ДЗ%201-до-бакалавры-1

177. Камень брошен вверх под углом 60 к плоскости горизонта. Кинетическая энергия камня в начальный момент Т=20Дж. Определить кинетическую и потенциальную энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

178. Вычислить работу, совершаемую на пути S=12м, равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила F=10Н, в конце пути F2=46Н.

179. Материальная точка с массой m=2кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению х=10 2t+t2 0,2t3. Найти мощность, затрачиваемую на движение точки в моменты времени t1=2с и t2=5с.

180. Масса снаряда m1=10кг, масса ствола орудия m2=600кг. При выстреле снаряд получает кинетическую энергию Т1=1,8 106Дж. Какую кинетическую энергию получает ствол орудия вследствие отдачи?

181. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m1=5кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью υ2=1м/с. Масса конькобежца m2=60кг. Определить работу А, совершенную конькобежцем при бросании гири.

182. На рельсах стоит платформа, на которой в горизонтальном положении закреплено орудие без противооткатного устройства. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса снаряда m1=10кг, скорость снаряда при вылете из орудия υ1=1км/с. Масса платформы с орудием и прочим грузом m2=20т. На какое расстояние ℓ откатится платформа после выстрела, если коэффициент трения =0,002?

41

183. В баллистический маятник массой М=5кг попала пуля m=10г и застряла в нем. Найти скорость υ пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту h=10см.

184. Абсолютно упругий шар массой m=1,8кг сталкивается с покоящимся упругим шаром большей массы М. В результате прямого удара шар потерял 36% своей кинетической энергии T. Определить массу большего шара.

185. Какую максимальную часть своей кинетической энергии T может передать частица массой m1=2 10-22г, сталкиваясь упруго с частицей массой m2=6 10-22г, которая до столкновения покоилась.

186. Частица массой m1 = 1,67·10-24г имеет кинетическую энергию Т1 = 9 10-12Дж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей массой m2 = 6,68 10-24 г сообщает ей кинетическую энергию Т2 = 5 10-12Дж. Определить скорость первой частицы u1 после соударения.

187. Определить работу, совершаемую при подъеме груза массой т = 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона=30° к горизонту на расстояние s=4 м, если время подъема t=2 с, а коэффициент трения μ=0,06.

188. Ядро массой т= 5 кг бросают под углом =60° к горизонту, затрачивая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить через какое время ядро упадет на землю.

189. Ядро массой т= 5 кг бросают под углом =60° к горизонту, затрачивая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить какое расстояние по горизонтали оно пролетит.

42

190. Насос мощностью N используют для откачки нефти с глубины h. Определить массу жидкости, поднятой за время t, если к.п.д. насоса равен .

191. Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с Землей обладает импульсом p= 100 кг* м/с и кинетической энергией T=500Дж. Определить с какой высоты тело падало.

192. Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с Землей обладает импульсом p= 100 кг* м/с и кинетической энергией T=500Дж. Определить массу тела.

193. Пуля массой m=12 г, летящая с горизонтальной скоростью= 0,6 км/с, попадает в мешок песком массой М=10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определить высоту, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара.

194. Пуля массой m=12 г, летящая с горизонтальной скоростью= 0,6 км/с, попадает в мешок с песком массой М=10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определить долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка.

195. При центральном упругом ударе движущееся тело массой т1 ударяется в покоящееся тело массой т2 в результате чего скорость первого тела уменьшается в 2 раза. Определить во сколько раз масса первого тела больше массы второго тела.

196. Определить, во сколько раз уменьшится скорость шаpa, движущегося со скоростью 1, при его соударении с покоящимся шаром, масса которого в п раз больше массы налетающего шара. Удар считать центральным абсолютно упругим.

43

197. Тело массой m1 = 3 кг движется со скоростью 1 =2м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты, выделившееся при ударе.

198. Два шара массами m1=9 кг и m2=12 кг подвешены на нитях длиной l=1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол =30 и отпустили. Считая удар упругим, определить высоты , на которую поднимутся оба шара после удара.

199. Два шара массами m1=3 кг и m2=2 кг подвешены на нитях длиной l=1 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем больший шар отклонили на угол =60 и отпустили. Считая удар неупругим, определить скорость высоту, на которую поднимутся оба шара после удара.

200. Два шара массами m1=200 г и m2=400 г подвешены на нитях длиной l=67,5 см. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем их отклонили на угол = 60 в противоположные стороны и отпустили. Считая удар неупругим, определить на какую высоту h поднимутся оба шара после удара.

Закон сохранения энергии

201. Два шарика массами m1 и m2, подвешенные на нитях одинаковой длины l, касаются друг друга. Первый шарик отклоняют на высоту h и отпускают, после чего происходит упругий центральный удар. Углы отклонения нитей после удара1 и 2. Угол 1 отрицателен, если шарик после удара отклоняется назад. Определить 1 , если m1 =0,12 кг; m2 =0,75; l=76см; h=12см.

202. Копром забивают сваю массой m1 в грунт на глубину S при каждом ударе. Средняя сила сопротивления грунта F.

44

Подъемная часть копра груз массы m2, свободно падающий на сваю с высоты h. Сразу после удара груз и свая имеют скорость u. (m1<m2). Определить скорость u, если m1=120кг; S=6см;

F=180кН; m2=670кг.

203. Копром забивают сваю массой m1 в грунт на глубину S при каждом ударе. Средняя сила сопротивления грунта F. Подъемная часть копра груз массы m2, свободно падающий на сваю с высоты h. Сразу после удара груз и свая имеют скорость u. (m1<m2). Определить высоту h, если m1=185кг; S=15см;

F=100кН; m2=830кг.

204. Копром забивают сваю массой m1 в грунт на глубину S при каждом ударе. Средняя сила сопротивления грунта F. Подъемная часть копра груз массы m2, свободно падающий на сваю с высоты h. Сразу после удара груз и свая имеют скорость u. (m1<m2). Определить массу m1, если S=11см; F=60кН; m2=480кг; h=1,9м.

205. Копром забивают сваю массой m1 в грунт на глубину S при каждом ударе. Средняя сила сопротивления грунта F. Подъемная часть копра груз массы m2, свободно падающий на сваю с высоты h. Сразу после удара груз и свая имеют скорость u. (m1<m2). Определить глубину S, если m1=135кг; F=70кН; m2=970кг; u=2,2м/с.

206. Копром забивают сваю массой m1 в грунт на глубину S при каждом ударе. Средняя сила сопротивления грунта F. Подъемная часть копра груз массы m2, свободно падающий на сваю с высоты h. Сразу после удара груз и свая имеют скорость u. (m1<m2). Определить силу F, если m1=95кг; S=4см; m2=640кг; h=2,3м.

207. Тело массы m начинают поднимать с поверхности Земли, приложив к нему силу F, которую изменяют с высотой подъема

45

h по закону F=2(a h 1)m g, где а положительная постоянная. Найти работу этой силы и приращение потенциальной энергии тела на первой половине пути подъема.

208. Частица массы m1 испытала абсолютно упругое столкновение с покоившейся частицей массы m2. Какую относительную часть кинетической энергии потеряла налетающая частица, если столкновение лобовое?

209. Найти минимальную скорость удара о поверхность Луны неуправляемого космического аппарата, выпущенного с Земли по траектории, соединяющей центры Земли и Луны.

210. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол =15 с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела оказалось в n=2,0 раза меньше времени спуска.

211. Цепочка массы m=0,80кг, длины ℓ=1,5м лежит на шероховатом столе так, что один ее конец свешивается у его края. Цепочка начинает сама соскальзывать, когда ее свешивающаяся часть составляет n=1/3 длины цепочки. Какую работу совершат силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола?

212. Тело массы m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью υ0. Найти среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за все время движения тела, и мгновенную мощность этой силы как функцию времени.

213. Уклон участка шоссе равен 0,05. Спускаясь под уклон при выключенном двигателе, автомобиль движется равномерно со скоростью 60км/ч. Какова должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он мог подниматься на такой же подъем с той же скоростью? Масса автомобиля 1,5т.

46

214. Тело массой m=70 кг движется под действием постоянной силы F=63 Н. Определить, на каком пути s скорость этого тела возрастет в n = 3 раза по сравнению с моментом времени, когда скорость тела была равна о=1,5м/с.

215. При центральном упругом ударе движущееся тело массой т1 ударяется в покоящееся тело массой т2 в результате чего скорость первого тела уменьшается в 2 раза. Определить кинетическую энергию Т'2 второго тела непосредственно после удара, если первоначальная кинетическая энергия Т1, первого тела равна 800 Дж.

216. Шар сталкивается с другим покоящимся шаром такой же массы. Доказать, что в случае упругого, но не центрального удара угол между направлениями скоростей после удара составляет /2

217. Два шарика массами m1 и m2, подвешенные на нитях одинаковой длины l, касаются друг друга. Первый шарик отклоняют на высоту h и отпускают, после чего происходит упругий центральный удар. Углы отклонения нитей после удара1 и 2. Угол 1 отрицателен, если шарик после удара отклоняется назад. Определить m2, если m1=0,065кг; l=1,3м; h=27см; 2 =+4,3о .

218. Два шарика массами m1 и m2, подвешенные на нитях одинаковой длины l, касаются друг друга. Первый шарик отклоняют на высоту h и отпускают, после чего происходит упругий центральный удар. Углы отклонения нитей после удара1 и 2. Угол 1 отрицателен, если шарик после удара отклоняется назад. Определить m1, если m2 = 0,22; l = 64см; h =

16см; 1 = -2,1о.

47

219. Два шарика массами m1 и m2, подвешенные на нитях одинаковой длины l, касаются друг друга. Первый шарик отклоняют на высоту h и отпускают, после чего происходит упругий центральный удар. Углы отклонения нитей после удара1 и 2. Угол 1 отрицателен, если шарик после удара отклоняется назад. Определить 2 , если m1 = 0,43кг; m2 = 0,12

кг; l=125см; h=27см.

220. Два шарика массами m1 и m2, подвешенные на нитях одинаковой длины l, касаются друг друга. Первый шарик отклоняют на высоту h и отпускают, после чего происходит упругий центральный удар. Углы отклонения нитей после удара1 и 2. Угол 1 отрицателен, если шарик после удара отклоняется назад. Определить l, если m1 =0,17 кг; m2 =0,32; 2

=+25 град; h=15 см.

221. Пуля, пробив доску толщиной h, изменила свою скорость от υ0 до υ. Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости.

222. Небольшая шайба массы m без начальной скорости соскальзывает с гладкой горки высотой h и попадает на доску массы М, лежащую у основания горки на гладкой горизонтальной

плоскости. Вследствие трения между шайбой и доской шайба тормозится и, начиная с некоторого момента, движется вместе с доской как единое целое. Найти суммарную работу сил трения в этом процессе.

Можно ли утверждать, что полученный результат не зависит от системы отсчета?

223. Тело массы m пустили вверх по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. Начальная скорость тела

48

равна υ0, коэффициент трения k. Какой путь пройдет тело до остановки, и какова на этом пути работа силы трения?

224. Частица массы m1 испытала абсолютно упругое столкновение с покоившейся частицей массы m2. Какую относительную часть кинетической энергии потеряла налетающая частица, если она отскочила под прямым углом к своему первоначальному направлению движения;

225. Частица массы m испытала столкновение с покоившейся частицей массы М, в результате которого частица m отклонилась на угол /2, а частица М отскочила под углом 30 к первоначальному направлению движения частицы m. На сколько процентов и как изменилась кинетическая энергия этой системы после столкновения, если М/m=5,0?

226. Частица массы m1 испытала абсолютно упругое соударение с покоившейся частицей массы m2, причем m1>m2. Найти максимальный угол, на который может отклониться налетающая частица в результате соударения.

III блок.

Динамика вращательного движения.

227. Оценить величину момента импульса L колеса велосипеда (взрослого размера), едущего со скоростью 30 км/ч. Какой момент сил М надо приложить, чтобы повернуть руль на 1 рад за 0,1 с?

228. Определить момент инерции J тонкого тела однородного стержня длиной l=50 см и массой m=360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины

49

229. Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определить, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.

230. Полная кинетическая энергия диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определить кинетическую энергию T1 поступательного и Т2 вращательного движения диска.

231. Полый тонкостенный цилиндр массой m = 0,5кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее. Скорость цилиндра до удара о стену 1 = 1 4 м/с после удара’1= 1 м/с. Определить выделившееся при ударе количество теплоты Q

232. Вентилятор вращается с частотой 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав 50 оборотов, остановился. Работа А сил торможения равна 31,4 Дж. Определить: 1) момент сил торможения; 2) момент инерции вентилятора.

233. К ободу однородного сплошного диска радиусом R=0,5м приложена постоянная касательная сила F=100H. При вращении диска на него действует момент сил трения Mтр=2 Н·м. Определить массу m диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 16 рад/с2.

234. Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается по наклонной плоскости длиной 1=5 м и углом наклона = 25°. Определить момент инерции колеса, если его скорость в конце движения составляла 4,6м/с.

50