2. Хід заняття.

   1. Організаційний момент.

• Привітання;

• Перевірка присутніх на занятті;

• Перевірка готовності аудиторії до заняття;

• Перевірка готовності студентів до заняття;

1. Оголошення теми заняття, мети, мотивації обраної теми.

• Тема заняття: «Визначений інтеграл. Геометричний, фізичний зміст визначеного інтегралу.»

• Мета заняття: виявити якість та рівень оволодіння знаннями з теми, рівень сформованості навичок та вмінь, забезпечити високий рівень узагальнення та систематизації отриманих знань та вмінь з теми.

• Мотивація: при вивченні математичного аналізу тема інтегрального числення має достатню складність. Традиційне визначення поняття визначеного інтегралу дає формальну постановку задачі, що є більш абстрактною, віддаленою від практичного застосування при розв’язанні реальних задач. Але не слід забувати важність та актуальність поняття визначеного інтегралу для розв’язання практичних задач фізики, економіки, біології, хімії, цілого ряду інженерних наук. При розгляданні означеної теми на заняттях з дисципліни «Математичний аналіз» паралельно вивчались аспекти застосування прикладної математичної програми MathCAD для обчислення невизначених та визначених інтегралів. Автоматизація процесів обчислення інтегралів дозволяє не тільки значно спростити та скоротити розрахунки, а й представити результати в зручній формі. Окрім того, є можливість розв’язання складних задач інтегрування, що не можуть бути розв’язані аналітично. Саме тому ми вважаємо за необхідне показати щільний зв’язок між абстрактним, строгим визначенням визначеного інтегралу та його практичним застосуванням при розв’язанні реальних задач.

• Обрання теми та форми проекту: сьогодні активний розвиток має дослідницька діяльність та різні напрямки практичної діяльності людства. В таких сферах, як будівництво, проектування, економіка та інших значну роль грають спеціалісти, що володіють математичним та інформативним апаратом для розрахунку конкретної задачі. Тому в якості теми для проекту обираємо наступну: «Застосування визначеного інтегралу: ефективність розв'язання практичних задач аналітичними методами та методами, пов’язаними із застосуванням прикладних програм.» Проект буде носити суто практичний характер, та представлений у формі доповіді із демонстрацією матеріалів дослідження.

3. Прогнозування результатів роботи.

В ході підготовці проекту отримаємо наступні факти:

• Як обчислити визначений інтеграл аналітично, та перевірити свої розрахунки за допомогою прикладної програми.

• Обчислення інтегралів, що неможливо розрахувати в елементарних функціях за допомогою прикладної програми.

• Обчислення площин пласких множин, обчислення об’ємів: ефективним є аналітичний, чи інформаційний підхід.

• Застосування геометричних, фізичних, економічних застосувань інтегралу при розв’язанні практичних задач: аналітичний підхід та інформаційний підхід.

4. Обрання методів дослідження(актуалізація опорних знань):

Для виконання завдань проекту потрібні наступні знання та факти:

• Визначення визначеного інтегралу Рімана.

• Основні методи інтегрування у визначеному інтегралі: метод заміни змінної та метод інтегрування за частинами.

• Геометричний зміст визначеного інтегралу як площі криволінійної трапеції.

• Геометричні застосування визначеного інтегралу для обчислення довжин кривої, об’ємів тіл обертання, площини поверхонь обертання.

• Фізичні застосування визначеного інтегралу для обчислення показників фізичної активності різних об’єктів.

• Використання оператору інтегрування в середі MathCAD для обчислення визначених чи невизначених інтегралів.

• Обчислення інтегралу із заданою точністю в середі MathCAD.

• Побудова кривих в середі MathCAD.