задачник по математике Белый / ГЛАВА_6_A5_2004

6.105 при

6.106 при

6.107 при

6.108 при .

В задачах 6.109-6.111 найти наибольшее и наименьшее значения следующих функций в указанных областях:

6.109 а) D:

б) D:

в) D:

6.110 а) D:

б) D:

в) D:

6.111 а) D:

б) D:

в) D:

6.112 Найти наибольший объем, который может иметь прямоугольный параллелепипед, если:

а) поверхность его равна S;

б) сумма длин его ребер равна a.

в) длина его диагонали равна .

г) он вписан в полусферу радиуса R.

6.113 Найти наименьшую поверхность, которую может иметь прямоугольный параллелепипед, если его объем равен V.

6.114 Определить наибольшую вместимость цилиндрического ведра, поверхность которого (без крышки) равна S.

6.115 Определить наибольшую вместимость конической воронки, поверхность которой равна S.

6.116. Найти точку , для которой сумма квадратов расстояний от прямых , , наименьшая.

6.117 В плоскости с вершинами , , найти точку сумма квадратов расстояний от которой до вершин треугольника является наименьшей.

6.118 Цены двух видов товара и равны соответственно и ден.ед. Найти при каких объёмах и продаж этих товаров прибыль будет максимальной, если функция издержек имеет следующий вид: а) , , ;

б) , , .

6.119 Найти величины спроса и на два вида товара при ценах на них соответственно и , если потребитель при бюджете стремится максимизировать функцию полезности, которая имеет вид: .

6.120 Цены двух видов ресурсов и , используемых для производства некоторой продукции равны соответственно и ден.ед. в расчёте на 1ед. ресурса. Найти оптимальное распределение объёмов ресурсов , если производитель при бюджете стремится максимизировать функцию выпуска продукции, которая имеет вид .

93