матан 3 курс 2013 / лекции / Визначений інтеграл / лекция № 15

Нехай на відрізку задана функція неперервна разом із своєю першою похідною.

Довжина дуги графіка цієї функції на відрізку обчислюється за формулою

(2.14)

де .

Приклад. Обчислити довжину кола .

Для застосування формули (2.14) потрібно знайти похідну функції , заданої неявно. Похідна функції знаходиться за формулою

отже , або .

Тоді

- довжина півкола. Звідси довжина усього кола .