы мно­жества{а, b}». Сказанное не препятствует связать с некоторой переменнойSпервоначально одно множество{а, b},а затем свя­зать сSдругое множество{а, b, l}.Принятое предположение о постоянном существовании множества вызвано желанием иметь при моделировании константу, не изменяемую во времени, которая может служить для записи истории. Альтернативным пред­положением является временное существование множества. На­пример, множество существует, если существуют все его элемен­ты. Подобный подход не пригоден для многих множеств. Дей­ствительно, во множестве всех дней года в каждый конкретный момент существует только один элемент, соответствующий теку­щему дню. С другой стороны, в пустом множестве нет ни од­ного элемента, но есть весомые доводы в пользу его существо­вания.

Формальные и неформальные отношения.

Понятия отношения в математике и в повседневной жизни значительно раз­личаются. В математике отношение (формальное отношение) вво­дится через декартово произведение множеств. Если А₁ А₂, ... ..., A_n —множества, то под их декартовым произведением (A₁xA₂x...xА_n) понимается множество

с = {(a₁, a₂, ..., a_n)|a₁  A₁, а2  А2, ..., а_п  А_n}

всех упорядоченных последовательностей (a₁,а₂, ...,a_n). Подмно­жествоRдекартова произведенияA₁xA₂x...xA_nмножествA₁, А₂, ..., A_nназываетсяотношением(формальным отношени­ем), определенным на множествахA₁, ..., A_n. Если(a₁, a₂, ..., a_n)R(гдеa_iA_i), то говорят, что элементыa₁, a₂, ..., a_nна­ходятся в отношении Rили чтоотношение Rдляa₁, а₂, ..., а_n истинно.Всякое подмножествоR=А²декартова квадра­таА²называетсябинарным отношениемнаА.

В обиходе люди обычно пользуются неформальным понятием отношения, выражающим свойства по­следовательности элементов без привязки к конкретному множе­ству. Например, отношение «больше» или отношение «краснота» обычно понятны людям без определения множества объектов, на котором они применяются. В данном случае предполагается, что человеку известна некоторая операция F,позволяющая для предъ­являемой последовательностиNопределить, выполняется ли наWрассматриваемое отношениеR.Для отношения «больше» такой операцией для последовательности элементовN(гдеа_iиа_j — целые) является следующая операция. Еслиa_i > а_j, то(a_i, a_j)  R, гдеR—отношение «больше». Отметим, что задание отно­шения «больше» экстенсиональным образом (т. е. путем перечис­ления всех пар, для которых это отношение выполняется) при большом количестве элементов нецелесообразно.

Можно утверждать, что в модели окружающей среды необхо­димо представлять как экстенсиональные(формальные), так иинтенсиональныеотношения. Наличие двух способов представле­ния отношения ставит вопрос о преобразовании одного представ­ления в другое. В этом преобразовании наибольшую сложность представляет преобразование формального отношения (Ф-отношенця) в интенсиональное отношение (И-отношение), так как это действие эквивалентно индуктивному выводу.

В общем случае неформальное отношение может зависеть от татрибутов. Можно выбрать изттакие атрибутыb₁, b₂, ..., b_n, (n < т),что при задании значений дляb₁, ..., b_n(контекстc) значения дляa₁, a₂, ..., a_mбудут определены уникально.При этом произвольное И-отношение может быть определено в терминах формального отношенияR_c,где контекст с определяет значение атрибутовb_i. Итак, любое изменяемое И-отношение может быть связано с не­изменяемым формальным отношениемR,где(V₁, V₂, ..., V_n, X₁, ..., X_j)  Rтогда и только тогда, когда (Х₁,Х₂, ...,X_j)R_c, исесть контекст, в котором атрибутыb₁,...,b_nпринимают зна­ченияV₁, ..., V_n.