Связи наблюдаемых объектов.
“Времена меняются, и мы меняемся с ними.”
Неизвестный античный автор.
Пусть первой формальной моделью любой предметной области будет множество терминальных (т.е. неделимых) элементов и связей между ними. Допустим, мы смогли обеспечить выделение элементов на необходимом уровне детализации при их наблюдении. Заметим, что каждый наблюдаемый элемент имеет своё время рождения и гибели. Следовательно, мы имеем дело с процессами существования этих элементов в предметной области. В конечном итоге любое представление некоторой предметной области есть описание процессов с её элементами. Может изменяться либо уровень точности описания, т.е. определения «неделимости» элементов, либо используемые для представления времени различные системные соглашения и понятия.
Удивительно богатство разнообразия вариантов представлений для одной предметной области. Среди них мы выделим категории представлений без времени: причинно-следственные и статистические. При этом, как часто бывает в сложных проблемных ситуациях, не следует пренебрегать эстетическими и эмоциональными критериями для представлений: «Хорошая модель – красива».
Можно считать, что простейшая связь есть процесс взаимодействия пары элементов. Как у любого процесса во времени, мы имеем моменты рождения и гибели связи. Во временном интервале существования связь между элементами противопоставляется их независимости. Это можно формализовать в виде предикатов на множестве значений свойств элементов, существующих в интервале существования связи.
Например, элементы соединеные между собой имеют условие совпадения координат «точек соединения». Другие условия – всегда разновидности функциональных зависимостей между значениями свойств, которые изменяются в процессе взаимодействия по различным законам. Представление процессов рождения и гибели элементов, с учетом наследования свойств элементами–детьми свойств своих элементов–родителей, позволяют ввести понятие эволюции предметной области.
Математическая модель причинности.
“Время – наилучший учитель жизни”. Неизвестный античный автор.
Допустим, у нас есть два элемента с именами E1 и E2, различимых в предметной области (представляются прямоугольниками). Мы наблюдаем их свойства Р1 и Р2 в начальный момент времени Р1(Тн) и Р2(Тн) и конечный - Р1(Тк) и Р2(Тк). Если модель процесса детерминированная, то имеет место функциональная зависимость конечных значений свойств элементов от функций модели взаимодействия и значений начальных свойств элементов в виде системы равенств
Р1(Тк) = Ф1(Р1(Тн), Р2(Тн)),
Р2(Тк) = Ф2(Р1(Тн), Р2(Тн)),
линиаризация которой приводит нас к простейшей обобщенной форме функциональной зависимости
Р1(Тк) = А1 + В11 * Р1(Тн) + В12 * Р2(Тн),
Р2(Тк) = А2 + В21 * Р1(Тн) + В22 * Р2(Тн),
справедливой в некоторой области, например
P1min < P1 < P1max,
P2min < P2 < P2max.
В общей модели взаимосвязи (места-перехода) в общем случае все коэффициенты B11, B12, B21, В22 – ненулевые, в то время как в модели места-состояния всегда полагается В12 = В21 =0 нулевыми.
Обобщениематематическоймодели.
“Всякому свойственно ошибаться по своему.” Неизвестный античный автор.
Для лучшего понимания особенностей представления предметных областей можно использовать достаточно конкретную (но не на все случаи жизни) динамическую (т.е. во времени) математическую модель взаимодействия объектов Ei и Ej. Она показана выше в матричном виде, с раскрытием векторов свойств Pi = { Pi1, Pi2,..., PiI } и Pj = { Рj1, Рj2, ..., РjJ } начальных {Pi(Тн),Pj(Тн)} и конечных {Pi(Тк),Pj(Тк)} значений. Наиболее громоздкая структура матрицы B показана в виде подматриц Bii, Bij, Bji, Bjj по объектам. Тогда модель взаимодействия объектов имеет вид векторной системы уравнений для фиксированного временного интервала
Рi(Тк) = Аi + Bii * Р1(Тн) + Bij * Р2(Тн),
Рj(Тк) = Аj + Вji * Р1(Тн) + Bjj * Р2(Тн).
Несложно расширить описание модели на случай произвольного количества взаимодействующих объектов. Разумеется, это не единственный способ математического описания процессов связей в представлениях предметной области. Многочисленные варианты моделей типа “черного ящика”, используются очень часто. Это одна из самых общих и классических идей лежит в основе и решения систем дифференциальных уравнений в конечных разностях в непрерывном времени. Использование такого сродства представлений одной предметной области позволяет строить сложные смешанные модели реальных процессов (например, средствами языка VHDL).
В случае отсутствия свойств у объектов остается подсчитать количество потребляемых и производимых объектов процессом, как это и делается в ординарных сетях Петри. При этом их использование имеет два аспекта: представления потока процессов и структурно-функционального описания модели предметной области. Как наиболее простой способ моделирования поведения динамических систем в дискретном времени и пространстве, сети Петри заслуживают отдельного рассмотрения.