§4.Скалярное произведение векторов.
2.53
Найти
скалярное произведение коллинеарных
и противопо-ложно направленных векторов
,
если
2.54
Вычислить: а)
;
б)
если
,
,
.
2.55
Найти модуль вектора
где
единичные
векторы, угол между которыми равен
.
2.56
Определить,
при каком значении
векторы
и
будут
перпендикулярны, если
2.57
Какой угол
образуют единичные векторы
,
если известно, что векторы
взаимно перпендикулярны?
2.58
Вычислить
длину диагоналей параллелограмма,
построен-ного на векторах
если известно, что
2.59
Определить угол между векторами
и
,
если известно, что
,
,
.
2.60
Вычислить
.
2.61
Даны векторы
и
.
Вычислить:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
2.62
Даны три вектора:
Вычислить:
а)
; б)
.
2.63
Даны векторы:
.
При каком значении
векторы
и
будут перпендикулярны.
2.64
Найти угол между диагоналями
параллелограмма, построенного на
векторах
2.65
Даны точки
.На
оси абсцисс найти такую точку М,
чтобы
2.66
Даны три
вектора:
Найти вектор
,
удовлетворяющий одновременно уравнениям:
,
,
.
2.67
Найти координаты вектора
,
коллинеарного вектору
и удовлетворяющего условию
.
2.68
Вычислить
работу силы
при перемещении материальной точки из
положения
в положение
2.69
Даны два
вектора:
и
Найти вектор
перпендикулярный
,
равный ему по длине, компланарный с
векторами
и образующий с вектором
острый угол.
2.70
В треугольнике
:
.
Вычислить длину его высоты
,
если известно, что
-
взаимно перпендикулярные орты.
§5. Векторное произведение векторов.
2.71 Вычислить:
а)
;
б)
,
если
2.72 Упростить выражения:
а)
б)
2.73
Вычислить
площадь параллелограмма, построенного
на векторах
единичные
векторы, величина угла между которыми
равна 60°.
2.74
Вычислить
площадь параллелограмма, диагоналями
которого служат векторы
и
,
где
-
единич-ные векторы и
2.75 Даны векторы:
a)
б)
Найти
координаты вектора
2.76
Даны векторы
.
Найти координаты вектора: а)
б)
2.77
Определить,
при каких значениях
вектор
будет коллинеарен вектору
если
а) ; б) .
2.78
Найти вектор
,
если
.
2.79
Вычислить площадь треугольника с
вершинами в точках
,
,
.
2.80
В треугольнике
с вершинами в точках
найти высоту
2.81
Даны два
вектора:
Найти
вектор
единичной длины, перпендикулярный к
векторам
и направленный так, чтобы упорядоченная
тройка векторов
имела положительную ориентацию.
2.82
Вектор
,
перпендикулярный оси Oz
и вектору
образует острый угол с осью Ox.
Зная, что
,
найти его координаты.
2.83
Найти координаты вектора
,
если известно, что он перпендикулярен
векторам
и
,
образует с ортом
тупой угол и
.
2.84.
Найти координаты вектора
,
если он перпендикулярен векторам
и
,
а также удовлетворяет условию
.
2.85
Сила
приложена к точке
.
Определить момент этой силы относительно
начала координат.
2.86
Сила
приложена к точке
.
Определить момент этой силы относительно
точки
.
2.87
Даны три силы
приложенные
к точке
.
Определить величину и направляющие
косинусы момента равнодействующей этих
сил относительно точки
.