Глава 5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
§ 1. Производная.
Приращением
функции
в точке,
соответствующим приращению аргументаназывается выражение.
Производной
1-ого порядка
функции
в точкеназывается конечный предел.
Функция, имеющая
производную в данной точке, называется
дифференцируемой
в этой точке. Необходимым условием
дифференцируемости в точке является
непрерывность функции в данной точке.
Любая элементарная
функция
дифференцируема во всякой внутренней
точкеестественной области определенияфункции,
в которой аналитическое выражение её
производнойимеет
смысл. Производная,
рассматриваемая на множестве тех точек,
где она существует, сама является
функцией. Операция нахождения производнойназывается такжедифференцированием
функции
.
Основные
правила дифференцирования элементарных
функций.
1.
Если
идифференцируемые функции,-
постоянная, то:
2. Если
функция
дифференцируема в точке,
а функциядифференцируема в точке,
то сложная функциядифференцируема в точкеи имеет производную:или кратко..
101