ДЗ%201-до-бакалавры-1

кольца. При какой частоте оборотов данное кольцо может разорваться?

342. Стержень из стали длиной l=2м и площадью поперечного сечения S=2см2 растягивается некоторой силой, причем удлинение х равно 0,4см. Вычислить потенциальную энергию П растянутого стержня и объемную плотность w энергии.

343. Стальной стержень длиной l=2м и площадью поперечного сечения S=2см2 растягивается силой F=10кН. Найти потенциальную энергию П растянутого стержня и объемную плотность энергии w .

344. Стальной стержень растянут так , что напряжение в материале стержня 300МПа . Найти объемную плотность w потенциальной энергии растянутого стержня.

345. Какую нагрузку необходимо приложить к алюминиевому стержню, чтобы он при температуре 10 С имел ту же длину, что и при 0 С? Площадь поперечного сечения стержня S=1,5см2.

346. При какой длине подвешенная вертикально стальная проволока начинает рваться под действием собственного веса? Предел прочности стали пр=0,69ГПа.

347. Прямая проволока длиной l поднимается вертикально вверх под действием силы, приложенной к ее концу. При каком ускорении наступит разрыв проволоки?

348. Найти относительное удлинение проволоки длиной l, поднимаемой вертикально вверх с ускорением а под действием постоянной силы, которая приложена к ее концу.

349. Определить толщину нити, на которой подвешена рамка зеркального гальванометра, если под действием вращающего

71

момента М=0,3пН м она поворачивается на угол равный 2 . Длина нити l=10см. Модуль сдвига материала нити G=6,5ГПа.

350. Определить относительное удлинение медного стержня, если при его растяжении затрачена работа 0,12 Дж. Длина стержня 2м; площадь его поперечного сечения 1мм2.

351. Из пружинного пистолета с жесткостью пружины 150Н/м был произведен выстрел пулей массой 8г. Определить скорость пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на 4см, к.п.д. пистолета 80%.

352. Гиря массой m=10 кг падает с высоты h = 0,5м на подставку, скрепленную с пружиной жесткостью k=30Н/см. Определить при этом смещение x пружины.

353. При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх пуля массой 20г поднялась на высоту 5м. Определить жесткость пружины пистолета, если она была сжата на 10см. Массой пружины пренебречь, к.п.д. пистолета 75 %.

354. Две пружины жесткостью 0,5кН/м и 1кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию данной системы при абсолютной деформации 4см.

355. Система состоит из двух последовательно соединенных пружинок с коэффициентами жесткости k1 и k2. Найти минимальную работу, которую необходимо совершить, чтобы растянуть эту систему на ℓ.

356. Спортсмен с высоты h = 12м падает на упругую сетку. Пренебрегая массой сетки, определить, во сколько раз наибольшая сила давления спортсмена на сетку больше его силы тяжести, если прогиб сетки под действием силы тяжести спортсмена x0=15см.

72

357. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на 3мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты 8см?

358. На какую высоту поднимается камень массой 30г, выпущенный вертикально вверх из рогатки, резиновый жгут которой сечением 0,2см2 и длиной 30см был растянут на 20см? Сопротивление воздуха не учитывать. Модуль Юнга для резины

Е=7,8МПа.

359. Какую нужно совершить работу, чтобы пружину жесткостью 800Н/м, сжатую на 6см, дополнительно сжать на

8см?

360. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин с жестокостями 400Н/м и 250Н/м, если первая пружина при этом растянулась на 2см.

361. Вагон массой 35т движется на упор со скоростью 0,2м/с. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на 12см. Определить максимальную силу сжатия буферных пружин и продолжительность торможения.

362. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой 10г со скоростью 30м/с. Затвор пистолета массой 200г прижимается к стволу пружиной жесткостью 25кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

363. Чему равна плотность упругой энергии растянутого стального стержня, если относительное удлинение 0,001?

73

364. Два вагона массами m=20т, двигавшиеся навстречу друг другу со скоростями =2м/с, сталкиваются. Определить сжатие пружины буферов вагонов, если под действием силы F=40кН пружина сжимается на х=1см. Считать, что сжатие пружины пропорционально силе.

365. Определить силу, с которой гимнаст массой m=60кг действует на упругую сетку при прыжке с высоты h=8м, если под действием веса гимнаста сетка прогибается на х=16см.

366. Какую силу необходимо развить при натяжении лука на х=0,2м, если вся затраченная работа идет на сообщение стреле кинетической энергии, а наибольшая дальность полета стрелы S=36м? Масса стрелы m=50г.

367. На какую высоту поднимается камень массой m=30г, выпущенный вертикально вверх из рогатки, резиновый жгут которой сечением S=0,2см2 и длиной l=30см был растянут наl=20см? Сопротивление воздуха не учитывать. Модуль Юнга для резины Е=7,8МПа.

368. Тонкий стержень одним концом закреплен, к другому концу приложен момент силы М=103Н м. Определить угол закручивания стержня, если постоянная кручения

С=1,2 105Н м/рад.

369. Тонкая однородная металлическая лента закреплена верхним концом. К нижнему концу приложен момент силы М = 10-3 Н м. Угол закручивания ленты равен 10 . Определить постоянную закручивания С.

370. Пружина жесткостью k=104Н/м сжата силой F=2 102Н. Определить работу внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще l=1см.

74

371. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на l=2мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты h=5см?

372. Пуля массой m1=10г вылетает со скоростью =300м/с из дула автоматического пистолета, масса затвора которого m2=200г. Затвор пистолета прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k=2500Н/м. На какое расстояние l отойдет затвор после выстрела? Считать пистолет жестко закрепленным.

373. Две пружины жесткостью k1=3 102Н/м и k2=5 102Н/м скреплены последовательно. Вычислить работу по растяжению первой пружины, если вторая пружина была растянута на

l=3см.

374. Пружину жесткостью k=105Н/м растянули на l1=4см. Уменьшая приложенную силу, пружине дают возможность вернуться в первоначальное состояние (нерастянутое). Затем сжимают пружину на l2=6см. Определить работу А, совершенную при этом внешней силой.

375. Две пружины жесткостью k1=103 Н/м и k2=3 103 Н/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации l=5см.

376. Определить потенциальную энергию П стержня,

закрученного на угол А=2 Постоянная кручения С=6 105Н м/рад.

377. Определить относительное удлинение алюминиевого стержня, если при его растяжении затрачена работа А=6,9Дж. Длина стержня l=1 м, площадь поперечного сечения S=1мм2 модуль Юнга для алюминия Е=69ГПа.

75

378. Определить объемную плотность потенциальной энергии упруго растянутого медного стержня, если относительное изменение длины стержня равно 0,01 и для меди модуль Юнга

Е=118ГПа.

379. Грузик подвешен на резиновой нити, имеющей в ненатянутом состоянии длину l=80см. Грузик отклоняют на 90 , не натягивая нити, и отпускают. Когда нить проходит через вертикальное положение, ее длина равна l1=100см. Определить скорость грузика в этот момент.

380. На чашку весов падает груз весом 1кг с высоты 10см. Сколько покажут весы в момент удара? Известно, что под действием этого груза после успокоения качаний чашка весов опускается на 0,5см.

381. С какой скоростью двигался вагон массой в 20т, если при ударе о стенку каждый буфер сжался на 10см? Известно, что пружина каждого из буферов сжимается на 1см под действием силы в 1т.

382. Резиновый мяч массой m=0,1кг летит горизонтально с некоторой скоростью и ударяется о неподвижную вертикальную стенку. За время t=0,01с мяч сжимается на х=1,37см; такое же время t затрачивается на восстановление первоначальной формы мяча. Найти среднюю силу, действующую на стенку за время удара.

383. Горизонтально расположенный медный стержень длиной l=1,0м вращают вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. При какой частоте оборотов он может разорваться?

384. Найти энергию упругой деформации стального стержня массы m=3,1кг, который растянут так, что его относительное удлинение равно 1,0 10-3.

76

385. Найти энергию упругой деформации стального стержня, у которого один конец закреплен, а другой закручен на угол=6,0 . Длина стержня l=1,0м, его радиус r=10мм.

386. Какие силы надо приложить к концам стального стержня с площадью поперечного сечения S=10 см2, чтобы не дать ему расшириться при нагревании от t1=0 C до t2=30 C?

387. К стальной проволоке радиусом 1 мм подвешен груз. Под действием этого груза проволока получила такое же удлинение, как при нагревании на 20 С.Найти величину груза.

388. Медная проволока натянута горячей при температуре 150 С между двумя прочными неподвижными стенками. При какой температуре, остывая, разорвется проволока? Считать, что закон Гука справедлив вплоть до разрыва проволоки.

389. Однородный медный стержень длиною 1 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. При какой скорости вращения стержень разорвется?

390. Определить объемную плотность упругой энергии в пресной воде на глубине h=1000м.

391. К стальному стержню длиной l=3м и диаметром d=2см подвешен груз массой m=2,5т. Определить напряжение в стержне, относительное и абсолютное удлинения стержня.

392. Проволока длиной l=2м и диаметром d=1мм натянута практически горизонтально. Когда к середине проволоки подвесили груз массой m=1кг, проволока растянулась настолько, что точка подвеса опустилась на h=4см. Определить модуль Юнга Е материала проволоки.

77

393.Резиновый шнур растянут так, что его длина увеличилась в

2раза. Каков диаметр растянутого шнура, если до растяжения он был 1см, а коэффициент Пуассона для резины 0,5?

394.Определить относительное изменение объема стальной проволоки диаметром 2мм при растяжении ее силой 1кН. Коэффициент Пуассона равен 0,3.

395. Относительное изменение объема при продольной деформации стержня равно нулю. Определить коэффициент Пуассона материала стержня.

396. Определить коэффициент Пуассона алюминиевого стержня, если известно, что под действием некоторой силы, перпендикулярной к сечению стержня, относительная продольная деформация равна 0,001, а при касательном направлении такой же силы относительный сдвиг равен 0,0027.

397. Самолет садится на палубу авианосца, имея скорость 100км/ч. Зацепившись за канат торможения, самолет пробегает до полной остановки 50 м. Определить перегрузки, если коэффициент упругости каната не меняется по мере его растяжения.

398. Подставку, на которой лежит тело, подвешенное на пружине, опускают с ускорением а<g. До какой максимальной длины растянется пружина, если в начальный момент она была не растянута. Масса тела m, жесткость пружины k.

399. К проволоке из углеродистой стали длиной l=1,5м и диаметром d=2,1мм подвешен груз массой m=110кг. Принимая для стали модуль Юнга Е=216ГПа и предел пропорциональности равный 330МПа, определить: 1) какую долю первоначальной длины составляет удлинение проволоки при этом грузе; 2) превышает приложенное напряжение или нет предел пропорциональности.

78

400. Медная проволока сечением S=8мм2 под действием растягивающей силы удлинилась на столько, на сколько она удлиняется при нагревании на 30 К. Принимая для меди модуль Юнга Е=118ГПа и коэффициент линейного расширения равный 1,7 10-5К-1, определить числовое значение этой силы.

401. Резиновый шнур длиной 40см и внутренним диаметром 8мм натянут так, что удлинился на 8см. Принимая коэффициент Пуассона для резины равным 0,5, определить внутренний диаметр натянутого шнура.

402. Горизонтальный железный стержень длиной l=150см вращается около вертикальной оси, проходящей через его середину. При какой частоте оборотов он может разорваться?

403. Между двумя прочными упорами натянута стальная проволока диаметром 1мм и длиной 2м. На сколько сместится середина проволоки, если к ней подвесить груз весом 300г? При расчете принять, что упоры при навешивании груза не смещаются.

404. Медный стержень длиной 2м и диаметром 3см переводится из горизонтального положения в вертикальное и опирается о пол. При этом диаметр его нижней части становится чуть-чуть больше. Можно ли измерить это изменение, если воспользоваться прибором, позволяющим измерять с точностью до 0,001мм?

405. Определить плотность энергии, зависящей от сжатия, в пресной воде на глубине 1,5км.

79

406. Стальной вал длиной 150см и диаметром 2см передает, вращаясь с частотой оборотов, равной 20Гц, мощность 4,5кВт. Каков угол закручивания вала?

407. Найти наибольший прогиб рессоры от груза , положенного на его середину, если статический прогиб рессоры от того же груза 2см. Каким будет наибольший прогиб, если тот же груз падает на середину рессоры с высоты 1м без начальной скорости?

408. Акробат прыгает в сетку с высоты Н1=8м. На какой предельной высоте h1 над полом надо натянуть сетку, чтобы акробат не ударился о пол при прыжке? Известно, что сетка прогибается на h2=0,5 м, если акробат прыгает в нее с высоты

Н2=1м.

409. Гирька весом Р=4,9Н, привязанная к резиновому шнуру длиной lо, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Скорость вращения гирьки соответствует частоте равной 2 об/с. Угол отклонения резинового шнура от вертикали равен 30 . Найти длину lо нерастянутого резинового шнура. Для растяжения шнура на х1=1см требуется сила F1=6,0Н.

410. Какое давление надо приложить к торцам стального цилиндра, чтобы длина его не изменилась при повышении температуры на 100 С?

411. Кольцо радиусом r=25см, сделанное из свинцовой проволоки, вращают вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к плоскости кольца. При какой частоте оборотов данное кольцо может разорваться?

412. Стальная проволока диаметром d=1,0мм натянута в горизонтальном положении между двумя зажимами,

80