ДЗ%201-до-бакалавры-1

После удара скорость шарика u, угловая скорость пластинки . u<0, если шарик после удара движется назад. Определить скорость u, если m1=0,48кг; m2=15г; υ=2,4м/с.

288. Шкив с моментом инерции J имеет две цилиндрические ступени радиусами R1 и R2. На цилиндры намотаны в противоположных направлениях нити с грузами m1 и m2 на концах. Угловое ускорение шкива равно , причем > 0, если груз m1 опускается. Определить угловое ускорение , если

J=0,037 кг м2; R1=7,3см; R2=12,1см; m1=0,26кг; m2=0,18кг

289. Шарик скатывается без проскальзывания с высоты h по одной наклонной плоскости и поднимается на другую. Углы плоскостей с горизонтом 1 и 2, скорость шарика в нижней точке равна υ, время движения шарика до наивысшей точки подъема t. Определить время t, если 1=32 ; 2=17 ; υ=130см/с.

290. Тонкая квадратная пластинка со стороной а и массой m1 может вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки перпендикулярно к ней упруго ударяется шарик массы m2, летящий со скоростью υ. После удара скорость шарика u, угловая скорость пластинки . u<0, если шарик после удара движется назад. Определить скорость υ, если а=45см; m1=1,25кг; m2=120г; =3,5рад/с.

291. Шкив с моментом инерции J имеет две цилиндрические ступени радиусами R1 и R2. На цилиндры намотаны в противоположных направлениях нити с грузами m1 и m2 на концах. Угловое ускорение шкива равно , причем >0, если груз m1 опускается. Определить груз m1, если J=7,2кг м2;

R1=29см; R2=44см; m2=4,1кг; =+0,7рад/с.

292. Шарик скатывается без проскальзывания с высоты h по одной наклонной плоскости и поднимается на другую. Углы плоскостей с горизонтом 1 и 2, скорость шарика в нижней

61

точке равна υ, время движения шарика до наивысшей точки подъема t. Определить угол 2, если 1=28 ; υ=210 см/с; t=1,4с.

293. Шкив с моментом инерции J имеет две цилиндрические ступени радиусами R1 и R2. На цилиндры намотаны в противоположных направлениях нити с грузами m1 и m2 на концах. Угловое ускорение шкива равно , причем >0, если груз m1 опускается. Определить угловое ускорение , если

J=0,23 кг м2; R1=14см; R2=19см; m1=0,63кг; m2=0,48кг.

294. Шарик скатывается без проскальзывания с высоты h по одной наклонной плоскости и поднимается на другую. Углы плоскостей с горизонтом 1 и 2, скорость шарика в нижней точке равна υ, время движения шарика до наивысшей точки подъема t. Определить угол 1, если h=65см; 2=22 ; t=2,6с

295. Тонкая квадратная пластинка со стороной а и массой m1 может вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки перпендикулярно к ней упруго ударяется шарик массы m2, летящий со скоростью υ. После удара скорость шарика u, угловая скорость пластинки . u<0, если шарик после удара движется назад. Определить угловую скорость , если а=75см; m1=1,9кг; m2=650г; υ=3,9м/с

296. Шкив с моментом инерции J имеет две цилиндрические ступени радиусами R1 и R2. На цилиндры намотаны в противоположных направлениях нити с грузами m1 и m2 на концах. Угловое ускорение шкива равно , причем >0, если

груз m1 опускается. Определить массу m2, если J=1,4кг м2;

R1=23см; R2= 34см; m1=1,7кг; = 3,0рад/с2

297. Человек массы m1 находится на первоначально покоящейся горизонтальной платформе, представляющей собой однородный диск массы m2 и радиуса R2. Когда человек идет по окружности радиуса R1 со скоростью υ относительно платформы, сама

62

платформа вращается вокруг вертикальной оси (без трения) с частотой оборотов n. Определить радиус R2, если m1=65кг;

R1=1,9м; m2=170кг; υ=2,1м/с; n=1,8 мин-1

298. Шарик скатывается без проскальзывания с высоты h по одной наклонной плоскости и поднимается на другую. Углы плоскостей с горизонтом 1 и 2, скорость шарика в нижней точке равна υ, время движения шарика до наивысшей точки подъема t. Определить скорость υ, если 1=18 ; 2=26 ; t=3,7с.

299. Тонкая квадратная пластинка со стороной а и массой m1 может вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки перпендикулярно к ней упруго ударяется шарик массы m2, летящий со скоростью υ. После удара скорость шарика u, угловая скорость пластинки . u<0, если шарик после удара движется назад. Определить массу m2, если m1=2,4кг; υ=4,1м/с; u= 2,7м/с.

300. Грузик, подвешенный на нити, отводят в сторону так, что нить принимает горизонтальное положение, и отпускают. При движении грузика вертикальная составляющая его скорости сначала возрастает, затем убывает. Какой угол с вертикалью образует нить в тот момент, когда вертикальная составляющая скорости грузика наибольшая?

301. Две прочные линейки расположены параллельно друг другу на расстоянии d=2см под углом =5 к горизонту. С каким ускорением будет катиться по ним шарик, радиус которого равен r=1,5см? Скольжение отсутствует.

302. Диаметр подшипника оси железнодорожного вагона равен 27см, диаметр колеса 180см. Коэффициент трения в подшипнике равен 0,01 (при хорошей смазке), коэффициент трения качения колеса на рельсах равен 0,05см. Определить работу передвижения вагона весом 50т на пути 1км.

63

303. Однородный диск радиуса 20см имеет круглый вырез в центре. Масса оставшейся части диска 7,3кг. Найти момент инерции такого диска относительно оси, проходящей через его центр инерции и перпендикулярной плоскости диска.

304. Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом 11,2м. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии 0,8м от поверхности цилиндра. Коэффициент трения покрышек резины о поверхность цилиндра 0,6. С какой минимальной скоростью должен ехать мотоциклист?

305. Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом 11,2м. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии 0,8м от поверхности цилиндра. Коэффициент трения покрышек резины о поверхность цилиндра 0,6. Каков будет при этом угол наклона мотоциклиста к поверхности горизонта?

306. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку? Масса платформы М=240кг, масса человека m=60кг. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.

307. На скамье Жуковского сидит человек и держит в руках стержень параллельно оси вращения О скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью 4рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень горизонтально? Суммарный момент инерции человека со скамьей 5кг м2. Длина стержня 1,8м, его масса 6кг. Считать, что центр тяжести стержня с человеком находится на оси платформы.

64

308. На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по окружности радиуса 50см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска 10кг, его радиус 60см. На рельсы неподвижного диска был поставлен заведенный паровозик и выпущен из рук, масса его 1кг. Он начал двигаться относительно рельсов со скоростью 0,8м/с. С какой угловой скоростью будет вращаться диск?

309. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень параллельно оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой 15Гц. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья, если человек повернет стержень на угол 180 и колесо окажется на нижнем конце стержня? Суммарный момент инерции человека и скамьи 8кг м2, радиус колеса 25см. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу 2,5кг. Считать, что центр тяжести человека с колесом находится на оси платформы.

310. Тонкий однородный стержень длины ℓ и массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Стержень приводят в горизонтальное положение и опускают. Определить в начальный момент и при прохождении стержнем положения равновесия модуль и направление силы нормальной реакции, действующей со стороны оси на стержень.

311. На полый тонкостенный цилиндр известной массы намотана нить (тонкая и невесомая). Свободный конец ее прикреплен к потолку лифта, движущегося вниз с ускорением а. Цилиндр предоставлен самому себе. Найти ускорение цилиндра относительно лифта и силу натяжения нити. Во время движения нить считать вертикальной.

65

312. На скамье Жуковского сидит человек и держит в вытянутых руках гири по 10кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения скамьи 50см. Скамья вращается с частотой 1Гц. Как изменится частота вращения скамьи, и какую работу произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до 20см? Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения равен 2,5кг м2. Ось вращения проходит через центр масс человека и скамьи.

313. Определить момент инерции медного диска радиусом 5см, в котором сделаны два выреза в виде кругов радиусами 2см; центры вырезов находятся на прямой, проходящей сквозь центр диска на расстоянии 2,5см от него. Толщина диска 0,1см. Рассмотреть случай когда ось перпендикулярна к плоскости диска и проходит сквозь его центр.

314. Определить момент инерции медного диска радиусом 5см, в котором сделаны два выреза в виде кругов радиусами 2см; центры вырезов находятся на прямой, проходящей сквозь центр диска на расстоянии 2,5см от него. Толщина диска 0,1см. Рассмотреть случай когда ось проходит сквозь центры вырезов;

315. Определить момент инерции медного диска радиусом 5см, в котором сделаны два выреза в виде кругов радиусами 2см; центры вырезов находятся на прямой, проходящей сквозь центр диска на расстоянии 2,5см от него. Толщина диска 0,1см. Рассмотреть случай когда ось проходит сквозь центр диска и лежит в плоскости диска.

Работа, мощность, энергия.

316. Двигатель равномерно вращает маховик. После отключения двигателя маховик делает в течение t=30с N=120 оборотов и

66

останавливается. Момент инерции маховика J=0,3кг м2. Принимая, что угловое ускорение маховика после отключения двигателя постоянно, определить мощность двигателя при равномерном вращении маховика.

317. Какую работу нужно произвести, чтобы увеличить частоту оборотов маховика, массу которого 0,5т можно считать распределенной по ободу диаметром 1,5м, от 0 до 120мин-1? Трением пренебречь.

318. Какую работу надо произвести, чтобы маховику массой 0,6т, распределенной по ободу с диаметром 1,6м сообщить скорость 240об/мин?

319. Диск массой 1 кг и диаметром 60 см вращается вокруг оси, проходящей через центр, перпендикулярно его плоскости, делая 125рад/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?

320. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью 2,5м/с. Вес велосипедиста с велосипедом 764,5Н, причем на вес колес приходится 29,4Н. Колеса велосипедиста считать обручами.

321. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 2,0м/с. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки 10м на каждые 100м пути.

322. С какой наименьшей высоты должен съехать велосипедист, чтобы по инерции без трения проехать дорожку в виде "мертвой петли" радиусом 3м, и не оторваться от дорожки в верхней точке. Их масса 75кг, причем на массу колес приходится 3кг. Колеса велосипедиста считать обручами.

67

323. Материальная точка массой т = 20 г движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого оборота после начала движения кинетическая энергия материальной точки оказалась равной 6,3 мДж. Определить тангенциальное ускорение и полное.

324. Материальная точка массой т = 20 г движется по окружности радиусом R= 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого оборота после начала движения кинетическая энергия материальной точки оказалась равной 6,3 мДж. Определить нормальное ускорение и полное.

325. Деревянный стержень с массой m = 1000г и длиной ℓ=40см может вращаться около оси, проходящей через его середину перпендикулярно к стержню. В конец стержня попадает пуля с массой m1=10г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью υ=200м/с. Как изменилась при попадании пули в стержень общая сумма их кинетических энергий?

326. Шар весом в 10 Н, катящийся без скольжения со скоростью 10см/с, ударяется о стенку и отскакивает от нее со скоростью 8см/с. Найти количество теплоты, выделившееся при ударе.

327. Однородный шар массой 2кг и радиусом 4см скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом 30 . Найти кинетическую энергию шара через 7с после начала движения.

328. Табуретку наклоняют так, что она опирается на пол двумя ножками, и отпускают, после чего она падает на все четыре ножки. Оценить, на какое расстояние она продвинется по полу.

329. По шарику массы т радиуса R, лежащему на горизонтальном столе, наносится короткий горизонтальный удар, сообщающий ему импульс р. Высота удара над центром

68

равна kR (k 1). Найти энергию поступательного и вращательного движения шарика. При каком k шарик покатится без скольжения?

330. Гладкий легкий горизонтальный стержень АВ может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. На стержне находится небольшая муфточка массы m, соединенная невесомой пружинкой длины ℓoс концом А. Жесткость пружинки равна k. Какую работу надо совершить, чтобы эту систему медленно раскрутить до угловой скорости ?

4 блок.

Упругие свойства твердых тел. Коэффициент Пуассона. Упругая энергия. Модули Юнга и сдвига.

331. К проволоке диаметром d=2мм подвешен груз массой m=1кг. Определить напряжение, возникающее в проволоке.

332. Верхний конец свинцовой проволоки диаметром d=2см и длиной l=60м закреплен неподвижно. К нижнему концу подвешен груз массой m=100кг. Найти напряжение материала: 1) у нижнего конца; 2) на середине длины; 3) у верхнего конца проволоки.

333. Какой наибольший груз может выдержать стальная проволока диаметром d=1мм, не выходя за предел упругости 294МПа? Какую долю первоначальной длины составляет удлинение проволоки при этом грузе?

334. Свинцовая проволока подвешена в вертикальном положении за верхний конец. Какую наибольшую длину может иметь проволока, не обрываясь под действием силы тяжести? Предел прочности свинца равен 12,3МПа.

69

335. Гиря массой m=10кг, привязанная к проволоке, вращается с частотой 2Гц вокруг вертикальной оси, проходящей через конец проволоки, скользя при этом без трения по горизонтальной поверхности. Длина l проволоки равна 1,2м, площадь S ее поперечного сечения равна 2 мм2. Найти напряжение металла проволоки. Массой ее пренебречь.

336. Однородный стержень длиной l=1,2м, площадь поперечного сечения S=2см2 и массой m=10кг вращается с частотой =2Гц вокруг вертикальной оси, проходящей через конец стержня, скользя при этом без трения по горизонтальной поверхности. Найти наибольшее напряжение материала стержня при данной частоте вращения.

337. К вертикальной проволоке длиной l=5м и площадью поперечного сечения S=2мм2 подвешен груз массой m=5,1кг. В результате проволока удлинилась на х=0,6мм. Найти модуль Юнга Е материала проволоки.

338. Найти наибольшую мощность, которую можно передать с помощью стального вала, вращающегося вокруг своей оси с угловой скоростью =120рад/с. Длина вала ℓ=200см, его радиус r=1,50см и допустимый угол закручивания =2,5

339. Какую работу А нужно совершить, чтобы растянуть на х=1мм стальной стержень длиной l=1м и площадью S поперечного сечения, равной 1см2?

340. Стальной стержень массой m=3,9кг растянут на 0.001 своей первоначальной длины. Найти потенциальную энергию П растянутого стержня.

341. Кольцо радиуса R=25см, сделанное из свинцовой проволоки, вращают вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к плоскости

70