3. Погрешность округления прибора

Максимальная погрешность округления прибора не превышает половины интервала округления, это значит, величины h/2.Для доверитель-ной вероятности Р величину

принимают за абсолютную погрешность округления прибора при измерении величины х.

Если неизвестна погрешность измерительного прибора, то её можно приблизительно взять равной половине цены деления шкалы.

4. Полная погрешность прямого измерения

В теории вероятностей показывается, что погрешность, обусловленная несколькими независимыми причинами, определяется «квадратич-ным суммированием». Так как в учебных лабораториях учитываются три основные погрешности: 1) случайная Dх_сл, 2) приборная Dх_пр и 3) округления Dх_окр, то полная абсолютная погрешность прямого измерения

(17)

Относительная погрешность прямого измерения

(18)

Приближённо можно считать

При вычислении всех суммируемых погрешностей доверительная вероятность Р выбирается одинаковой (например, P=0,95). Такой же она будет и для полной погрешности. Если какая-нибудь погрешность раза в три меньше любой другой, то её вклад в общую сумму незначительный и поэтому такой погрешностью можно пренебречь.

5. Погрешность округления справочных констант

Предельная абсолютная погрешность справочных констант не превышает половины единицы последнего разряда. Например, если в таблице указано, что ускорение свободного падения равно 9,8 м/с²,то это означает, что абсолютная погрешность ½dх½<0,05 м/с². Тогда в качестве предельной абсолютной погрешности принимают Dg=±0,05 м/с². Если число p записано в виде p=3,14, то Dp=±0,005, а если p=3,142, то Dp=±0,0005.

Косвенные измерения Обработка результатов косвенных измерений

При косвенных измерениях физическая величина y задаётся как некоторая функция других величин х₁, х₂, ..., х_N, определяемых путём прямых измерений:

y=f(x₁,x₂, ...,x_N). (19)

При этом предполагается, что все аргументы х₁, х₂, ..., х_N являются незави-симыми и измеряются независимыми способами.

Наиболее вероятное значение функции y, т.е. результат косвенного измерения, получается при подстановке в (19) средних значений аргумен-тов:

y_изм=f(<x₁>, <x₂>, ..., <x_N>). (20)

Так как каждая из величин <x_k> (где k = 1, 2, 3, ..., N)определена с некоторой погрешностью, то и величина y_изм, вычисленная по (20), также будет найдена с некоторой погрешностью Dy. Можно показать, что эта погрешность находится по формуле:

(21)

где Dх_k- абсолютные погрешности величин х_k, определённые по правилам, сформулированным ранее; ¶y/¶x_k-частные производные функции (20) по аргументам х_k, вычисленные при средних значениях <x₁>, <x₂>, ..., <x_N>. Доверительная вероятность Р для всех погрешностей Dх_k задаётся одина-ковой (например, Р=0,95). Такой же она будет и для Dy.

Относительная погрешность косвенного измерения

(22)

Эта формула является общей для подсчёта относительной погреш-ности функции y. В отдельных случаях, когда аргументы х_k входят в выра-жение функции y в виде множителей, то вычисления проще начинать с относительной погрешности (22).

При приближённых вычислениях можно пользоваться формулами:

или (23)