Методи дослідження

(актуалізація опорних знань):

Для виконання завдань проекту потрібні наступні знання та факти:

• Визначення випадкової величини: випадковою величиною називають функцію, що задана на множині елементарних результатів випробування;

• Знання алгоритму побудови інтервального варіаційного ряду:

1. розташувати варіанти ряду (значення х) в порядку зростання чи спадання;

2. розрахувати число інтервалів за формулою , а ширину інтервалу за формулою .

3. Побудувати отриману кількість інтервалів знайденої ширини.

4. Для кожного інтервалу знайти ваги, накопичені ваги.

Вміння знаходити ваги варіаційного ряду: вагами варіаційного ряду називають частоти та частості відповідних інтервалів.

Частота – кількість варіантів, що попадають в даний інтервал, частість – відношення частоти даного інтервалу до загальної кількості спостережень.

• Вміння будувати емпіричну функцію розподілу випадкової величини, полігон розподілу ймовірностей, гістограму(стовпчасту діаграму):

Полігон застосовують для зображення дискретного варіаційного ряду і представляє собою ломану, в якій кінці відрізків прямої мають координати (х_і,п_і).

Гістограма служить тільки для зображення неперервних варіаційних рядів і представляє собою фігуру, складену з прямокутників. Довжина кожного прямокутника – величина відповідного інтервалу, висота – частота варіантів відповідного інтервалу.

Кумулята (огіва) – крива накопичених частот, ламана, що з’єднує точки з координатами (х_і,п_і^нак). Для інтервального варіаційного ряду ломана починається з точки, абсциса якої дорівнює початку першого інтервалу, а ордината – накопиченій частоті, що дорівнює нулю.

Емпіричною функцією розподілу називається відносна частота того, що випадкова величина Х прийме значення, менше заданого, тобто .

Для даного х емпіричну функцію розподілу представляє накопичена частість .

• Визначення математичного сподівання та знання його властивостей:

Середньою арифметичною(математичним сподіванням) варіаційного ряду називається сума добутків всіх варіантів на відповідні частоти, ділена на суму частот: . Оскільки , то .

Властивості середньої арифметичної:

1. Середня арифметична постійної дорівнює самій постійній.

2. Якщо всі варіанти збільшити (зменшити) в одну і ту ж кількість разів, то середня арифметична збільшується (зменшується) у стільки ж разів. .

3. Якщо всі варіанти збільшити (зменшити) на одне і теж число, то середня арифметична збільшиться (зменшиться) на те ж число.

4. Середня арифметична відхилень варіантів від середньої арифметичної дорівнює нулю. .

5. Середня арифметична алгебраїчної суми декількох ознак дорівнює такій самій сумі середніх арифметичних цих ознак: .

• Визначення дисперсії та знання її властивостей:

Дисперсією варіаційного ряду називається середня арифметична квадратів відхилень варіантів від їх середньої арифметичної . Дисперсію називають вибірковою.

Основні властивості дисперсії:

1. Дисперсія постійної дорівнює нулю.

2. Якщо всі варіанти збільшити (зменшити) в одне і те ж число k разів, то дисперсія збільшиться (зменшиться) в k² разів.

3. Якщо всі варіанти збільшити (зменшити) на одне і те ж число, то дисперсія не зміниться.

4. Дисперсія дорівнює різниці між середньою арифметичною квадратів варіантів і квадратом середньої арифметичної.

• Визначення середнього квадратичного відхилення;

Середнє квадратичне відхилення .