III. Доверительная вероятность. Предельная ошибка и необходимый объём выборки.

Задание 41. Предполагается, что в лесном массиве 1000 животных одного вида. Найти объёмы повторной и бесповторной выборок, образуемых для определения доли забо-левших животных, если доверительная вероятность равна , а предельная ошибка выборки не должна превышать 5%.

Задание 42. Найти объёмы повторной и бесповторной выборок из 5000 автомобилей для определения среднего пробега без ремонта, чтобы с доверительной вероятностью преде-льная ошибка выборки не превосходила 25 тыс. км. Генеральное среднее квадратичное отклонение принять равным 150 тыс. км.

Задание 43. Из партии, содержащей 5000 изделий, проверено 400. Среди них оказалось 300 изделий высшего сорта. Найти доверительную вероятность того, что доля изделий высшего сорта во всей партии отличается по абсолютной величине от доли их в выборке не более чем на . Рассмотреть случаи повторной и бесповторной выборок.

Задание 44. На склад поступило 8000 банок тушёнки. Какими должны быть объёмы повторной и бесповторной выбо-рок, чтобы с доверительной вероятностью можно было утверждать, что доли удовлетворяющих стандарту банок в выборке и генеральной совокупности различаются по абсо-лютной величине не более чем на.

Задание 45. Найти необходимые объёмы повторной и бесповторной выборок среди 8000 призывников района для определения доли призывников годных к службе в армии, если доверительная вероятность равна , а предельная ошибка выборки не должна превышать.

Задание 46. Определить необходимые объёмы повторной и бесповторной выборок, чтобы при определении средней продо-лжительности горения лампочек в партии из 5000 лампочек с доверительной вероятностью отклонение генеральной средней от выборочной средней не превосходило по абсо-лютной величине 25 часов. Генеральное среднее квадратичное отклонение принять равным 150 часам.

Задание 47. Для выяснения всхожести семян в партии из 800 штук было отобрано 500, из которых взошло 440. Найти доверительную вероятность того, что доля всхожих семян во всей партии отличается по абсолютной величине от доли их в выборке не более чем на . Рассмотреть случаи повторной и бесповторной выборок.

Задание 48. Из 5000 вкладчиков банка было отобрано 300. Средний размер вклада в выборке составил 8000 руб., а среднее квадратичное отклонение 2500 руб. Какова доверительная веро-ятность того, что средний размер вклада случайно выбранного вкладчика отличается по абсолютной величине от его среднего размера в выборке не более чем на 100 руб. Рассмотреть случаи повторной и бесповторной выборок.

Задание 49. На фабрике работает 2000 ткачих. Найти объёмы повторной и бесповторной выборок для определения средней дневной выработки ткачих с точностью до м. и га-рантировать полученный результат с доверительной вероят-ностью, если известно, что среднее квадратичное откло-нение дневной выработки ткачих составляетм.

Задание 50. Из поступивших на инкубаторную станцию 40000 яиц была образована выборочная совокупность из 400 яиц. Из них вывелось 304 цыплёнка. Найти доверительную вероятность того, что во всей совокупности удельный вес яиц, из которых выведутся цыплята, отличается по абсолютной величине от удельного веса их в выборке не более чем на . Рассмотреть случаи повторной и бесповторной выборок.