Решение

Точка безубыточности - это объем производства (продаж), при котором выручка от реализации продукции совпадает с издержками производства.

Для аналитического определения точки безубыточности следует приравнять затраты на изготовление продукции к выручке от ее реализации:

TC = TR,

где TR - выручка от реализации продукции,

TC - общие издержки (себестоимость продукции).

TR = P*Q,

Р – цена единицы продукции.

TC = FC + VC = FC + AVC*Q,

где TC – общие издержки,

FC – постоянные издержки,

VC – переменные издержки,

АVC – переменные издержки на единицу продукции (удельные, средние),

Q – объем производства и реализации.

Таким образом:

P*Q = FC + AVC*Q.

Следовательно, точка безубыточности находится по формуле

1. Определим точку безубыточности:

Таким образом, при 200 тыс. шт. затраты на производство равны выручке и предприятие не получает прибыли.

2. Построим график рентабельности:

3. Величина, на которую планируемый объем производства превышает точку безубыточности, называется индекс безопасности. Он определяется как в натуральном выражении, так и в процентах:

в натуральном выражении: Δ = Q^факт – Q^* = 350 000 – 200 000 = 150 000 шт. ,

в процентах: % = =,

где Q^факт – фактический объем производства в натуральном выражении.

Таким образом, если объем продаж уменьшится больше чем на 150 тыс. шт. или на 42,9%, то предприятие понесет убытки.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ 22-31

Методы принятия решений в условиях риска разрабатываются и обосновываются в рамках так называемой теории статистических игр. При этом решения обычно принимаются на основе критерия максимума ожидаемого среднего выигрыша (математического ожидания):

К = max М (x_i)= max∑(x_ij *p_j), (5)

где x_ij – выплата, которую можно получить при выборе i-той альтернативы и при j-том состоянии среды;

p_j - вероятность j состояния среды;

∑(x_ij *p_j) – средняя ожидаемая прибыль.

Чтобы представить все альтернативы решения менеджера, можно представить исходные данные или в виде таблицы решений (платежные матрицы), или построить дерево решений.

Матрица выплат может быть представлена в следующем виде:

Альтернативы	Состояние среды
	S1 (р1)	S2 (р2)	……..	Sn (рn)
Х1	x11	x12	……..	x1n
Х2	x21	x22	……..	x2n
……..	……..	……..	……..	……..
Хm	xm1	xm2	……..	Xmn

Решение обычно принимается на основе критерия максимума ожидаемого среднего выигрыша (математического ожидания):

К = max М (x_i)= max∑(x_ij *p_j),

где x_ij – выплата, которую можно получить при выборе i-той альтернативы и при j-том состоянии среды;

p_j - вероятность j состояния среды;

∑(x_ij *p_j) – средняя ожидаемая прибыль.

ПРИМЕР. Компания “Российский сыр” – производитель продуктов из сыров, определяет, сколько ящиков сыра производить каждый месяц. Вероятность того, что спрос в течение месяца будет 6 ящиков - 0,1; 7 ящиков – 0,3; 8 ящиков – 0,5; 9 ящиков - 0,1. Затраты на производство 1 ящика 45 дол., а цена продажи – 95 дол. В случае непродажи ящика в конце месяца он списывается как испорченный.

Сколько ящиков сыра следует производить каждый месяц?

Р е ш е н и е.

Строим матрицу выплат. Альтернативами или стратегиями компании являются различные показатели числа ящиков с сыром, которые ему, возможно, следует производить. Состояниями природы выступают величины спроса на аналогичное число ящиков. По условию, спрос на сыр может колебаться от 6 до 9 ящиков, поэтому компании целесообразно производить от 6 до 9 ящиков сыра.

Элементы платежной матрицы – это прибыль, которую получит компания в зависимости от выбранной альтернативы и спроса. Рассчитаем ее.

Компания производит 6 ящиков и спрос 6 ящиков. Выручка в этом случае 570 дол. (6 * 95 дол.), издержки – 270 дол. (6*45 дол), прибыль 300 дол.(570 – 270). В случае, если спрос составит 7, 8 или 9 ящиков, а произведено только 6 ящиков, объем продаж составит 6 ящиков и прибыль будет одна и та же 300 дол.

Компания производит 7 ящиков, а спрос 6 ящиков. Прибыль от указанного сочетания спроса и предложения будет равна 6 * 95 – 7*45=255 дол. Прибыль при том же объеме производства и спросе 7 (8, 9) ящиков составит 7*95-7*45=350 дол.

Аналогично проводятся расчеты при других сочетаниях спроса и предложения. В итоге получим следующую платежную матрицу:

Производство ящиков	Спрос на ящики				Средняя ожидаемая прибыль
	6	7	8	9
6	300	300	300	300	300
7	255	350	350	350	340,5
8	210	305	400	400	352,5
9	165	260	355	450	317
Вероятность	0,1	0,3	0,5	0,1

Средняя ожидаемая прибыль продажи 7 ящиков составит:

255*0,1+350*0,3+350*0,5+350*0,1=340,5.

Аналогичный расчет средней ожидаемой прибыли осуществляется для остальных объемов производства.

Исходя из критерия средней ожидаемой прибыли (5) следует остановиться на рекомендации производить 8 ящиков.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ 32-45.

Дерево решений – особый графический прием, позволяющий наглядно представить логическую структуру принятия решений. К нему прибегают тогда, когда решения принимаются поэтапно или когда с переходом от одного варианта решения к другому меняются вероятности. Дерево решений создается при движении слева направо, а анализируется в обратном направлении. Поэтому этот анализ называют обратным.

При создании дерева пункты принятия решений обозначаются квадратами (□), а узлы возникающих неопределенностей – кружочками ( )

Для каждого разветвления неопределенности рассчитывается вероятность, а в конце каждой финальной ветки указывается ожидаемый выигрыш. При обратном анализе для каждого узла неопределенности рассчитывается математическое ожидание выплаты. Для каждого пункта принятия решения выплаты максимизируются. Лучшее решение выбирается по максимальной выплате.

ПРИМЕР. Руководство некоторой компании решает, создавать ли для выпуска новой продукции крупное производство, малое для выпуска новой продукции крупное производство, малое предприятие или продать патент другой фирме. Размер выигрыша, который компания может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния рынка:

Исходные данные для принятия решения

Номер стратегии	Действия компании	Выигрыш, дол., при состоянии экономической среды
		благоприятном (Р=0,5)	неблагоприятном (Р=0,5)
1	Строительство крупного предприятия(al)	200000	-1800000
2	Строительство малого предприятия (а2)	100000	-20000
3	Продажа патента	10000	10000

На основе данной таблицы выигрышей (потерь) можно построить дерево решений (рис. 4).

Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой вершины дерева (при движении справа налево) ожидаемых денежных оценок, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальное значение платежа.

Определим средний ожидаемый выигрыш (математическое ожидание):

• для большого предприятия

М(х) = 0,5*200 000 + 0,5(-180 000) = 10 000 дол.;

• для маленького предприятия

М(х) = 0,5* 100 000 + 0,5(-20 000) = 40000 дол.;

• для патента М(х) = 10 000 дол.

Рис. 4. Пример построения дерева решений

Вывод. Наиболее целесообразно построить малое предприятие. Средний ожидаемый выигрыш наилучшего решения равен 40 000 дол.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ 46-71.

«Дерево целей» - это неориентированный граф, вершины которого интерпретируются как элементы дерева, или подцели, а ребра - как связи между этими элементами.

При построении «дерева целей» студентам следует выполнять следующие требования: соподчиненность целей различных уровней, т. е. элементы нижнего уровня должны подчиняться элементам верхнего уровня; сопоставимость, т. е. элементы каждого уровня сопоставимы по своему масштабу между собой; определенность и конкретность формулировок; развертываемость целей, т.е. каждую цель можно реализовывать не менее 2-3 подцелей.

На рисунке приведен фрагмент примерной схемы «дерева целей» для металлургического предприятия.

Ц

1

2

3

4

5

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.1.1

1.1.2

1.1.3

1.1.4

1.1.5

Схема «дерева целей» для металлургического предприятия

Условные обозначения:

Ц – генеральная цель – удовлетворять потребность народного хозяйства в высококачественной металлопродукции;

Главные цели:

1 – производственная цель – выпуск металлопродукции;

2 – социальная цель – планомерное развитие коллектива;

3 – экономическая цель – обеспечить максимальную эффективность производства.

Подцели производственной цели:

1.1. – обеспечить рациональную организацию производственного процесса при экономии материальных, трудовых, финансовых ресурсов;

1.2. – совершенствовать управление производством;

Подцель 1.1 характеризуется следующими задачами:

1.1.1. – организовывать материально-техническое снабжение производства;

1.1.2. – организовать сбытовую деятельность.

Структура положения об отделе (службе): общие положения, задачи, структура, функции, права, взаимоотношения с другими подразделениями, ответственность.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ 72-92.

Должностные инструкции обеспечивают четкое разграничение обязанностей и прав между сотрудниками фирмы. Они содержат: общую часть, основные задачи и обязанности, права, ответственность работника.