§ 3 Действующие силы в радиально-поршневом насосе.

Рис. 3.5 Расчетная схема.

1 – ротор

2 – образующая статора

Усилие давления жидкости на поршень цилиндра, соединённого в данный момент с рабочей полостью насоса, направлено на его оси и равно (при нулевом противодавлении):

,

где - диаметр поршня,

- давление жидкости.

В точке контакта поршня со статорным кольцом находится на оси поршня возникают силы: нормальная к поверхности кольца силареакции кольца, которую можно разложить на составляющие:

- - по оси поршня,

- - перпендикулярно оси поршня.

Из условия равновесия поршня следует, что составляющая равна по величине и обратна по направлению сумме сил, действующих со стороны поршня на его оси:

- силы давления жидкости,

- сила сжатия пружины,

- сила инерции в относительном движении,

- сила трения.

Пока будем учитывать только силу давления!

Нормальная к оси поршня составляющая создаёт крутящий момент, при работе в качестве насоса составляющая преодолевается приводным моментом, а в качестве гидромоторасоздает момент, приводящий цилиндровый блок 1 во вращение. Силареакции статорного кольца нагружает это кольцо и распределительную цапфу, а также определяет величину контактных напряжений на головке поршня и поверхности кольца.

Для одного цилиндра гидромашины

,. (3.5)

С учётом сил трения и ускорения поршня осевая сила поршня:

, (3.6)

где - сила трения поршня о стенки цилиндра,

- сила инерции, обусловленная относительным ускорением поршня.

От величины силы трения будет зависеть и фактическая тангенциальная составляющая, что имеет особенное значение при пуске гидромотора.

§ 4 Крутящий момент.

Теоретический крутящий момент, представляющий собой сумму моментов каждого поршня, находящегося под рабочим давлением. Среднюю величину этого момента можно определить:

, (3.7)

где - рабочий объём.

- перепад давлений.

.

Мгновенный теоретический момент будет величиной переменной, ибо меняется.

Для одного поршня:

, (см. рис. 3.5)

где - мгновенное значение плеча, равное расстоянию от центрацилиндрового блока до места приложения тангенциальной составляющей- величина его переменна.

Видно, что .

Согласно рис. 3.5.:

, (3.8)

где .

Учитывая, что , выразим:

(3.9)

Тогда , подставив это в (3.8) получим:

,

(3.10)

Упрощенно теоретический момент можно записать:

.

Учитывая, что , то. Так как, то можно считать().

Тогда . (3.11)

Суммарный текущий момент:

где - число поршней, находящихся в данный момент в полости нагнетания. Из (3.11) видно, что.

Из условий работы поршня выбирают:

,(3.12)

где - диаметр поршня,

- радиус статорного кольца.

§ 5 Колебания угловой скорости гидромотора

Иногда к гидромотору предъявляются требования равномерности вращения. Но, его неравномерность вращения обусловлена кинематическими и конструктивными особенностями – неравномерность скорости и ускорений поршня подачи (расхода) жидкости. Гидромотор потребляет переменный объём жидкости, в результате чего угловая скорость гидромотора будет колебаться по углу поворота, даже при абсолютно равномерном потоке питания. Причём, если при высоких скоростях эта неравномерность сглаживается силами инерции вращающихся масс мотора и жидкости, то при малых скоростях вращения она существенна и может превышать допустимую величину, особенно в приводах станков.

Расчётный коэффициент неравномерности крутящего момента без учёта влияния сжатия и инерции рабочей жидкости, можно приблизительно рассчитать по формулам эмпирическим (как и для коэффициента неравномерности подачи).

Нечётное :, (3.13)

Чётное :(3.14)

Расчёты и опыт показывают, что цикличность изменения угловой скорости для нечётного числа поршней определяется значением, а для чётного числа – значением, т.е. шаг для чётных поршней вдвое больше, чем для нечётных, в соответствии с чем равномерность хода гидромотора с нечётным числом поршней больше, чем с чётным.

Рис. 3.6 График колебания давления и угловой скорости гидромотора

При необходимости обеспечения малой неравномерности применяют машины с двухрядными роторами с нечётным в каждом ряду числом поршней, один ряд которых смещается на четверть поршневого шага (на угол ) относительно второго.

Для гидромотора важным параметром является наименьшее значение , определяющее минимальную величину пускового момента.

Для гидромоторов с :

,

,

.

.

Практически важным является колебание угловой скорости гидромотора при минимальной частоте вращения его вала. Минимальная частота вращения гидромоторов лимитирована тем, что при малой частоте нарушается равномерность вращения выходного вала, приобретая скачкообразный характер.

Механизм этого явления сводится к следующему. Вследствие упругости системы, обусловленной главным образом сжимаемостью жидкости в трубопроводе и цилиндре, гидромотор можно сравнить с массой, которая приводится в движение пружиной.

Приводимая масса приходит в движение после того, как сила сжатия пружины превысит усилие статического трения. После того, как масса пришла в движение, коэффициент трения уменьшается, так как статическое трение переходит в трение скольжения (коэффициент трения уменьшается примерно в 2 раза). В результате массаполучает ускорение.

После того, как напряжение пружины понизится до определённой величины и инерция приводимой массы будет поглощена сопротивлением, масса останавливается, и далее процесс повторяется.

В гидромоторе роль пружины играет жидкая рабочая среда. Для снижения пружинного эффекта нужно уменьшать упругость системы – удалять из системы воздух и газы.

Принято считать нижним скоростным пределом гидромотора, при котором можно пренебречь пружинным эффектом и утечками при , где-максимальная частота вращения.

Практически .