4.Содержание отчета.

Отчет должен содержать исходные данные, рисунок схемы, направленный граф, по­рядок расчетов, необходимые матрицы для расчета, а также результа­ты проверки правильности расчета по первому закону Кирхгофа.

5. Контрольные вопросы

5.1. Какие элементы относятся к первой группе ?

5.2. Какие элементы относятся к элементам второй группы?

5.3.Как выглядит конечная формула для расчета цепей модифици­рованным методом?

5.4. Что собой представляет матрица А2 ?

Лабораторная работа № 5

РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ МОДИФИЦИРОВАННЫМ УЗЛОВЫМ МЕТОДОМ

С ПРОВЕРКОЙ

1. Цель работы: изучить практическое применение узлового метода с проверкой для расчета конкретных электрических схем.

2. Основные теоретические сведения

Модифицированный метод узловых потенциалов позволил ис­ключить все напряжения на элементах и токи в тех ветвях, которые можно описать с помощью проводимости. Но при этом не исключа­ются лишние переменные, которые заранее известны (например, входной ток, равный нулю, для управляемого напря­жением источника тока (УНИТ) и т. д.).

Модифицированный узловой метод с проверкой позволяет ис­ключить лишние переменные и при этом не требует определения мат­рицы инциденций. Исключение лишних переменных становится воз­можным, если ввести отдельные графы для напряжений и токов.

Определим сначала все элементы, которые можно описать с по­мощью проводимости. Составим матрицу узловых проводимостей Y_n1 для элементов 1-й группы. Размер ее - п х n, где п - число незаземленных узлов (табл. 5.1).

Табл.5.1. Представление элементов 1-й группы в модифицированном методе с проверкой.

Элемент	Обозначение	Матрица	Уравнения
1.Проводимость		U j Uk
2. УНИТ

Независимый источник тока вносится только в вектор независимых источников.

Элемент	Обозначение	М Вектор источников атрица	Уравнения
Источник тока		I

Будем увеличивать размер основной матрицы Y_n1 при введении элементов 2-й группы: источника напряжения, управляемого напря­жением источника тока, управляемого током источника напряжения, управляемого током, следующим образом: компонентное уравнение этого элемента добавляется к системе в виде следующей (п + 1) стро­ки, а ток, втекающий через этот элемент, вводится в виде следующего столбца в основной матрице Y_n1 (табл. 5.2).

Табл.5.2. Представление элементов 2-й группы в модифицированном методе с проверкой.

Элемент	Обозначение	Матрица	Уравнения
1. УНИН
2.УТИТ			, ,
3.УТИН			, ,
4.ОУ
5. Транс-форма-тор
6. Источ-ник ЭДС	I	вектор нез.-х источников

Запишем матрицы, необходимые для расчета схемы, изображен­ной на рис.5.1, модифицированным методом с проверкой.

Рис.5.1. Цепь с двумя зависимыми источниками

Использовав нумерацию узлов, показанную на рисунке, составим сначала матрицу узловых проводимостей для сопротивлений и емкости, включив также УНИТ. Затем добавим уравнение для источника напряжения и, наконец, для УТИН.

В результате получим:

где Y_nд – матрица узловых проводимостей, дополненная уравнениями элементов второй группы в виде дополнительных строк и столбцов для расчета схемы модифицированным методом с проверкой ( в данном примере это (n+1) – строка и столбец для источника ЭДС и две (n+2) и (n+3) строки и столбцы для управляемого током источника напряжения;

U_nд - вектор узловых потенциалов, дополненный токами элементов второй группы (в данном примере это ток источника независимого источника напряжения I_E, а также входной I_{вх.УТИН} и выходной I_УТИН токи управляемого током источника напряжения);

W – вектор независимых источников, (в который в данном примере включается также (n+1)–строкой величина Е независимого источника напряжения).

Решение (вектор узловых потенциалов с добавленными токами) будем искать в виде:

.

3. Порядок выполнения работы

3.1. Для схемы, выданной преподавателем, составить матрицы, необходимые для расчета данной схемы на ЭВМ модифицированным методом с проверкой.

3.2. Вычислить вектор узловых потенциалов, дополненный токами элементов второй группы.

3.3. Найти токи в ветвях.

3.4. Сделать проверку правильности расчета по закону Кирхгофа.