Декомпозиция наблюдений по значениям свойств.
Например, если свойство P1 принимает только два значения (С1 или С2), то декомпозиция таблиц наблюдения может быть продолжена. Заметим, что аналогично мы можем поступить и с подмножеством свойств, выбрав их значения в кортеже для операции селекции над исходными таблицами наблюдений. Возникающая при этом алгебра операций декомпозиции (в несколько более широкой трактовке – как предикат на наших значениях) входит в реляционную алгебру как её составная часть.
Границы: слитно или раздельно?
Каждый четырёхмерный базовый конечный элемент имеет границы меры 0 (вершины), 1 (ребра), 2 (грани), 3 (кубы). Более того, он сам может быть пограничным, т.е. мы можем наблюдать в нем либо скачек свойств, либо их новую наблюдаемую комбинацию. Каждая из границ может обладать своими граничными свойствами. В простейшем случае все соседние с заданным базовым элементом могут быть либо «слитны» с ним, либо «разделены» от него. Слитность есть понятие непрерывности и общности наблюдаемых свойств соседних элементов в некотором смысле. Как нетрудно заметить, трактовки «слитности» могут быть весьма многообразными.
Слитность свойств.
Важным следствием понятия «слитности» оказывается эквивалентность соседних базовых конечных элементов, образующих некоторую пространственно-временную сущность (трубка в потоке жидкости или напряженности поля, твердое тело в пространстве-времени и др.). Важно, что все базовые конечные элементы оказываются связанные между собой в пространстве и устойчивы в интервале времени (не в точке мгновенного наблюдения) и обязаны принадлежать одному содержательному классу (общность возможности наблюдения свойств). Тогда мы имеем дело с общностью формы некоторой ассоциации, существующей в реальном мире независимо от наших наблюдений, но различимых ими.
Следовательно, «слитность свойств» – результат договоренности о поведении свойств наблюдаемой предметной области при более точном рассмотрении и является своего рода конструктивной гипотезой, позволяющей не слишком усложняя картины мира получить более точное её поведение.
Слитность во времени.
Достаточно ясная картина общности в статическом случае (или при слабом изменении во времени), становится значительно сложнее при динамическом изменении свойств в заданной системе координат. Положение часто спасает понятие переноса, т.е. идентификация элементов массы, объема и т.п. в реальности и их перемещений. Условие слитности во времени не допускает «скачков» при движении реальных объектов (но допускает это в описании, что позволяет использовать гипотезу интерполяции свойств по времени). Очевидно, что явления перемешивания, диффузии, броуновского движения и аналогичные им процессы могут быть трудно различимы, но наблюдаемы при необходимой точности (малом конечном элементе). Надо отметить, что основные законы нашей вселенной носят фрактальный характер, а аналитическими или дискретными являются их упрощенные представления (в предельных случаях).
Форма и содержание.
Форма - это сокупность границ, которые возникают при наличии некоторого внутреннего содержания. Форма должна распознаваться (идентифицироваться) с высокой спепенью надежности. Более того, мы потребуем инвариантности формы по отношению к операциям сдвига и поворота, т.е. возможности задания для неё собственной системы координат (при необходимости - подвижной). Формализация всех этих условий и правил крайне разнообразна и является предметом исследований в области распознования образов. До сих пор можно считать, что данная задача лучше решается человеком, способным без особых трудностей выделять предметы в некоторой среде. Но понятие формы значительно шире традиционного предметного мира.