матан 3 курс 2013 / лекции / Числові ряди / лекция № 23

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

ЛЕКЦІЯ № 23

з теми: «Сумування рядів методом середніх арифметичних.»

Модуль КЗН-02.ПР.О.03.10 Числові ряди

Дисципліна: «Математичний аналіз»

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії інформаційних технологій та прикладної математики. Протокол № ____ від _______20__ р. Голова циклової комісії ПМ Велікодна О. В.

Розробив викладач Велікодна О. В.

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІІІ

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Сумування рядів методом середніх арифметичних.

Мета:

• Дидактична: розглянути метод знаходження суми ряду для збіжних та умовно збіжних числових рядів.

• Виховна: виховувати професійно спрямовану особистість, здатну чітко та логічно висловлювати та доводити свої думки.

• Методична: вдосконалювати методику проведення лекції з використанням методики проектної технології.

Тип: лекція

Вид: лекція з використанням проектної технології.

Методи та форми проведення заняття: мовні, пояснювально-ілюстративні, проблемно-пошукові, наочні.

Науково-методичне забезпечення:

1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник. Для студентов университетов и вузов. В 3 т. - М.: Высшая школа,1998.

2. Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу: Учебник для вузов. В 3 т. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1989.

3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1975.

Між предметні зв’язки:

• Дисципліни, що забезпечують: елементарна математика

• Дисципліни, що забезпечуються: лінійна алгебра та аналітична геометрія, дискретна математика, диференціальні рівняння, рівняння математичної фізики, чисельні методи, методи оптимізації, теорія функцій комплексної змінної.

Обладнання: зошити, ручки, крейда, дошка.

ХІД ЗАНЯТТЯ

1. Організаційна частина:

1. відсутні;

2. підготовка до заняття;

3. перевірка д/з.

2. Актуалізація опорних знань: визначення числового ряду, часткових сум числового ряду, суми числового ряду, визначення збіжного та розбіжного числових рядів, необхідна умова збіжності числового ряду, властивості збіжного числового ряду, критерій Коші збіжності числового ряду, приклади збіжних та розбіжних числових рядів, достатні умови збіжності знакододатних числових рядів (ознаки збіжності інтегральна, зрівняння, Д’Аламбера, Коші), визначення знакозмінних числових рядів, визначення абсолютно збіжних та умовно збіжних числових рядів, ознаки збіжності для абсолютно збіжних числових рядів, ознака Лейбніца для знакочергуючого ряду, ознаки Абеля та Дирихлє для довільних числових рядів, Теорема Рімана про підсумовування умовно збіжних числових рядів.

3. Вивчення нового матеріалу:

• Тема лекції: Сумування рядів методом середніх арифметичних.

• Мотивація вивчення матеріалу: вивчити основні методи дослідження числових рядів для подальшого їх застосування як при розв’язанні математичних, так і прикладних задач.

• План вивчення нового матеріалу: надається в конспекті лекції.

4. Виклад нового матеріалу. Конспект лекції надається.

5. Закріплення нового матеріалу.

6. Підсумки заняття.

7. Домашнє завдання.

Конспект лекції № 23.

Тема: Сумування рядів методом середніх арифметичних.

План лекції № 23.

1. Додавання ряду методом середніх арифметичних.

Якщо даний ряд збігається, то іноді доречно визначати суму ряду не звичайним способом – як границю послідовності часткових сум – а іншим способом. Один з таких способів називається сумуванням ряду методом середніх арифметичних.

Для ряду складемо з його часткових сум їх середні арифметичні . Якщо існує скінчена границя , то заданий ряд називається таким, що додаються методом середніх арифметичних до числа σ.

Існують розбіжні ряди, що можна додавати методом середніх арифметичних, з іншого боку – будь-який збіжний ряд сумується методом середніх арифметичних до своєї суми.

Лема 1. Якщо послідовність збігається, то послідовність середніх арифметичних її членів також збігається, притому до тієї ж границі, що й сама послідовність .

Теорема 1. Якщо ряд збігається, то він додається методом середніх арифметичних до своєї суми.