9

Измерения. Погрешности измерений

Измерением называется нахождение значений физической величины опытным путём с помощью специальных технических средств. Измерения делятся на прямые и косвенные. Прямым измерением называется такое измерение, при котором значение искомой величины находится непосредственно из отсчёта по прибору. Косвенное - это измерение, результат которого определяется на основе прямых измерений, связанных с измеряемой величиной некоторой функциональной зависимостью y=f(x₁,x₂, ...,x_N).

При измерении находится не абсолютно точное, а приближённое значение искомой физической величины, другими словами, в полученном результате содержится погрешность.

Измеренное значение х_изм некоторой величины х обычно отличается от её истинного значения х_ист. Отклонение измерения от истинного значения при выполнении опыта, это значит разность

х_изм-х_ист=dх, (1)

называется ошибкой измерения. Количественно характеризовать ошибки измерения можно заданием, например, верхнего предела их модуля:

Dх³½dх½. (2)

Однако на практике значение Dх определять как строгий, абсолютно надёжный предел величины dх нерационально, да и невозможно. Поэтому величину Dх задают так, чтобы неравенство (2) выполнялось с некоторой вероятностью Р. В учебных лабораториях вероятность Р обычно выбирается равной 0,95. Погрешность измерения Dх является количественной мерой неизвестной экспериментатору действительной ошибки dх.

Таким образом, задача всякого измерения состоит из 1) нахождения наиболее возможного значения измеряемой величины; 2) оценки погрешности измерения; 3) указания надёжности результата.

В соответствии с постановкой задачи результат измерения записывают совместно с погрешностью и надёжностью:

х= (х_изм±Dх);Р. (3)

Интервал значений величины х, заданный выражением (3), называется доверительным интервалом, а вероятность Р-доверительной вероятностью или надёжностью, соответствующей этому доверительному интервалу. Величина погрешности Dх (она называется абсолютной) равна полуширине доверительного интервала. Для характеристики точности измерения вводится также относительная погрешность измерения

(4)

которая показывает, какую часть абсолютная погрешность составляет от самой величины. Обычно e измеряется в %.

Погрешности измерения бывают систематические и случайные.

Ошибки, величина и знак которых непредсказуемым образом меняются от опыта к опыту, называются случайными. Эти ошибки проявляются в том, что при повторении опыта по определению одной и той же величины получаются результаты, которые отличаются один от одного. Систематическими ошибками называются ошибки, величина и знак которых от опыта к опыту сохраняются или изменяются закономерно.

Систематические ошибки подразделяются на несколько групп:

1. Ошибки, происхождение и величина которых известны; их можно учесть введением поправок.

2. Ошибки известного происхождения, но неизвестной величины. Такие ошибки обычно характеризуются определённой предельной погрешностью (она называется приборной или инструментальной), предусмотренной стандартами и гарантируемой заводами.

3. Ошибки, о существовании которых мы даже и не подозреваем; хотя их величина может быть значительной.

4. Ошибки, обусловленные приблизительным характером измерений или вычислений.

В лабораторном практикуме учитываются следующие основные виды погрешностей:1) случайные Dх_сл, 2) приборные Dх_пр и 3) погрешности округления Dх_окр..