Глава 2. Векторная алгебра.
§1. Линейные операции над векторами.
Вектором (геометрическим) называется направленный отрезок, задаваемый упорядоченной парой точек (началом и концом вектора). Обозначают вектор или. Длина отрезка, соединяющего начало и конец вектора, называется егодлиной и обозначается или.Углом между векторами иназывается угол,, на который следует повернуть один из векторов, чтобы его направление совпало с направлением другого вектора, при условии, что их начала совпадают.
Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых. Векторы называются компланарными, если они расположены в одной плоскости или в параллельных плоскостях.
Векторы иназываютсяравными и пишут , если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют равные длины. Векторыиназываютсяпротивоположными и пишут , если они коллинеарны, направлены в разные стороны и имеют равные длины.
Суммой векторов иназывается вектор, соединяющий начало вектораи конец вектора, при условии, что конец векторасовпадает с началом вектора(правило треугольника). Произведением вектора на действительное число называется вектор :1) коллинеарный вектору ;2) имеющий длину ;3) направленный одинаково с вектором , если, и противоположно, если.Линейной комбинацией векторов иназывается вектор, где- некоторые числа.
Равенство: , где, являетсяусловием коллинеарности векторов и. Равенство:, гдеодновременно, являетсяусловием компланарности векторов ,и.
2.1 Как должны быть связаны ненулевые векторы и, чтобы имело место соотношение
а) ;б) ;в) .