- •Ответы на билеты
- •2.Задачи и методы социально-экономического прогнозирования.
- •4. Анализ динамического ряда. Виды трендов.
- •5. Сглаживание динамического ряда. Сравнительный анализ.
- •6. Метод скользящей средней при нечетной базе сглаживания.
- •Сглаживание по нечётной базе
- •7. Метод скользящей средней при четной базе сглаживания.
- •8. Достоинства и недостатки метода скользящей средней.
- •Достоинства и недостатки метода
- •9. Метод экспоненциального сглаживания.
- •10. Прогнозирование на основе аналитического тренда. Критерии соответствия тренда исходным данным. Метод наименьших квадратов.
- •Метод наименьших квадратов
- •Система уравнений для линейного тренда
- •Система уравнений для экспоненциального тренда
- •11. Способы определения типа тренда. Тест на линейную функцию.
- •Определение тренда на основе сглаживания ряда
- •12. Определение параметров линейного тренда. Смысл параметров линейного тренда. Прогнозирование на основе линейного тренда.
- •13. Определение параметров экспоненциального тренда. Смысл параметров экспоненциального тренда. Прогнозирование на основе экспоненциального тренда.
- •14. Средства ms Excel для построения трендовой модели
- •15. Понятие сезонности. Природа, виды сезонных колебаний.
- •16. Процедура выявления аддитивной сезонной составляющей ряда данных.
- •17. Процедура выявления мультипликативной сезонной составляющей ряда данных.
- •18. Построение прогноза с учетом сезонных колебаний.
- •19. Экстраполяция и интерполяция. Критерии точности прогноза.
- •Критерии для оценки точности прогноза
- •20. Оценка точности трендовой модели
- •21. Регрессия. Отбор факторов для регрессии.
- •Отбор факторов для регрессии
- •22. Виды уравнений регрессии. Их интерпретация.
- •2 Типа взаимосвязей между х и у:
- •23. Производственная функция и ее смысл. Виды производственных функций.
- •24. Смысл и расчёт параметров производственной функции Кобба-Дугласа. Прогнозирование на основе производственной функции Кобба-Дугласа.
- •25. Авторегрессия
- •26. Средства ms Excel для построения модели регрессии
19. Экстраполяция и интерполяция. Критерии точности прогноза.
На основании проведённого моделирования основных компонент ряда (тренда и сезонности) можно производить предсказания о возможных значениях этого ряда. В статистике это выражается в экстра- и интерполяции.
Экстраполяция - распространение сложившейся в динамическом ряду закономерности за временные границы ряда. Выражением экстраполяции является прогнозный ряд, как суждение о наиболее вероятном развитии процесса. При этом распространение в будущее называют прогнозом, а в прошлое - постпрогнозом.
Гипотеза экстраполяции: продолжение тенденции в будущем (инертность процессов).
Интерполяция - распространение общей для всего динамич. ряда закономерности на отдельные моменты ряда. Выражением интерполяции является тренд в широком смысле, как суждение об истинном значении ряда.
Гипотеза - тренд отражает основную (скрытую, истинную) закономерность.
Прогнозирование осуществляется подстановкой в уравнение тренда номера периода времени. Трендовое значение корректируется на влияние сезонности. В результате получается точечный прогноз, т.к на графике ему соответствует точка - одно значение за период. Характеризует наиболее вероятное значение. Недостаток точечного прогноза в том, что вероятность реализации именно этого прогноза =0. Для оценки вероятности реализации того или иного значения используют функцию распределения вероятностей, имеющую нормальный вид. Точечный прогноз соответствует вершине распределения. Смысл распределения - вероятность попасть ближе к точечному прогнозу выше, чем к любому другому значению.
Критерии для оценки точности прогноза
Как оценивать то, что мы называем точностью прогноза?
Часто берется абсолютное отклонение прогноза от истинного значения деленное на истинное значение:
Такая относительная величина мало чувствительна к ошибкам прогноза больших значений и чрезмерно чувствительна к ошибкам прогноза величин, близких к нулю. Кроме того, разница между минимальным и максимальным значениями может быть различной у разных наблюдаемых характеристик и одинаковая относительная ошибка будет приемлемой для принятия решений в одних случаях и не приемлемой в других.
В связи с этим предлагается судить о точности прогноза -й характеристики по величине ошибки, нормированной по разнице :
Такая мера обладает одинаковой чувствительностью к ошибкам прогноза для разных значений прогнозируемой характеристики. Ее чувствительность к ошибкам тем выше, чем в меньших пределах колеблется прогнозируемая характеристика, что представляется вполне логичным.
Иногда важно знать не абсолютную величину характеристики в будущем, а лишь то, будет ли она больше или меньше значения в данный момент времени. В таких случаях применима мера точности прогноза, учитывающая лишь совпадения знаков:
20. Оценка точности трендовой модели
Для оценки точности трендовой модели используется коэффициент детерминации:
где - дисперсия теоретических данных, полученных по трендовой модели, а - дисперсия эмпирических данных.
Трендовая модель адекватна изучаемому процессу и отражает тенденцию его развития при значениях R2, близких к 1.
После выбора наиболее адекватной модели можно сделать прогноз на любой из периодов. При составлении прогнозов оперируют не точечной, а интервальной оценкой, определяя так называемые доверительные интервалы прогноза. Величина доверительного интервала определяется в общем виде следующим образом:
где среднее квадратическое отклонение от тренда;t — табличное значение t- критерия Стьюдента при уровне значимости , которое зависит от уровня значимости (%) и числа степеней свободы к = п - т. Величина - определяется по формуле:
где и– фактические и расчетные значения уровней динамического ряда;п — число уровней ряда; т— количество параметров в уравнении тренда (для уравнения прямой т - 2, для уравнения параболы 2-го порядка т = 3).
После необходимых расчетов определяется интервал, в котором с определенной вероятностью будет находиться прогнозируемая величина.
С помощью Microsoft Excel строить трендовые модели достаточно просто. Сначала эмпирический временной ряд следует представить в виде диаграммы одного из следующих типов: гистограмма, линейчатая диаграмма, график, точечная диаграмма, диаграмма с областями, а затем щелкнуть на диаграмме правой кнопкой мыши на одном из маркеров данных. В результате на диаграмме будет выделен сам временной ряд, а на экране раскроется контекстное меню. В этом меню следует выбрать команду Add Trendline (Добавить линию тренда). На экран будет выведено диалоговое окно Add Trendline.
На вкладке Туре (Тип) этого диалогового окна выбирается требуемый тип тренда:
линейный (Linear);
логарифмический (Logarithmic);
полиномиальный, от 2-й до 6-й степени включительно (Polinomial);
степенной (Power);
экспоненциальный (Exponential);
скользящее среднее, с указанием периода сглаживания от 2 до 15 (Moving Average).
Вместе с линией тренда на графике временного ряда могут быть также изображены планки погрешностей. Для вставки планок погрешностей необходимо выделить ряд данных, щелкнуть на нем правой кнопкой мыши и выбрать в раскрывшемся контекстном меню команду Format Data Series. На экране раскроется диалоговое окно Format Data Series (Формат ряда данных), в котором следует перейти на вкладку Y Error Bars (Y-погрешности).
На этой вкладке с помощью переключателя Error amount (Величина погрешности) выбирается тип планок и вариант их расчета в зависимости от вида погрешности.
Fixed value (Фиксированное значение) — при установке переключателя в это положение за допустимую величину ошибки принимается заданное в поле счетчика справа постоянное значение;
Percentage (Относительное значение) — при установке переключателя в данное положение для каждой точки данных вычисляется допустимое отклонение, исходя из заданного в поле счетчика справа значения процента;
Standard deviation(s) (Стандартное отклонение) — при установке переключателя в данное положение для каждой точки данных вычисляется стандартное отклонение, которое затем умножается на заданное в поле счетчика справа число (коэффициент кратности);
Standard error (Стандартная погрешность) — при установке переключателя в данное положение принимается стандартная величина ошибки, постоянная для всех элементов данных;
Custom (Пользовательская) — при установке переключателя в это положение вводится произвольный массив значений отклонений в положительную и/или отрицательную сторону (можно ввести ссылки на диапазон ячеек).
Планки погрешностей тоже можно форматировать. Для этого их следует выделить щелчком правой кнопки мыши и выбрать в раскрывшемся контекстном меню команду Format Error Bars (Формат планок погрешностей).