II. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Задание 21.R, S, T– компоненты электронной системы. Вероятность бесперебойной работы каждого из компонентов в течение года 0.95, 0.9, 0.93, соответственно. Какова вероятность работы всей системы без отказов на протяжении этого срока, если необходимо, чтобы: а) работали все три компонента; б) работали хотя бы два из трех компонентов.

Задание 22.Три стрелка стреляют по разу в одну мишень независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0.7, вторым – 0.8, третьим – 0.9. Найти вероятности того, что: а) только два стрелка поразят цель; б) все три стрелка поразят цель; в) хотя бы один стрелок поразит цель.

Задание 23.Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом справочнике 0.6, во втором – 0.7, в третьем – 0.8. Найти вероятности того, что формула содержится: а) только в одном справочнике; б) хотя бы в одном справочнике; в) во всех справочниках.

Задание 24.Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0.9, для второго – 0.8 и для третьего – 0.85. Найти вероятности того, что: а) в течение некоторого часа ни один из станков не потребует внимания рабочего; б) все станки потребуют внимания рабочего; в) хотя бы один станок потребует к себе внимания рабочего.

Задание 25.Из трех орудий произвели залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0.8, для второго и третьего орудий эти вероятности соответственно равны 0.7 и 0.9. Найти вероятности того, что: а) не менее двух снарядов попадут в цель; б) ни один снаряд не попадет в цель; в) все три снаряда попадут в цель.

Задание 26. Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0.95, во второе отделение – 0.9 и в третье – 0.8. Найти вероятности следующих событий: а) только одно отделение получит газеты вовремя; б) хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.

Задание 27. Вероятность своевременного выполнения студентом контрольной работы по каждой из трёх дисциплин равна соответственно 0.8, 0.75 и 0.9. Найти вероятности своевременного выполнения контрольной работы студентом: а) по двум дисциплинам; б) хотя бы по двум дисциплинам; в) по всем трём дисциплинам.

Задание 28. Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0.7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0.8. На первом станке изготовлены две детали, на втором – три. Найти вероятности того, что: а) все изготовленные детали – первосортные; б) хотя бы одна деталь – первосортная.

Задание 29. Три исследователя, независимо один от другого, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь не допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0.9. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0.85 и 0.8. Найти вероятности того, что при однократном измерении: а) не допустит ошибку хотя бы один из исследователей; б) не допустят ошибку не менее двух исследователей; в) не допустит ошибку только один исследователь.

Задание 30. В первом ящике 2 красных и 10 синих шаров, во втором ящике 8 красных и 4 синих. Из каждого ящика вынули по два шара. Найти вероятности того, что: а) все шары – синие; б) хотя бы один шар – красный; в) все шары одного цвета.